Differentialgleichung einer RL-Schaltung

[Werner S. (drlecter)]

Moin allerseits,

ich habe eine RL-Schaltung und versuche die DGL aufzustellen.
Für t>0. Bei t=0 schließt S.

Ich komme nicht auf die Formel I_q=3*i_L-(di/dt)*(L/R)

Kann mir da wer helfen?

Danke!

[Pandur S. (jetztnicht)]

Allenfalls mal eine Zeichung erstellen, mit allen I(t)'s, U(t)'s drauf, 
und unten anschreiben was du bisher erreicht hast.

als Hilfe : Iq(0) fliesst nur durch R, daher ist Uq(0)=Iq*R

[Harlekin (Gast)]

Knoten- und Maschenregel anwenden.

[Werner S. (drlecter)]

Hey Sabberalot,

danke für deine Antwort.

@Sabberalot
@harlekin

Ich bin auch auf deinen Ansatz gekommmen, dass I_q nur durch R fließt, 
weil die Spule im Einschaltmoment ja ein unendlich großer Widerstand 
ist, oder?

Dann habe ich aufgeschrieben, dass die Spannung an R gleich der beiden 
Spannungen an der Spule und an 2R sein muss.

Mit einer Masche komme ich dann auf I_q = 2*i_L+(di/dt)*(L/R)

Diese 3 bleibt mir leider immer noch ein Rätsel...

[Mike (Gast)]

>Ich komme nicht auf die Formel I_q=3*i_L-(di/dt)*(L/R)

Die Formel ist auch unsinnig und falsch!

[Mike (Gast)]

Ähhhhm.... Sorry, die Formel stimmt schon!

[Werner S. (drlecter)]

Hey Mike,

wie wäre denn die richtige Lösung dafür?

EDIT: Okay^^

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Wie erwähnt wurde, kann eine Maschengleichung geschrieben werden (da ist 
ein '+' rechts).

$$R \cdot \overbrace{\lbrace I_q \ -i_l(t)}^{i_r(t)} \rbrace \ = \ 2 \cdot R \cdot i_l(t) \ +L \overbrace{\cdot i_l'(t)}^{u_l(t)}$$

Diese kann durch R dividiert und in die gewünschte Form

$$I_q \ = \ 3 \cdot i_l(t) \ + \frac{L}{R} \cdot i_l'(t)$$

gebracht werden.
Die Lösung lautet z. B. wie folgt.

$$i_l(t) \ = \ \frac{1}{3} \cdot I_q \cdot (1 \ - \mathrm{e}^{-3 \cdot \frac{R}{L} \cdot t})$$

[Werner S. (drlecter)]

Hey Xeraniad,

wie kommst du auf den linken Therm: R*(I_q-i_L)

wieso wird dder Spulenstrom abgezogen? Das verstehe ich nicht ganz..

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Der R in der Mitte erhält an Strom gemäss Knoten-Gleichung "Iq = ir(t) + 
il(t)" nur was von Iq übrig bleibt:  ir(t) = Iq -il(t).

[Werner S. (drlecter)]

Hey Xeranaid,

okay. Danke, jetzt habe ich es verstanden.

Ich habe den Strom über R vergessen mit einzuberechnen.

Gruß!

[Elektrofan (Gast)]

> ich habe eine RL-Schaltung und versuche die DGL aufzustellen.

"Nit möööööglich!"

Warum einfach, wenn es doch auch kompliziert geht...

[mh (Gast)]

Werner S. schrieb:
> I_q=3*i_L-(di/dt)*(L/R)

Fragen zur Notation:
Ist mit di/dt eigentlich dI_q/dt gemeint?
Warum ist in i_L das "i" klein und in I_q groß?

[Jack (Gast)]

mh schrieb:
> Werner S. schrieb:
>> I_q=3*i_L-(di/dt)*(L/R)
>
> Fragen zur Notation:
> Ist mit di/dt eigentlich dI_q/dt gemeint?

Wie schon jemand geschrieben hat, die Formel ist falsch. Das sollte die 
erste Ableitung von i_L nach t sein.

> Warum ist in i_L das "i" klein und in I_q groß?

I_q ist eine Konstantstromquelle, d.h. konstant.
i_L ist eine variabler Strom, eine Funktion von t.

[mh (Gast)]

Jack schrieb:
> I_q ist eine Konstantstromquelle, d.h. konstant.
> i_L ist eine variabler Strom, eine Funktion von t.

Ist diese Notation (groß/klein für konstant/zeitabhängig) in der 
E-Technik üblich?

[Armin L. (armin_l)]

mh schrieb:
> Jack schrieb:
>> I_q ist eine Konstantstromquelle, d.h. konstant.
>> i_L ist eine variabler Strom, eine Funktion von t.
>
> Ist diese Notation (groß/klein für konstant/zeitabhängig) in der
> E-Technik üblich?

In der Elektrotechnik werden für Gleichgrößen oft Großbuchstaben und für 
zeitlich veränderliche Größen Kleinbuchstaben verwendet. Das ist aber 
nicht in Stein gemeißelt.
Ein Institut an meiner Uni handhabt das so. Ich glaube die halten das 
bei Publikationen immer strikt ein.

[Harlekin (Gast)]

mh schrieb:
> Ist diese Notation (groß/klein für konstant/zeitabhängig) in der
> E-Technik üblich?

Ja. Konstante- und Effektiv-Werte werden gross geschrieben. Momentane 
resp. zeitlich Veränderliche klein.

[Harlekin (Gast)]

Werner S. schrieb:
> Ich bin auch auf deinen Ansatz gekommmen, dass I_q nur durch R fließt,
> weil die Spule im Einschaltmoment ja ein unendlich großer Widerstand
> ist, oder?

Diese Eselsbrücke ist beim Aufstellen der DGL hinderlich. Stur die 
Knotenregel und die Maschenregel anwenden. Eventuell hilft es, sich die 
L und C als Widerstände vorzustellen. Anschliessend setzt man die 
entsprechende Beziehung zwischen u und i ein.

[Elektrofan (Gast) (Gast)]

(Nicht nur) ganz alte Karnickel hätten bei der Schaltung
https://www.mikrocontroller.net/attachment/360531/chaltung.png
die Stromquelle I_q und den Widerstand R in eine Ersatzspannungsquelle 
umgewandelt und dann weitergerechnet ...