Reflexionen auf Leitungen

[No N. (hyxamp)]

Hallo Leute,
ich fange gerade an mich ein wenig in die Leitungstheorie einzuarbeiten, 
speziell was Berechnungen mit dem komplexen Reflexionsfaktor betreffen. 
Als mittel zur Simulation verwende ich ADS und denke das sollte geläufig 
sein.

In meiner ersten Betrachtung arbeite ich nur mit reellwertigen Größen um 
erstmal ein gewisses Grundverständniss zu erlangen. Zu meiner konkreten 
Fragestellung komme ich dann etwas später.

Zunächst habe ich eine Quelle mit einer effektiven Ausgangsleistung von 
40dbm (10W) bei einer Impedanz von 50 Ohm. Die spitzen Ausgangsspannung 
beträgt bei Anpassung 31.623 V, der Strom 0.632 A. Nun weiche ich von 
der Anpassung etwas ab und nehme als Lastwiderstand keine 50 Ohm, 
sondern 10 Ohm. Aus dem Verhältnis von reflektierter und hinlaufender 
Welle errechnet sich der Reflexionsfaktor. In ADS auch ohne Probleme als 
Eingangsreflexionsfaktor S11 darstellbar. Um die rücklaufende von der 
hinlaufenden Welle zu trennen, habe ich einen Zirkulator eingebaut und 
es funktioniert alles hervorragend. Die Spannung an der Last lässt sich 
problemlos berechnen.. Die Simulation sowie Berechnung ist in den beiden 
Dateien: circulator.png und circulator2.png angehängt.

Sobald ich den Zirkulator entferne, messe ich direkt am Ausgang der 
Quelle eine Spitzenspannung von 10.541 V. Das ist richtig, da sich hin 
und rücklaufende Welle bei einem Phasenversatz von 180° überlagern. Das 
Prinzip ist also verstanden.

Nun möchte ich aber einen Schritt weiter gehen und baue zwischen Quelle 
(50 Ohm) und Last (50 Ohm) eine Induktivität ein (ohne Zirkulator). Ziel 
ist es später ein Netzwerk aufzubauen und Strom bzw. Spannung an jedem 
Element (ohne Simulation) bestimmen zu können. Das Schaltbild ist in 
"schematic.png" abgebildet, die Simulationsergebnisse in "results.png".

Das Smithchart und der Eingangsreflexionsfaktor ist mir völlig klar. Nun 
frage ich mich aber, wie ich daraus die Spannung direkt an der Quelle 
bzw. nach der Spule berechnen kann. Gleiches gilt für den Strom. 
Inzwischen habe ich schon einige Ansätze probiert, komme aber auf kein 
Schlüssiges Ergebnis. Eigentlich habe ich auch gehofft, dass ich mit 
Hilfe des Blindwiderstandes der Spule und dem Strom durch die Spule, auf 
die Spannungsdifferenz von Ausgangs -und Eingangsspannung komme (also 
den Spannungsabfall über die Spule). Klappt allerdings auch nicht. Hat 
vielleicht jemand einen kleinen Gedankenanstoß für mich?

Viele Grüße

[3ak (Gast)]

Hallo,

in dem zweiten Simulationsaufbau kann ich keine Leitung sehen. Alle 
Elemente sind mit einem idealen Draht verbunden, der eine elektrische 
Länge von 0° aufweist. Somit solltest du alle Ströme und Spannungen 
mittels der Theorie über lineare Netzwerke berechnen können.

Die Quelle ist dann vermutlich ein idealer Spannungsgenerator, dessen 
Leerlaufspannung V0 du aus der eingestellten Leistung berechnen kannst. 
Ich vermute, ADS lässt das Einstellen der verfügbaren (available) 
Leistung zu. Das ist die Leistung, welche die Quelle im Falle perfekter 
Anpassung (50Ohm, somit 100Ohm insgesamt hinter dem Spannungsgenerator) 
abgeben kann. Sofern keine Phase angegeben, wird V0 wahrscheinlich reell 
sein.

In Reihe dann zum Spannungsgenerator mit Spannung V0 die Quellimpedanz 
des Leistungsgenerators (50 Ohm)+ die Induktitvität+ die Lastimpedanz 
(50Ohm). Zur Bestimmung der Spannungen (komplexe Größen) kann die 
"Spannungsteiler-Formel" verwendet werden. Der Strom kann dann aus den 
Spannungen und den frequenzabhängigen (Spule) Impedanzen der Komponenten 
errechnet werden.

