Ich bin schon seit ein paar Jahren ziemlicher Fan der UPN und somit HP-Taschenrechner... DAs Modell mit dem ich eingestiegen bin ist der HP25, ein meiner Meinung nach sehr praktischer und toller Rechner! Jetzt ist mir etwas aufgefallen: Möchte z. B. (-3)^2 rechnen so bekomme ich statt dem Ergebnis 9 einen Error angezeigt. Ich frag mich nun warum das so ist, denn wenn ich (-3)*(-3) rechne, dann bekomme ich ja auch das Ergebnis 9. Im spezielleren würde mich daher interessieren, wie die "Potenz-Funktion" vom Rechner durchgeführt wird, für mich wäre eine "Selbst-Multiplikation" der Zahl (bis zum erreichen der gewünschten Anzahl an "Selbst-Multiplikationen") die logische Schlussfolgerung, dem scheint aber vermutlich nicht so zu sein... Meine Kenntnisse in der Digitaltechnik beschränken sich bisweilen auf die Logik-Gatter und 4 der häufigsten Flip-Flops (RS-FF, D-FF, T-FF, JK-FF), natürlich auch die Entwicklung dieser FF aus Wahrheitstabellen wahlweise mit nur NAND- oder NOR Gattern haben wir erlernt... Rechenschaltung haben wir in der Schule bis jetzt nur eine kennengelernt: Parallel-Addition aus Halb- und Volladdieren, die Serielle Addition folgt dieses Jahr... Letztens haben wir im Werkstättenunterricht einen Asynchron-Zähler aus zwei CD4013BM "entwickelt"... Das ist aber auch schon alles... Hat da jemand Lust und Wissen, mir das zumindest grob zu erklären? Vielen Dank! :-) PS: Es steht auch im Handbuch, dass ein Error durch die Potenzierung einer negativen Zahl/Basis hervorgerufen werden kann, dies ist auch beim HP41 und dem TI59 so. Bei neueren Rechnern wie meinem HP35s ist dies kein Problem...
Vergiss mal deine Flipflops. Schon die ersten Taschenrechner waren programmierte Mikrocontroller. Das wird einfach eine Einschränkung des Programms sein.
Der HP11C kann das. (-3)^2 = 9 (-3)^3 = -27 Hast du auch die Funktion y^x verwendet? 3 ENTER CHS 2 ENTER y^x
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Vielleicht wird bei diesem Taschenrechner ausgenutzt, dass
Und dann die Potenz über die Exponentialfunktion und Logarithmus berechnet. Das funktioniert natürlich nicht mit a negativ. Man hätte dann noch einen Sonderfall für a negativ und b ganzzahlig machen können, hat man aber aus irgendwelchen Gründen nicht.
Philipp S. schrieb: > DAs Modell mit dem ich eingestiegen bin ist der HP25 > Möchte z. B. (-3)^2 rechnen so bekomme ich statt dem Ergebnis 9 einen > Error angezeigt. Ich frag mich nun warum das so ist, denn wenn ich > (-3)*(-3) rechne, dann bekomme ich ja auch das Ergebnis 9. Wenn du die "Quadrieren" Funktion verwendet hättest, dann hättest du auch dieses Ergebnis erhalten. > spezielleren würde mich daher interessieren, wie die "Potenz-Funktion" > vom Rechner durchgeführt wird, für mich wäre eine > "Selbst-Multiplikation" der Zahl (bis zum erreichen der gewünschten > Anzahl an "Selbst-Multiplikationen") die logische Schlussfolgerung Das funktioniert so nur für ganzzahlige Exponenten. Die allgemeine Potenzierungsfunktion kann aber beliebige Exponenten. Bspw. X^0.5 für die Wurzel aus X. Aber auch bspw. 12.37^0.815 ... > Hat da jemand Lust und Wissen, mir das zumindest grob zu erklären? Allgemeine Potenzierung macht man typisch über den Logarithmus: a^b = exp(ln(a) * b) Die Logarithmusfunktion ist aber nur für positive Zahlen definiert. Deswegen wirft ln(a) für negative a einen Fehler.
