Physik-Frage: Gewichtsverteilung

[Joachim S. (oyo)]

Hallo,

ich sitze gerade auf dem Schlauch, der Physikunterricht ist leider schon 
lange her.
Ich frage mich, wie sich die Gewichtskräfte in der angehängten Abbildung 
genau verteilen, in der jeweils ein längliches Gewicht (z.B. Balken) an 
jedem Ende an einem Punkt aufliegt.

In Abbildung A werden sich die Gewichtskräfte des grünen Balkens ja 
sicherlich zu genau gleichen Teilen auf den roten und den blauen 
Auflagepunkt verteilen.

Wie aber ist das in Abbildung B, wenn der Balken nicht exakt waagrecht 
steht, sondern der blaue Auflagepunkt tiefer ist, und der Balken daher 
in einem bestimmten Winkel nach unten geneigt ist?
Verteilen sich die Gewichtskräfte dann immer noch zu gleichen Teilen auf 
den roten und den blauen Auflagepunkt (vermutlich ja nicht), oder wie 
ändern sich dann die Verhältnisse?

Über einen Tipp zu Abbildung B wäre ich schon sehr dankbar; 
grundsätzlich frage ich mich aber auch, wie sich das Ganze noch 
verändert, wenn das Gewicht nicht wie bei einem Balken gleichmässig 
verteilt ist, sondern es komplexer wird, z.B. wenn wie in Abbildung C 
noch ein zusätzliches Gewicht auf dem Balken fest montiert wäre, das 
auch nicht unbedingt exakt in der Mitte des Balkens steht.
Da wird die Berechnung ja vermutlich schnell komplex, für Abbildung C 
suche ich daher nicht unbedingt eine fertige Formel oder so, sondern 
z.B. einfach ein Stichwort, über das ich mehr Informationen googlen 
kann, wie sich da die Kräfte berechnen lassen.

[Winfried J. (Firma: Nisch-Aufzüge) (winne)]

Stichwort Kräftezerlegung (-parallelogramm)
Namaste

[Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)]

Für Abbildung B gilt das Gleiche wie für A und für C gilt:

F1 x L1 = F2 x L2

Jetzt kannst du die Formel noch nach F1 oder F2 umstellen.

Beispiel:

F1 = (F2 x L2) / L1

oder:

F2 = (F1 x L1) / L2

[Karsten B. (kastenhq2010)]

Mein Gefühl sagt mir, dass die Kräfte in allen 3 Fällen auf beiden 
Dreiecken gleich groß sind. Stimmt das?

[Joachim S. (oyo)]

Vielen Dank an Alle, damit sollte mir mehr als geholfen sein!

Immer wieder absolut top, wie man hier binnen Minuten gleich zahlreiche 
wirklich kompetente und hilfreiche Antworten erhält.

[Johann L. (gjlayde)]

Fall A ist klar (zumindest wenn das ein statisches System mit 
Schwerkraft nach unter darstellt).

B und C sind nicht so einfach: Damit der Balken nicht nach rechts unten 
abrutscht (d.h. damit es such um ein statisches Problem handelt), muss 
der Stab an den Dreiecken haften.  Diese Haftung bedeutet eine Kraft in 
Richtung des Stabes (d.h. parallel zur Stab-Tangente am Auflagepunkt). 
Diese Haft-Kraft Fh hat also auch eine Komponente in y-Richtung, da der 
Stab nicht parallel aufliegt.

Hier braucht man also Annahmen über Fh, z.B. dass Rot und Blau gleiches 
Fh beisteuern.  Durch die Gewichtskraft des Stabes kommt es allerdings 
zu unterschiedlichen Auflagekräften bei Rot und Blau weil die 
Vektor-Addition von Fh und Fg wegen der Schieflage nicht mehr 
symmetrisch ist.

Beispiel: Bei senkrechten Stab wird i.d.R Blau die komplette Kraft 
tragen auch daher auch das komplette Fh liefern, d.h. der Stab steht auf 
Blau.  Man kann sich den Stab aber auch an Rot hängend denken; dann 
wirkt auf Blau überhaupt keine Kraft.

[A. S. (Gast)]

Beim 2ten und dritten fällt der Balken von den Spitzen.

