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Forum: Mechanik, Gehäuse, Werkzeug Längenausdehnung berechnen
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Hallo zusammen Ich habe folgende Aufgabe wie im Anhang beschrieben. Zuerst wollte ich dies mit einem LGS lösen. (LaTex Formel) Dieses nach l0 auflösen und für dT zb. 1 einsetzen. Ergibt ~165m. Leider stimmt dies dann nur für den Fall von dT = 1K. Ich sehe gerade nicht weiter. Wie löst man diese Aufgabe korrekt? Danke :
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Holger K. schrieb: > Zuerst wollte ich dies mit einem LGS lösen. Kann man machen. Da du die Formeln nicht hinschreibst kann man deinen Fehler nicht finden. Aber man kann es auch mit etwas Überlegung lösen. Wenn Alu die 2 fache Längenausdehnung/K hat, muss die Länge des Stahlteils 2 mal so lang sein, damit die absolute Ausdehnung beider gleich ist. Damit bleibt dann auch die Differenzlänge konstant. Alu und Stahl haben nun mal unterschiedliche Ausdehnung. Das geht nur dann wenn Alu lo = 0 hat. Ich würde es so lösen (Δl gleichsetzen) : l0∗αSt∗ΔT = (l0−0.002)∗αAl∗ΔT Dann kürzt sich ΔT raus Ryven schrieb: > Alu und Stahl haben nun mal unterschiedliche Ausdehnung. > Das geht nur dann wenn Alu lo = 0 hat. Die Aufgabe ist nicht unlösbar, du hast sie nur nicht verstanden. Georg damit die Längenausdehnung gleich ist: Länge(Al):Länge(St) = 11:23,1 = 0,476 Längendifferenz: 0,524*lo=2mm lo=3,818mm Holger K. schrieb: > Wie löst man diese Aufgabe korrekt? Frag mal einen alten Uhrmacher. Bei Pendeluhren hat man so die effektive Pendellänge unabhängig von der Temperatur gehalten. > l0⋅(1+αSt∗ΔT)=(l0−0.002m)⋅(1+αAl∗ΔT)l_{0} \cdot (1+\alpha_{St}*\Delta T) > = (l_{0} - 0.002m) \cdot (1+\alpha_{Al}*\Delta T) > Dieses nach l0 auflösen und für dT zb. 1 einsetzen. Deine Gleichung stimmt so nicht. Du hast in deiner Formel vergessen, dass zwischen Stahl- und Alustange ein Längenunterschied von a besteht. Vielen Dank für die Antworten. Insbesondere für das PDF. Ich verstehe die Aufgabe nun. Danke :) Es ist immer das Gleiche. Jemand der zu faul ist seine Aufgaben selber zu machen muss sie nur hier reinstellen. Zuerst werden doch nur Tipps zur Selbsthilfe gegeben, aber irgendwann kommt garantiert einer oder mehrere die sich selbst und der Welt meinen beweisen zu müssen, daß sie die Aufgabe lösen können und die vollständige Lösung hinschreiben. Der To hat sich wenigstens artig bedankt für die Lösung, die er direkt ausdrucken konnte und nicht mal mehr abschreiben musste. Erinnert irgendwie an eine Affendressur Kopfschüttel schrieb: > Jemand der zu faul ist seine Aufgaben selber zu machen muss sie nur hier > reinstellen. Pauschalurteile helfen wirklich wenig. Zur Beurteilung ist immer ein Kontext notwendig. Ich habe Holger K. hier im Forum noch nie (sogar im doppelten Sinne) als einen „faulen Schüler“ erlebt. Er trat weder faul auf, noch ist er ein Schüler der Hilfe bei den Hausaufgaben braucht. Warum sollte man jemanden der von der ET und Softwareseite kommt nicht mal bei Problemen der Mechanik zur Seite stehen? Joe G. schrieb: >> Jemand der zu faul ist seine Aufgaben selber zu machen muss sie nur hier >> reinstellen. > Warum sollte man jemanden der von der ET und Softwareseite kommt nicht > mal bei Problemen der Mechanik zur Seite stehen? Siehe hier: Beitrag "Einheitlicher Umgang mit faulen Schülern etc.?" Joe G. schrieb: > Warum sollte man jemanden der von der ET und Softwareseite kommt nicht > mal bei Problemen der Mechanik zur Seite stehen? Wenn du ihn kennst und weisst daß er das definitiv nicht tut um sich selbst nachdenken und lernen zu sparen, gut. Fakt ist daß eigentlich die erste Antwort schon jedem der sich ein bischen mit dem Thema beschäftigt und in Mathe 8. Klasse aufgepasst hat auf die Sprünge geholfen hätte. Man hätte nur das genaue Verhältnis der Ausdehnungekoeffizienten einsetzen müssen und dann noch eine Gleichung aufstellen. Dann postet der erste das Ergebnis, gut dann hat der TO das zur Kontrolle. Aber der eine oder andere muss anscheinend zeigen wie toll er es lösen kann und den gesamten Rechenweg genauestens hinschreiben, so daß der Fragende gar nicht mehr nachdenken muss. Wenn du den TO genau kennst und weisst daß er niemand ist der sich nur seine Übungen von anderen lösen lassen will dann entschuldige ich mich bei dir, aber für alle anderen Anfragen dieser Art stehe ich zu meiner Meinung. Und sorry, das war kein mechanisches Problem, das war eine Hausaufgabe/Übungsaufgabe, die dazu anregen soll etwas nachzudenken um dann daraus ein/zwei Formeln zu formulieren. @ Kopfschüttel Lange nicht beim Frisör gewesen oder was soll das Genöle?
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Ich hasse es immer noch, wenn in Lehrbüchern steht: Nach einer kurzen Umformung erhält man... Dabei ist oft nicht die Umformung selbst das Problem, sondern der passende Ansatz. Ich bin Holger dankbar für die kleine Umformungsübung. Im Anhang meine Originallösung, inkl. Verschreiber. ;) calc.exe sagt auch 3,82mm (Lösungsangabe gerundet gemäß höchster gefundener Genauigkeit in der Vorgabe). Holgers Ansatz ist übrigens nicht falsch, nur nicht für die Herleitung von ell-null geeignet. Er ist aber immer noch zur stichpunktartigen Probe des Ergebnisses bei verschiedenen Temperaturen geeignet. Und damit wertvoll, denn im reellen Leben hält einem kein Dozent mehr das Händchen, da muss sich der Ingenieur selber korrigieren. Marcus H. schrieb: > Holgers Ansatz ist übrigens nicht falsch ... Zum richtigen Ansatz gehört auch die richtige Gleichung. Sonst kann man damit nicht rechnen. Die erste Gleichung war falsch und mit dieser falschen Gleichung als Basis konnte man nicht zur richtigen Lösung kommen. Holger K. schrieb: > (LaTex Formel) ... Auf der linken Seite der Gleichung steht die Länge des Stahlstabes in Abhängigkeit von der Temperatur, auf der rechten Seite die Länge des Alustabes in Abhängigkeit von der Temperatur. Die beiden Längen sind natürlich nicht gleich, wenn die Stäbe unterschiedlich lang sind, wie es in der Aufgabe vorgegeben ist. Der Längenunterschied a wird unterschlagen. Richtig muss es im Ansatz heißen
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