Es gibt einen OpenSource-Taschenrechner, den man entsprechend erweitern könnte. Basierend auf einem STM32F412 (1 MB Flash, 256 kB SRAM, 100 MHz) und mit vollständigen Sourcen (auch Schaltplänen und STL-Dateien fürs Gehäuse) ist das Ding wohl eine gute Grundlage, eigene Ideen umzusetzen. Mit 80 EUR spielt das Ding allerdings jenseits der China-Billig-Import-Liga. Aber: Das ist keine unfertige Machbarkeitsstudie, sondern ein real existierendes und ganz anständig verarbeitetes Produkt. Wer Python mag, kann sich damit auch austoben, das Gerät versteht Python. https://www.numworks.com/
Dann sollte es aber als Fehler angezeigt werden und nicht als falsches Scheinergebnis. Konnte mich mit UPN nie anfreunden, aber das ist sicher eine Folge der ersten Prägung.
H.Joachim S. schrieb: > Konnte mich mit UPN nie anfreunden, aber das ist sicher eine Folge der > ersten Prägung. Ich glaube auch, daß beim Erstkontakt zu einem Taschenrechner eine Fuse im Hirn gebrannt wird, die einen dauerhaft prägt. Die einen kommen später mit stackorientierten Programmiersprachen wie Forth oder PostScript bestens zurecht (und räumen ihre Wohnungen in Extremfällen vergleichbar strukturiert auf), und die anderen, wie in binären Systemen üblich, halt nicht.
Wieso kann mein HP-Rechner den Logarithmus einer negativen Zahl nehmen, meine dämlichen Casio-Rechner aber nicht?
Rufus Τ. F. schrieb: > Es gibt einen OpenSource-Taschenrechner, den man entsprechend erweitern > könnte. Basierend auf einem STM32F412 (1 MB Flash, 256 kB SRAM, 100 MHz) > und mit vollständigen Sourcen (auch Schaltplänen und STL-Dateien fürs > Gehäuse) ist das Ding wohl eine gute Grundlage, eigene Ideen umzusetzen. > Mit 80 EUR spielt das Ding allerdings jenseits der > China-Billig-Import-Liga. Naja, also mein 14€ China Billig Import: https://www.aliexpress.com/item/2017-new-Original-HP39gs-Graphing-calculator-Function-calculator-for-HP-39gs-Graphics-Calculator/32816984882.html ist so schlecht nicht. Kann halt nur kein RPN.
Jemand schrieb: > Wieso kann mein HP-Rechner den Logarithmus einer negativen Zahl nehmen, > meine dämlichen Casio-Rechner aber nicht? Der reelle Logarithmus ist auf negativen Zahlen nicht definiert. Vielleicht beherrscht der HP-Rechner aber den komplexen Logarithmus.
Andreas Müller schrieb: > Naja, also mein 14€ China Billig Import: Ich bezog mich auf den Preis, nicht auf die Leistungsfähigkeit. Andererseits gibt es von Deinem 14-EUR-HP recht sicher weder Schaltpläne noch die Sourcen, oder?
Hallo, Dr. Sommer schrieb: > Der reelle Logarithmus ist auf negativen Zahlen nicht definiert. > Vielleicht beherrscht der HP-Rechner aber den komplexen Logarithmus. Zumindest der HP50g kann das. rhf
Philipp S. schrieb: > Möchte z. B. (-3)^2 rechnen so bekomme ich statt dem Ergebnis 9 einen Mit (-3)^2.1 hat er dann wahrscheinlich genauso Schwierigkeiten. Vielleicht berücksichtigt er einfach nicht den Sonderfall ganzzahliger Exponenten und kann nicht mit komplexen Zahlen umgehen.
