Widerstand bei bekannter Leistung und Spannung - wie kommt es zu Formel

[Dyskalkulus Chen (Gast)]

Hallo

die Frage bezieht sich wohl mehr auf die Grundlagen der Algebra und des 
Bruchrechens. Trotzdem würde ich mich um eine aussagekräftige und 
vernünftige
 Antwort zu meiner Frage freuen.

Ich möchte 100W Elektrisch Leistung (eines Netzteils) bei einer Spannung 
von 12V an einen Widerstand (Bauelement) umsetzen.
Wie Groß muss der Widerstandswert sein?

Die Antwort ist R=U²/P

Und das ergibt sich einerseits aus den nach R umgestellten Ohmschen 
Gesetz U=R*I  also  R=U/I

und andererseits aus der nach I umgestellten Leistungsformel P=U*I also 
I=P/U

Diese beiden Formeln zusammengesetzt ergeben

R = U/ P/U  Geschrieben U (Zähler) langer Bruchstrich und als Nenner 
P/U.

Wenn ich jetzt R = U:(P:U)  rechne bekomme ich auch das korrekte 
Ergebnis heraus. ( Das Zeichen : soll hier ganz klassisch für geteilt 
stehen).

Meine Frage ist jetzt wie wird aus R = U:(P:U)





 R=U²/P wird?

Wenn ich die Formel mit den doppelten Bruchstrich schreibe so erkennt 
man das es "irgendwie" daher kommt das der Nenner des unteren Bruchs in 
den gemeinsamen Zähler (U) durch eine Multiplikation "hoch in den Zähler 
geholt" wird und U*U ergibt halt U²

Was ist dieses "hoch in den Zähler holen" nun eigentlich genau ,wie wird 
dieses mathematisch korrekt bezeichnet und vor allem warum funktioniert 
es?

Besonders wenn ich mir die klassische Schreibweise ohne die Bruchstriche 
dafür aber mit der Klammer ansehe kann ich absolut nicht nachvollziehen 
wie und warum das Umstellen zu R = U²/P funktioniert.

Ja gehört wohl irgendwie zum Bruchrechnen kombiniert mit "einfacher" 
Algebra.

Aber schon in der Schule habe ich mich damit sehr schwer getan und in 
der Ausbildung halt die Formeln auswendig gelernt, bzw. bei unsinnigen 
Ergebnissen (Wenn an einen Widerstand einige MW abfallen sollten, oder 
der Widerstand eine Glühwendel einige GOhm betragen sollte) "einfach" 
solange gewürfelt bis es gestimmt hatte - was recht gut funktioniert 
hatte.

Das ist aber nun auch schon etwa 3 Jahrzehnte her, und nun möchte ich es 
richtig lernen um endlich ein vernünftiges Fundament zu erlangen.
Dank teilweise sehr guter Tutorails (sehr viel besser als wie es uns die 
Mathematiklehrer in der Schule beigebracht - oder auch nicht- hatten) 
und um ehrlich zu sein jetzt mit echten Interesse und Motivation 
(Faulheit in der Schule mit lang andauernden Desinteresse und 
entsprechenden für mich nicht einholbaren Wissenslücken als ich "wach" 
wurde war halt nicht unbedingt der optimale Ratgeber...) versuche ich 
den ganzen Kram - und hoffentlich noch viel mehr endlich richtig zu 
verstehen.

Dyskalkulus Chen

[Christian M. (Gast)]

Dyskalkulus Chen schrieb:
> Meine Frage ist jetzt wie wird aus R = U:(P:U)
>
>  R=U²/P wird?

U:(P:U) = (U:1):(P:U) = (U:1)*(U:P)

Jetzt klar?

Gruss Chregu

[Karl M. (Gast)]

Hallo,

Deine Frage:
R = U/ (P/U) = U²/P

Es folgt: R = U/ (P/U) = U* 1/ (P/U)

Da dies gilt:
1/ (P/U) = (U/P)

Durch einsetzen ergibt sich:
R = U/ (P/U) = U* 1/ (P/U) = U* (U/P) = U²/P

[Walter S. (avatar)]

es hilft manchen auch mit Zahlen anstatt der Buchstaben zu rechnen
also statt
 U:(P:U)
z.B.

2:(1:2) = 2:(0,5) = 4

wenn man die Regel verwendet dass man anstatt durch einen Bruch zu 
dividieren auch mit dem Kehrwert multiplizieren kann ergibt sich

2*(2:1) = 2*2 = 4

also ein "Beweis" dass die Regel stimmt

[Otto (Gast)]

In welcher Klasse wird heutzutage Bruchrechnen gemacht? Wenn man schon 
an so einfachen Dingen scheitert.

[Brutzel (Gast)]

> In welcher Klasse wird heutzutage Bruchrechnen gemacht?

In Haupt- und Berufsschule gar nicht. Da wird das Ohmsche Gesetz in so 
ein komisches Dreieck geschrieben, wo man sich angeblich leicht merken 
kann wie man es nach der beliebigen Größe umstellen kann. Funktioniert 
dann natürlich nicht mehr wenn sich die Aufgabenstellung ändert.

[Dyskalkulus Chen (Gast)]

Hallo

Danke! :-)

So wird das was, eigentlich ganz einfach...

Mein Tipp an die "junge Generation" ;-) welcher natürlich typisch für 
einen älteren Sack wie mir ist und den ich als Kind und Jugendlicher 
aber selbstverständlich auch nicht ernst genommen habe:

Trainieren und einmal (scheinbar)abgehandelte Themen, besonders 
innerhalb der Mathematik,  niemals  abhaken und vergessen.

Viele verschiedene Quellen nutzen (was heutzutage viel einfacher ist als 
zu meiner Schulzeit) und keine Angst haben beim Lehrer auch ruhig 
dreimal nach zu fragen und eine vernünftige Erklärung zu verlangen und 
sich bei dessen Vorgesetzten eventuell auch mal beschweren.
(Was aber mit entsprechender Lebenserfahrung, entsprechenden 
Selbstvertrauen und wissen um seine Rechte natürlich sehr viel einfacher 
fällt als wenn man 13 oder auch 17 Jahre alt ist - das habe ich mich 
früher auch nie getraut bzw. wäre niemals auf so eine Idee gekommen).

Ein guter Lehrer gibt vernünftige, geduldige und hilfreiche Antworten 
(aber auch heute gibt es bestimmt noch schlechte Lehrer die eindeutig 
den falschen Beruf gewählt haben...)

Warum Mathematik und vor allem Algebra immer noch so abstrakt und 
Praxisfern (Es muss ja nicht die E-Technik sein) in den Schulen 
beigebracht wird, bleibt mir allerdings immer noch unverständlich.
Das  "Warum der ganze Quatsch" und die vielen Fragezeichen und 
Missverständnisse beim "sinnlosen" Buchstaben und Zahlen "würfeln" 
würden wegfallen...

Dyskalkulus Chen