Einfache RLC-Schaltung-Aufgabe, ist das ein Schwingkreis?

[miro_ (Gast)]

Hi,

ich steh gerade ein bisschen auf dem Schlauch. Die Aufgabe lautet:

Der Zweipol soll bei 40 kHz den Widerstand Z=50Ω+j0Ω haben. R=1kΩ
Bestimmen Sie L und C.

(siehe angehängtes Bild)


Ist das ein Schwingkreis mit Resonanz bei 40 kHz, weil ϕ=0?

Falls das schonmal stimmen sollte, dann komm ich wegen dem parallelen 
Widerstand nicht ganz klar. Es ist zwar eher ein Reihen- als ein 
Parallelschwinkreis, trotzdem kann ich ja nicht einfach mit den Formeln 
rechnen, die bei Reihenresonanz gelten...

Könnt ihr mir bitte auf die Sprünge helfen?

Danke!

[Teo D. (teoderix)]

miro_ schrieb:
> Ist das ein Schwingkreis

Zeichne doch einfach mal ein, wie der Strom zwischen Spule und 
Kondensator hin u. her Schwingt.

[Helmut S. (helmuts)]

Du berechnest als erstes die komplexe Impedanz Z_ und formst das 
Ergebnis um auf

Z_ = Realteil +j*Imaginrteil

Damit bekommst du 2 Gleichungen für die 2 Unbekannten L und C.

50Ohm = Realteil

0Ohm = Imaginärteil

Aus den 2 Gleichungen kannst du L und C berechnen.

[Der Andere (Gast)]

Teo D. schrieb:
> wie der Strom zwischen Spule und
> Kondensator hin u. her Schwingt

Das ist ein Reihenschwingkreis oder Saugkreis, da schwingt die Spannung 
hin und her.
@TO: Da der Widerstand nicht in Reihe zu R und C liegt, kannst du nicht 
einfach die Standardformeln benutzen sondern muss ein Gleichungssystem 
aufstellen und lösen.
Kirchhoff lässt grüßen

[Theor (Gast)]

Tut mir leid, aber wir sind hier keine Denkprothese. :-)

Was lässt Dich vermuten, dass sich das Konzept eines Schwingkreises hier 
anwenden lässt?
Was gäbe es für Alternativen?
Warum lässt sich Deiner Meinung nach der ohmsche Widerstand nicht in die 
Sichtweise als Reihenschwingkreis einfügen?
Was passiert, wenn Du das einfach mal machst?
Kommt da etwas Sinnvolles bei raus?
Welche Überlegungen könnten hilfreich sein?

Dazu solltest Du etwas sagen können, damit mir man Dir helfen kann, Dir 
selbst zu helfen. D.h. Du solltest Grundlagen kennen, auswählen und 
nennen können. Es sollte erkennbar sein, dass Du es versucht hast, die 
Aufgabe eigenständig zu lösen. Falls Du dabei stolperst kann man Dir 
helfen.

[Robert M. (r0bm)]

miro_ schrieb:
> Der Zweipol soll bei 40 kHz den Widerstand Z=50Ω+j0Ω haben. R=1kΩ
> Bestimmen Sie L und C.

Die einfachste Methode wäre den 1k Widerstand auszugliedern, diesen als 
externen Lastwiderstand zu betrachten und das übrig gebliebene LC-Glied 
als einfache Anpassschaltung 50Ohm zu 1kOhm anzusehen. Zuerst die 
Netzwerkgüte Q (Q²+1=1000/50) berechnen und danach die notwendigen 
Blindwiderstände XL=Qx50 und XC=1000/Q bestimmen.

miro_ schrieb:
> Ist das ein Schwingkreis mit Resonanz bei 40 kHz, weil ϕ=0?

Das gesamte RLC-Netzwerk ist auf 40kHz resonant. Betrachtet man nur die 
Resonanzfrequenz des LC-Anpassgliedes so liegt diese etwas über 40kHz 
(hier ca. 41kHz), erst die Bedämpfung der Schaltung durch den 
Lastwiderstand führt zur gewünschten Resonanz bei 40kHz.

[michael_ (Gast)]

Warum sollte ein Realteil die Resonanzfrequenz beeinflussen?

[Helmut S. (helmuts)]

Der Lösungsweg ist so einfach.

Eingangsimpedanz Z_

Z_ = Realteil +j*Imaginrteil

Z_ = R/(1+(w*R*C)^2) +jw*L -jw*R*R*C/(1+(w*R*C)^2)

Damit bekommst man 2 Gleichungen für die 2 Unbekannten L und C.

50Ohm = Realteil

50Ohm = R/(1+(w*R*C)^2)

C = 1/(w*R) *sqrt(R/50Ohm-1)

C = 17.344nF


0Ohm = Imaginärteil

0 = w*L -w*R*R*C/(1+(w*R*C)^2)

L = R^2*C/(1+(w*R*C)^2)

L = 0.86718mH


Im Anhang die Simulation mit LTspiceXVII.

[nachtmix (Gast)]

michael_ schrieb:
> Warum sollte ein Realteil die Resonanzfrequenz beeinflussen?

Deshalb: https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmisches_Dekrement

[Robert M. (r0bm)]

michael_ schrieb:
> Warum sollte ein Realteil die Resonanzfrequenz beeinflussen?

Das Hinzufügen des 1k Parallelwiderstandes ändert zwangsweise ein paar 
Dinge und zwar die Güte des Kondensators C, dessen 
Serienersatzschaltbild (größerer C + 50Ohm Serienwiderstand) und im 
Endeffekt die Resonanzfrequenz des Serienschwingkreises von ursprünglich 
41kHz auf nun 40kHz.

[michael_ (Gast)]

nachtmix schrieb:
> michael_ schrieb:
>> Warum sollte ein Realteil die Resonanzfrequenz beeinflussen?
>
> Deshalb: https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmisches_Dekrement

Dort wird nur die Dämpfung Lambda beschrieben.

Bei der Komplexen Rechnung beeinflußt der Realteil in keiner Weise die 
Frequenz im Imaginärteil.
Es kann natürlich sein, dass es heute andere Formeln als vor 40 Jahren 
gibt.

[Egon D. (Gast)]

michael_ schrieb:

> Bei der Komplexen Rechnung beeinflußt der Realteil
> in keiner Weise die Frequenz im Imaginärteil.

Mein Gott.
Schau Dir doch einfach die Formeln an, die Helmut
oben angegeben hat.

Taucht R im Imaginärteil auf oder nicht?


> Es kann natürlich sein, dass es heute andere Formeln
> als vor 40 Jahren gibt.

Das war auch 1978 schon bekannt.

Kann es aber sein, dass Dir der Unterschied zwischen
Näherungsformeln und exakter Rechnung nicht geläufig
ist?