Laplace Transformation Netzwerkanalyse?

[Ivan K. (ivan_k)]

Es ist eigentlich eine ganz beliege Aufgabe, aber irgendwie ist da der 
Wurm drin bei mir.

Man betrachtet die linke Schaltung.

Der Kondensator ist zum Zeitpunkt t=0 auf 7 V aufgeladen.

Wenn ich es im Zeitbereich löse, kommt auch wie erwartet eine 
Entladekurve heraus, siehe Rechnung im Bild (linke Rechnung).

Wenn ich es allerdings im Bildbreich (Laplace Transformation) versuche, 
komme ich auf eine andere Lösung. Diese Lösung stellt dann eine 
Ladekurve dar:

7V/s * (1/(RC*s+1)) -> 7*(1-exp(-t/rc))

Irgendwie sehe ich nicht, wo der Fehler ist.

[Helmut S. (helmuts)]

Rechts gehört ja auch gar keine Quelle hin. Mit der hast du eine 
Sprungfunktion 7V/s definiert. Die gibt es aber gar nicht in der Aufgabe 
links.

[Ivan K. (ivan_k)]

Das ist doch einfach die Transformation der Linken Schaltung aus dem 
Zeitbereich in den Bildbereich.

Die Quelle im Bildbereich berücksichtigt doch die Anfangsbedingung 
Uc(t=0)= 7V, sonst wäre ja ehe alles 0 v.

[Helmut S. (helmuts)]

> Das ist doch einfach die Transformation der Linken Schaltung aus dem
Zeitbereich in den Bildbereich.

Nein.


Du musst richtig transformieren.

R*C*ue(t)' + uc(t) = 0


Transformation

R*C*s*Uc(s) -R*C*Uc(0) +Uc(s) = 0

Uc(s) = R*C*Uc(0)/(1+s*R*C)


Rücktransformation

uc(t)= Uc(0)*e^(-t/(RC))

[Ivan K. (ivan_k)]

Das ist nicht das, was ich meine.

Wie man eine DGL aus dem Zeitbereich in den Bildbereich überführt weiß 
ich und wenn man es hier macht kommt auch das richtige raus.

Das ist hier nicht der Punkt.

[Helmut S. (helmuts)]

Ivan K. schrieb:
> Das ist nicht das, was ich meine.
>
> Wie man eine DGL aus dem Zeitbereich in den Bildbereich überführt weiß
> ich und wenn man es hier macht kommt auch das richtige raus.

Bei mir kommt das gleiche wie links heraus. Bei dir nicht, weil deine 
Schaltung rechts nicht mit der Schaltung links identisch ist.

[Ivan K. (ivan_k)]

Ja ich weiß. Das ist ein anderer Ansatz, bei diesem Ansatz wird die 
Anfangsbedinung des Kondensators im Bildbereich als Konstante 
Spannungsquelle berücksichtig. Uc(-0)/s (-0) Spannung zum Zeitpunkt t=0 
von links, da Uc Stetig, ist egal ob -0 oder +0.

Siehe z.b. hier (Link unten), steht aber auch bei mir im Skript so.

https://www.eit.hs-karlsruhe.de/mesysto/teil-a-zeitkontinuierliche-signale-und-systeme/systeme-im-laplace-bereich/berechnung-elektrischer-netzwerke-mithilfe-der-laplace-transformation/rlc-netzwerke-mit-gespeicherter-energie.html

[Großer Laplace-Transformierer (Gast)]

Wo liegt bei dir die Spannung Uc an? Sie ist leider nicht eingezeichnet. 
Wie du unter 
http://www.dummies.com/education/science/science-electronics/laplace-transforms-and-s-domain-circuit-analysis/ 
etwas weiter unten sehen kannst, muss die Spannung Uc im Laplace-Bereich 
die Anfangswertquelle mit einschließen. Die Quelle ist zudem mit der 
Kapazitätsspannung gleich gerichtet.

Ich habe leider keine Zeit mir mehr anzusehen, vermute aber, dass das 
Problem ist.

[Helmut S. (helmuts)]

Ivan K. schrieb:
> Ja ich weiß. Das ist ein anderer Ansatz, bei diesem Ansatz wird die
> Anfangsbedinung des Kondensators im Bildbereich als Konstante
> Spannungsquelle berücksichtig. Uc(-0)/s (-0) Spannung zum Zeitpunkt t=0
> von links, da Uc Stetig, ist egal ob -0 oder +0.
>
> Siehe z.b. hier (Link unten), steht aber auch bei mir im Skript so.
>
> 
https://www.eit.hs-karlsruhe.de/mesysto/teil-a-zeitkontinuierliche-signale-und-systeme/systeme-im-laplace-bereich/berechnung-elektrischer-netzwerke-mithilfe-der-laplace-transformation/rlc-netzwerke-mit-gespeicherter-energie.html

Das ist der einzig richtige Weg.
Dein Weg mit der zusätzlichen Quelle ist ein Irrweg.

"Achtung, Achtung auf der Autobahn kommt ihnen ein Falschfahrer 
entgegen. Einer? Nein Hunderte."

[Ivan K. (ivan_k)]

> Dein Weg mit der zusätzlichen Quelle ist ein Irrweg.

Nein das ist Quatsch.

Tatsächlich stimmt die Antwort von (Großer Laplace-Transformierer (Gast) 
):

>Wo liegt bei dir die Spannung Uc an? Sie ist leider nicht eingezeichnet.
>Wie du unter
>http://www.dummies.com/education/science/science-e...
>etwas weiter unten sehen kannst, muss die Spannung Uc im Laplace-Bereich
>die Anfangswertquelle mit einschließen. Die Quelle ist zudem mit der
>Kapazitätsspannung gleich gerichtet.

Ich habe es mal von Wolfram Alpha lösen lassen und sieh da:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=laplace+inverse+transform+-7%2Fs*(1%2F(r*c*s%2B1))%2B7%2Fs

[Michael W. (Gast)]

Die konstante Quelle kannst du so einbringen, nur musst du dann die 
Serienschaltung konsequent als Gesamt-Ersatzschaltung betrachten. Du 
hast das nicht gemacht. Ich kannte es so nicht, ist aber mal eine 
originelle Alternative, die Anfangsspannung gleich in das ESB 
hineinzunehmen.

[Michael W. (Gast)]

Helmut S. schrieb:

> Das ist der einzig richtige Weg.
> Dein Weg mit der zusätzlichen Quelle ist ein Irrweg.


Nein, das passt schon, solange man es richtig macht.