VG

[Forist (Gast)]

No N. schrieb:
> Als mittel zur Simulation verwende ich ADS und denke das sollte geläufig
> sein.

Du würdest dir keinen Zacken aus der Krone brechen, wenn du statt eines 
Akronyms, das gefühlte tausend Bedeutungen haben kann ([1]), einmal den 
Namen und vielleicht einen Link ([2]) zu Advanced Design System (ADS) 
von Keysight  angeben würdest.
[1] https://de.wikipedia.org/wiki/ADS
[2] 
https://www.keysight.com/en/pc-1297113/advanced-design-system-ads?cc=DE&lc=ger

[No N. (hyxamp)]

Vielen Dank 3ak für deine Antwort. Ich nehme Sie zu Herzen und probiere 
nochmal alles durchzurechnen.

@Forist: Da ich geschrieben habe "als Mittel zur Simulation.." 
impliziert diese Aussage, das es sich bei ADS um eine 
Simulationssoftware handelt. Ein Link zu Wikipedia oder zur 
Herstellerseite halte ich absolut für unnötig. Des weiteren hat 
vermutlich jeder, der öfter im Bereich der Hochfrequenztechnik unterwegs 
ist, zumindest von dieser Simulationssoftware gehört (bzw. erkennt sie 
beim betrachten meiner Bilder). Denn so viel Auswahl gibt es da nicht.

Inwiefern hilft mir jetzt deine Antwort also weiter?

[Forist (Gast)]

No N. schrieb:
> Inwiefern hilft mir jetzt deine Antwort also weiter?

Nicht dir, aber vielleicht anderen, für die das nicht so 
selbstverständlich ist, wie für dich.

[No N. (hyxamp)]

Okay na gut.
Ich habe meine Simulation dem dem Programm "Advanced Design System" 
(kurz: ADS) nochmal überarbeitet und beide Schaltungen zusammengeführt 
um auch die reflektierte Spannungswelle genauer betrachten zu können. 
Der Zirkulator weist im übrigen an jedem Port 50 Ohm auf.

Die von der Quelle zur Verfügung gestellte Leistung entspricht 
dementsprechend 10 Watt an 50 Ohm, da vom Zirkulator selbst noch nichts 
reflektiert wird.

Demnach lässt sich Spitzenspannung -und Strom der Quelle recht einfach 
berechnen und entspricht dem Ergebnis aus meinem ersten Post:

Uin = 31.623 V
Iin = 0.632 V

Probe: P = 0.5 * real (Uin * conj(Iin)) = 10 W

real = Realteil
conj = konjugiert

Nun hatte ich ja Probleme die Ströme und Spannungen nach dem Zirkulator 
bzw. der reflektierten Welle zu berechnen. Die Simulation macht das 
natürlich problemlos, wollte aber auch den Hintergrund ganz gerne 
verstehen. Mein Fehler lag schlicht darin, dass ich nur mit absoluten 
Größen gerechnet habe.

Die reflektierte Spannung ergibt sich aus der eingehenden Spannung und 
dem Reflexionsfaktor. Der Strom wird dann nur noch über das Ohmsche 
Gesetzt mit der zuvor berechneten Spannung und dem 50 Ohm Lastwiderstand 
berechnet.

Da ich somit ja auch weis, welche Leistung reflektiert und welche noch 
an den Ausgang übertragen wird, die Lastimpedanz dementsprechend auch 
bekannt ist (10 nH + 50 Ohm), kann ganz einfach Strom und Spannung im 
Ausgangspfad berechnet werden (siehe Simulationsergebnisse).

Finde die Rechnungen mit Betrag und Winkel aber anfangs schon teilweise 
recht verwirrend, wenn man doch eher nur reelle Werte gewohnt ist. So 
hat es mich anfangs schon etwas durcheinander gebracht, dass über die 
Spule etwa 50V abfallen.. Die Differenz der Beträge beider Spannungen 
(vor und nach der Spule) aber wiederum keine 50V ergibt.

Wie gesagt, mein Fehler war oft die Phase vernachlässigt zu haben, oder 
sind meine Ergebnisse immer noch falsch?