Roland F. schrieb: > Hallo, > Dr. Sommer schrieb: >> Der reelle Logarithmus ist auf negativen Zahlen nicht definiert. >> Vielleicht beherrscht der HP-Rechner aber den komplexen Logarithmus. > > Zumindest der HP50g kann das. Der 39gs und 42s auch.
Wolfgang schrieb: > Mit (-3)^2.1 hat er dann wahrscheinlich genauso Schwierigkeiten. Der von mir erwähnte Numworks-Rechner gibt 9.553466 + 3.104109i aus.
Hab noch 2 Antworten: ein 10-Euro-rechner von Aldi bringt eine error-meldung, ebenso python:
1 | >>> a=(-3)**2.1 |
2 | Traceback (most recent call last): |
3 | File "<stdin>", line 1, in <module> |
4 | ValueError: negative number cannot be raised to a fractional power |
5 | >>> |
python3 kann es:
1 | >>> a=(-3)**2.1 |
2 | >>> a |
3 | (9.553465958876773+3.1041092573296494j) |
4 | >>> |
Also, ich habe mal meine vorhandene Hardware befragt. Ist zwar kein HP und auch kein UPN-Rechner dabei, aber mal zum Vergleich... TI-74 von ca. 1985 (Basic-Pocketcomputer) -3^2 mit der x^2-Funktion = 9 -3^2 mit der y^x-Funktion = 9 -3^3 mit der y^x-Funktion = -27 -3^2,1 mit der y^x-Funktion = Error SHARP PC-1401 (Basic-Pocketcomputer) -3^2 mit der x^2-Funktion = 9 -3^2 mit der y^x-Funktion = 9 -3^3 mit der y^x-Funktion = -27 -3^2,1 mit der y^x-Funktion = Error Privileg LC814PR von ca. 1984 (Programmierbarer Taschenrechner) -3^2 mit der x^2-Funktion = 9 -3^2 mit der y^x-Funktion = Error Reinhard
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Wer kauft überhaupt Taschenrechner... Die Wolfram Alpha App kostet 3,09€ und kann quasi alles berechnen was mit Zahlen zu tun hat... Normale Taschenrechner-Funktionen auch offline, komplizierteres per Cloud. Das Smartphone hat man eh immer dabei... Ist m.M.n auch sinnvoller als wissenschaftliche Taschenrechner-Apps - die guten kosten auch Geld, und da kann man auch den 1€ mehr für Wolfram ausgeben was dann noch viel mehr kann.
>Der von mir erwähnte Numworks-Rechner gibt 9.553466 + 3.104109i aus.
Und bei (-3)^2.2 gibt er
aus, obwohl das falsch ist, denn
Dieses stylisch-weiße Ding scheint mir sehr dubios zu sein.
Dr. Sommer schrieb: > Wer kauft überhaupt Taschenrechner... Die Wolfram Alpha App kostet 3,09€ > und kann quasi alles berechnen was mit Zahlen zu tun hat... Normale > Taschenrechner-Funktionen auch offline, komplizierteres per Cloud. Das > Smartphone hat man eh immer dabei... Ist m.M.n auch sinnvoller als > wissenschaftliche Taschenrechner-Apps - die guten kosten auch Geld, und > da kann man auch den 1€ mehr für Wolfram ausgeben was dann noch viel > mehr kann. Die App für den besten HP-Rechner (HP42s) ist kostenlos ;) https://play.google.com/store/apps/details?id=com.thomasokken.free42&hl=de
LostInMusic schrieb: > ... aus, obwohl das falsch ist, denn > (−3)2.2=(−3)2210=((−3)22)110=31381059609110=11.211578... > (-3)^{2.2} = (-3)^{\frac{22}{10}} = \Big((-3)^{22}\Big)^{\frac{1}{10}} = > 31381059609^{\:\frac{1}{10}} = 11.211578... > > Dieses stylisch-weiße Ding scheint mir sehr dubios zu sein. Das Kapitel über Vertauschbarkeit von Rechenoperationen solltest du dir noch mal angucken ...