Zeichne nur den Balken, und dann Pfeile, wohin die Spitzen wirken 
müssten.

Extrem: der Balken steht hochkant.

[Bernd F. (metallfunk)]

Die Zeichnung ist Mist.

Für eine genaue Rechnung müsste der Drehpunkt und die angreifenden
Kräfte bemaßt sein.

Dieses Bild eines Grundschülers bringt nichts.

Grüße Bernd.

[Karsten B. (kastenhq2010)]

Herbert B. schrieb im Beitrag #5341553:
> Karsten B. schrieb:
>> Mein Gefühl sagt mir, dass die Kräfte in allen 3 Fällen auf beiden
>> Dreiecken gleich groß sind.
>
> Dann stimmt mit Deinem Gefühl etwas nicht. :)
> (Loriot -Das Ei ist hart)
>
> Herbert

Auch dann nicht, wenn sich die Spitzen der Dreiecke in den Balken 
hineingebohrt haben, sodass dieser nicht wegrutschen kann?

Schade, naja, Physik ist auch bei mir lang her...

[Joachim S. (oyo)]

Johann L. schrieb:
> B und C sind nicht so einfach: Damit der Balken nicht nach rechts unten
> abrutscht (d.h. damit es such um ein statisches Problem handelt), muss
> der Stab an den Dreiecken haften.
> [...]
> Beispiel: Bei senkrechten Stab wird i.d.R Blau die komplette Kraft
> tragen auch daher auch das komplette Fh liefern, d.h. der Stab steht auf
> Blau.  Man kann sich den Stab aber auch an Rot hängend denken; dann
> wirkt auf Blau überhaupt keine Kraft.

Achim S. schrieb
> Beim 2ten und dritten fällt der Balken von den Spitzen.

Da habt ihr wohl Recht - ich wollte es möglichst weit vereinfacht 
darstellen, aber leider war das im Endeffekt dann wohl wirklich ZU 
stark vereinfacht.

Tatsächlich ist es in dem Szenario, an das ich konkret denke so, dass 
der "Balken" am linken Ende gar nicht wirklich aufliegt, sondern an der 
Spitze des roten Dreiecks quasi eine Achse ist die durch den Balken 
geht. Der Balken kann sich nur um diese Achse drehen, hängt also 
tatsächlich gewissermassen an der roten Dreieck-Spitze fest.

[Michael B. (alter_mann)]

Damit vereinfacht sich das ganze Szenario: Hebelgesetz.
Aber anders waren die o.g. Formeln ja auch nicht.

[Johann L. (gjlayde)]

Joachim S. schrieb:
> Tatsächlich ist es in dem Szenario, an das ich konkret denke so, dass
> der "Balken" am linken Ende gar nicht wirklich aufliegt, sondern an der
> Spitze des roten Dreiecks quasi eine Achse ist die durch den Balken
> geht. Der Balken kann sich nur um diese Achse drehen, hängt also
> tatsächlich gewissermassen an der roten Dreieck-Spitze fest.

In diesem Falle betrachtet man die Drehmomente.  Damit der Stab sich 
nicht bewegt, muss ein Gesamtdrehmoment von 0 wirken:

Ist L die Länge des Stabes und β der Winkel zur Horizontalen, dann 
bewirkt die Gewichtskraft Fg im Schwerpunkt ein Drehmonemt von

Fg · L/2 · cos(β)

Dieses muss gleich dem negativen Drehmoment am unteren Auflagepunkt 
sein, betragsmäßig also

F_blau·L = L/2·cos(β)

Diese Kraft wirkt senkrecht zum Balken und drückt auf Blau; so wie oben 
erklärt: da Rot der Aufhängepunkt ist, "liefert" Rot die komplette 
benötigte Tangentialkraft, und daher wirkt an Blau keine 
Tangentialkraft.

Die Kraft, mit welcher der Balken auf Blau drückt, ist also

F_Blau = F_Blau(Fg,β) = Fg · cos(β) / 2

Diese Kraft ist i.d.R nicht senkrecht nach unten gerichtet.  Um diese 
zu erhalten, ist F_Blau in Komponenten zu zerlegen (Hausaufgabe).