Welche Rechenoperationen soll ich denn unzulässigerweise vertauscht haben?
LostInMusic schrieb: > Welche Rechenoperationen soll ich denn unzulässigerweise vertauscht > haben? Ich mache mal einen ähnlichen Fehler wie du:
Wozu braucht man überhaupt komplexe Zahlen, wenn i=1 ist? ;-) Aber lies mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze
Dr. Sommer schrieb: > Wer kauft überhaupt Taschenrechner... Die Wolfram Alpha App kostet > 3,09€ und kann quasi alles berechnen was mit Zahlen zu tun hat... > Normale Taschenrechner-Funktionen auch offline, komplizierteres per > Cloud. Das Smartphone hat man eh immer dabei... Ist m.M.n auch > sinnvoller als wissenschaftliche Taschenrechner-Apps - die guten kosten > auch Geld, und da kann man auch den 1€ mehr für Wolfram ausgeben was > dann noch viel mehr kann. Wenn dein Rechenbedarf das Einmaleins kaum übersteigt, mag das reichen. Wenn man vor der krampfartigen Eingabe mal absieht, bleibt immer noch das Problem, dass WA bei komplizierteren Sachverhalten auch gerne mal totalverweigert, wenn die Internetanbindung mal zufällig nicht fehlt.
Jemand schrieb: > dass WA bei komplizierteren Sachverhalten auch gerne mal > totalverweigert, wenn die Internetanbindung mal zufällig nicht fehlt. Welche Dinge sind das denn, welche ein echter Taschenrechner aber kann?
Rufus Τ. F. schrieb: > Die einen kommen später mit stackorientierten Programmiersprachen wie > Forth oder PostScript bestens zurecht (und räumen ihre Wohnungen in > Extremfällen vergleichbar strukturiert auf) Naja, ich zum Beispiel benutze weder UPN-Taschenrechner noch Forth noch schreib ich PostScript von Hand aber auch ich neige sehr stark dazu Sachen einfach übereinander zu stapeln wenn der Platz knapp wird. Und alles was mit Dingen zu tun hat die weiter unten liegen wird auf später verschoben.
Bernd K. schrieb: > auch ich neige sehr stark dazu Sachen einfach übereinander zu stapeln > wenn der Platz knapp wird. Und alles was mit Dingen zu tun hat die > weiter unten liegen wird auf später verschoben. Das wiederum ist die hohe Kunst der Prokrastination: Was Du morgen kannst verschieben, lass' übermorgen auch noch liegen.
>Wozu braucht man überhaupt komplexe Zahlen, wenn i=1 ist? ;-)
Das wüsste ich auch mal gerne (auch wenn i natürlich nicht gleich 1 ist,
sondern das, womit man pi multiplizieren muss, damit e^pi statt 23.14
den Wert -1 hat). Speziell unter diesen imaginären Einheiten konnte ich
mir nie wirklich etwas vorstellen.