Für den waagerechten Fall ergibt sich

F_Blau(β=0) = Fg / 2

also liegt die Hälfte des Balkengewichts auf Blau.  Bei senkrechtem 
Balken ergibt sich

F_Blau(β=90°) = 0

[Joachim S. (oyo)]

Michael B. schrieb:
> Damit vereinfacht sich das ganze Szenario: Hebelgesetz.
> Aber anders waren die o.g. Formeln ja auch nicht.

Könntest Du das bitte nochmal etwas ausführlicher erklären? Konkret 
fällt es mir gerade schwer, da überhaupt einen Hebel/eine Hebelwirkung 
zu erkennen, weil die Achse ja ganz am Ende des Balkens sitzt.

[Joachim S. (oyo)]

Johann L. schrieb:
> In diesem Falle betrachtet man die Drehmomente.  Damit der Stab sich
> nicht bewegt, muss ein Gesamtdrehmoment von 0 wirken:
> [Viele Formeln]

Wow, 1000 Dank für diese sehr ausführliche Erklärung komplett mit 
Formeln!
Die werde ich mir gleich im Bett nochmal in Ruhe durch den Kopf gehen 
lassen, in der Hoffnung, es irgendwie nachvollziehen zu können.
Schade, dass ich für so eine Antwort trotzdem nur eine +1-Bewertung 
vergeben kann.

[Johann L. (gjlayde)]

Johann L. schrieb:
> Dieses muss gleich dem negativen Drehmoment am unteren Auflagepunkt
> sein, betragsmäßig also
>
> F_blau·L = L/2·cos(β)

Muss heißen

F_blau·L = Fg·L/2·cos(β)

Am Endergebnis ändert sich durch den Typo aber nix.

[Joe G. (feinmechaniker)]

Anmerkungen zur Lösung.
Die Aufgabe ist eine typische Aufgabe der Statik. Sie ist nur über die 
äußeren Gleichgewichtsbedingungen zu lösen, wenn etwas über die Kräfte 
und Momente in den Lagern ausgesagt wird. Reine „Dreiecke“ helfen da 
wenig weiter. Nimmt man jedoch an, dass das Lager A ein Festlager und 
das Lager B ein Loslager ist, dann ist die Aufgabe statisch bestimmt und 
über die Gleichgewichtsbedingungen (siehe Anhang) lösbar. Sind beide 
Lager jedoch Festlager, so reichen die Gleichgewichtsbedingungen nicht 
mehr aus. In diesem Fall müsste z.B. noch die Biegung als 
Verformungsgleichung hinzugezogen werden.

[Michael B. (alter_mann)]

Joachim S. schrieb:
> Michael B. schrieb:
>> Damit vereinfacht sich das ganze Szenario: Hebelgesetz.
>> Aber anders waren die o.g. Formeln ja auch nicht.
>
> Könntest Du das bitte nochmal etwas ausführlicher erklären? Konkret
> fällt es mir gerade schwer, da überhaupt einen Hebel/eine Hebelwirkung
> zu erkennen, weil die Achse ja ganz am Ende des Balkens sitzt.

Kann ich. Andere haben aber schon in einer Ausführlichkeit geantwortet, 
die Deine Erwartungen und Anforderungen vermutlich weit übertrifft.

My 2 cents: Da es Dir vermutlich nur um die senkrecht wirkenden 
(Auflage-) Kräfte geht diese Überlegungen:
1. Das Eigengewicht des Balkens verteilt sich gleichmäßig auf die beiden 
Lager.
2. Das Gewicht der zusätzlichen Last verteilt sich abhängig von den 
Entfernungen zu den Auflagen A und B. vgl. einseitiger Hebel: 
https://www.cnc-lehrgang.de/drehmoment-und-hebelgesetz/
3. Die auf A bzw. B wirkende Kraft ist dann die Summe aus halbem 
Balkengewicht und anteiliger Kraft lt. Hebelgesetz.
4. Kommt die Sache in Schräglage, treten auch seitliche Kraftkomponenten 
auf.
Die muß in Deinem Beispiel das drehende Lager aufnehmen.
5. Es tritt natürlich auch ein Biegemoment auf den Balken auf. Ich 
hoffe, das kann hier vernachlässigt werden.