Aber danke für den Hinweis auf den Fehler in meiner Rechnung :-)
LostInMusic schrieb: > Speziell unter diesen imaginären Einheiten konnte ich > mir nie wirklich etwas vorstellen. Ist eigentlich ganz einfach; man stelle sich die komplexe Zahlenebene eben als Ebene vor (mit x/y-Richtungen), nicht nur als Strahl. Jedes Element auf der Ebene ist dann ein 2-dimensionaler Vektor, also z.B. (3,7) oder (-2,3.4). Den Einheitsvektor (1,0) lässt man üblicherweise nach rechts zeigen und nennt den auch einfach "1". Den Einheitsvektor (0,1) nennt man aus historischen Gründen "i" und lässt ihn nach oben zeigen. Die (3,7) notiert man als "3+7*i". Dies ist einfach nur eine Linearkombination der beiden Vektoren, also das Gleiche wie 3*(1,0)+7*(0,1) - wie in der Schule in linearer Algebra gelernt. Jeder reellen Zahl x ordnet man die komplexe Zahl (x,0) zu, d.h. der klassische Zahlenstrahl ist die "X-Achse". Dann definiert man sich noch die Multiplikation und Division und erhält ein System in welchem Kommutativität, Assoziativität und Distributivität erhalten bleiben und man (fast) genau so rechnen kann wie bekannt. Mit so Gedanken-Krücken wie Sqrt(-1) muss man sich bis hier überhaupt nicht befassen. Man kann "i" auch komplett weglassen und alles als Vektor-Schreibweise (ala (a,b) mit a,b reell) notieren; dies macht einiges klarer, ist aber mehr Schreibarbeit. Eine weitere hilfreiche Vorstellung: Man nehme sich eine Senkrechte in der Zahlenebene, d.h. die Zahlenmenge (x,y) für ein fixes x und alle y (beide reell). Bildet man diese Menge mit der exp-Funktion ab, erhält man einen Kreis mit Radius exp(x) und Mittelpunkt (0,0). Der wichtigste Fall hiervon ist x=0, also die Y-Achse. Wird diese per exp() abgebildet, erhält man den Einheitskreis. Die Abbildung ist immer periodisch, d.h. wiederholt sich alle 2*pi. Anders formuliert:
Dann ist K_x ein Kreis mit Radius exp(x).
Dr. Sommer schrieb: > Ist eigentlich ganz einfach Sagen wir mal so: Der andere Dr. Sommer konnte mir seinen Stoff besser vermitteln.
In Ergänzung zu Dr. Sommer noch ein paar Beispiele.
Man möge mich korrigieren, wenn ich falsch liege, ich bin kein
Mathematiker.
Der Kern liegt darin, dass 1² = 1 und (-1)²=1.
Es gibt also eigentlich zwei Lösungen für 1^(1/2) = {+1, -1}.
Ebenso für (-1)^(1/2) = {+i, -i}.
Man muss sich diese Lösungen verdeutlichen indem man eine komplexe
Zahlenebene auf einem Stück Papier zeichnet und dort die Lösungen als
Punkte einmalt. Alle Lösungen liegen auf einem Kreis. In den hier
gewählten Beispielen ist es der Einheitskreis.
Für 1^(1/3) ergeben sich 3 Lösungen:
1^(1/3) = {+1,-sin(Pi/6) -i*cos(Pi/6), -sin(Pi/6) +i*cos(Pi/6)}
Auf dem Einheitskreis liegen diese bei 0°, +120°, -120°
Man kann sich die Lösungen auch schön aufmalen lassen:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%5E(1%2F3)
Da viele Potenzgesetze nicht für komplexe Zahlen gelten, darf man die
Gleichung nicht so umformen, wie du (LostInMusic) es gemacht hast. Um
Verwirrung zu vermeiden ist übrigens ist das Ergebnis aus einer Wurzel
oft definiert als immer positiv.
D.h. √1 = +1 und damit √1 ≠ 1^(1/2)
Dr. Sommer schrieb: > Die Wolfram Alpha App kostet 3,09€ > und kann quasi alles berechnen was mit Zahlen zu tun hat... ...dafür ist sie im Abitur nicht zugelassen und selbst auf Arbeit hantiere ich gerne mit einem Casio-Rechner aus Schultagen, anstatt auf einem Display rumzutatschen. Gut, wenn es hexadezimal wird, läuft auch öfter ein "bc -l" im Terminal.
Bei mir im Abitur war überhaupt kein Taschenrechner zugelassen... Auf Arbeit habe ich einen Computer, da kann ich auch WolframAlpha.com oder Mathematica nehmen. Der Gnome Taschenrechner ist für Hex/Bin Spielchen auch nett. Da kann ich dann auch Copy&Paste machen und muss es nicht abtippen...
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