GutenTag, ich lese einen MT3333 GNSS-Empfänger via µC aus. Nun möchte ich den Winkel zwischen der aktuellen Position und einer zuvor vorgegebenen oder im Speicher liegenden Position vergleichen. Die Entfernungen betragen rund 100 Meter - eher weniger. Ist es für diese geringen Entfernungen legitim die Längen- und Breitengrade als X- und Y Koordinaten zu missbrauchen und mithilfe dieser den Winkel berechnen? Also zB. atan([50.1-50.098] / [ 8.1-8.098] ) ? Bei dem Beispiel, fällt mir gerade auf, wären es 45° was aber in google maps deutlich mehr ausschaut.. Nur wie macht man es richtig?
Ich denke um einen Winkel zu bestimmen braucht man 3 Punkte. Welches ist der dritte? Oder willst Du "nur" Längen/Breitengrad (also Winkel zu Äquator oder 0°). Das liefert ein GPS-Receiver schon. Vielleicht hilft: https://de.wikipedia.org/wiki/Großkreis
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Nimm eine Projektion, die auf eine ebene Fläche abbildet und nicht auf eine Kugel, also z.B. UTM (ist bei GPS üblich). Du hast dann als Koordinaten Werte, die den Abstand vom Nullpunkt angeben, damit bekommst du dann als Differenzen der Koordinaten zwei Längen und kannst damit den Winkel ausrechnen.
Bei kurzen Distanzen und wenn der Winkel nicht 100%-ig exakt sein muss, kann man einfach die Längengrade zur Korrektur mit dem Cosinus des Breitengrades multiplizieren.
Das habe ich jetzt nicht richtig verstanden... Ja die Winkel müssen nicht exakt sein, halt "Peilen". Und die Entfernungen sind gering, also sind deine Bedingungen erfüllt. Würde ich das folgendermaßen machen? : atan ( delta(Breite) / ((delta Länge)*(cos(Breite_Meas))) dann kommte ich bei dem beispiel oben atan (0,02/(0,02*cos(50,098))) = 57,32° was besser zum Bild in GMaps passt... Wieso genau funktioniert das?
Der Abstand der Breitengrade ist überall auf der Erde rund 111km. Die Längengrade dagegen haben nur am Äquator die 111 km Abstand. Der wird zu den Polen hin geringer und an den Polen selbst schließlich 0. Diese Abstandsabnahme kann man mit einem Cosinus aus dem Breitengrad beschreiben. (Eine Fläche von 1°x1° ist nur am Äquator ein Quadrat, sonst eher ein Trapez.)
Hier In Belgien ist eine Langengrade 111.11 km, die Breitegrade aber 68.4 km. Damit berechne ich die Winkel so : Richting = atan2 ((Waypoint.breedte-Actuele.breedte)*111.11,(Waypoint.lengte-Actuele.leng te)*68.4))*180/3.1415 Wird genutzt für ein GPS-rover, funcioniert gut.
Ich weiß nicht, ob diese Formeln wirklich helfen, und welche helfen könnten. Wir leben auf einer Kugel. Jedenfalls behaupte ich das (und ich hoffe, dass das die Mehrheit so sieht^^). Der Autoatlas ist aber leider flach, die Entfernungen (Luftlinie) stimmen daher nicht richtig. Was i.d. Praxis keine Rolle spielt, weil niemand Luftlinie fährt, oder sich für die Luftlinie interessiert. Beim Programmieren kommen einem dann (manchmal) diverse "Bösartigkeiten der Physik" unter. Denn die Formeln, die man programmiert, sollen ja auch stimmen, und nicht nur ungefähr. Ist doch so, oder? Man prüft und rechnet und fragt sich vielleicht: "was ist denn jetzt los" ? Ok, bei 100 Metern brauchen wir darüber nicht zu reden. 100 Meter sind immer flach und kein Teil einer Kugeloberfläche. Ich rede nun aber gewollt als Theoretiker. Die Diskrepanz zwischen Kugeloberfläche und dem, was die Flacherdler angeblich darin sehen, wird umso größer, je größer die Maßeinheit wird. Das macht man sich am deutlichsten, wenn man ein Seil von 10 Meter Länge um einen Mittelpunkt spannt und daraus einen Kreis auf einen Parkplatz malt. Ist das ein Kreis? Natürlich, sagt der Praktiker (und der Flacherdler ;) ) Nein, sagt der Physiker. Der Kreidekreis umrandet den Ausschnitt aus einer Kugeloberfläche. Noch nicht mal die Seitenränder sind gerade: Sie sind an die Wölbung der Kugel angepasst und können daher nicht gerade sein. Nun ein gedanklicher Worstcase: Das Seil soll keine 10 Meter lang sein, sondern 20.000 (zwanzigtausend) Kilometer. Welche Form dieser "Kreis" dann hätte, kann sich jeder selbst überlegen, und welche Formeln anzuwenden sind, um von einem Punkt der (Kugel)Erde rechnerisch auf einen anderen zu schließen. Wie gesagt, nur theoretisch. Bei 100 Metern spielt das keine Rolle, da recht Trigonometrie allemal. Aber wenn man sich die Arbeit macht, z.B. eine Bibliothek zu erstellen, sollte man das eine oder andere vielleicht schon bedenken. Ich mach das jedenfalls so und es hat sich immer bewährt.
Wenn das gedachte Seil nur 10.000 km lang ist und man stünde am Nordpol, wären die Ränder unseres Kreises der Nordpol. Der Kreis wäre also gar kein Kreis. Folglich greift hier die Trigonometrie nicht wirklich. Noch krasser wird es mit dem 20.000 km langen Seil. Das wird der Kreis zur Kugel. Wer gerade kein 20.000 km langes Seil hat, kann es auch mit einem Fußball ausprobieren. Ein Zirkel, der die Länge des halben Fußballumfangs hat, zeichnet ... NICHTS. Denn da ist nichts mehr, der Außenrand des Kreises hat die Länge Null. So, genug gefachsimpelt.
Elias K. schrieb: > (Eine Fläche von 1°x1° ist nur am Äquator ein Quadrat, sonst eher ein > Trapez.) So schlimm ist es meist nicht. Bei so kleinen Entfernungen, wie sie der TO betrachtet, geht ein Feld mit Kantenlängen von einigen hundert Metern außer in direkter Polnähe locker als Rechteck durch. So schlimm, dass das ein merkbares Trapez wird, ist das mit der Abweitung i.A. nicht. https://de.wikipedia.org/wiki/Abweitung
Roth schrieb: > Wenn das gedachte Seil nur 10.000 km lang ist und man stünde am Nordpol, > wären die Ränder unseres Kreises der *Nordpol* Äquator natürlich
Schlagwörter: Koppelnavigation, Odometrie navigation Mittlere Breite nur Genau bis ca 100sm mehr Infos unter Rainer Stumpe Navigation Zur Entfernungsberechnung mal "kompf trekka distance" suchen, damit kann man mal ein paar Versuche zur Entfernung durchführen.
Michel M. schrieb: > Mittlere Breite nur Genau bis ca 100sm Die Genauigkeit liegt im Auge des Betrachters. Was für den Seefahrer auf Entfernungen von 100nm genau ist, wird dir der Vermesser um die Ohren hauen.
Wolfgang schrieb: > Michel M. schrieb: >> Mittlere Breite nur Genau bis ca 100sm > > Die Genauigkeit liegt im Auge des Betrachters. > Was für den Seefahrer auf Entfernungen von 100nm genau ist, wird dir der > Vermesser um die Ohren hauen. Danke für die berechtigte Anmerkung Korrigiere: Anzuwendendes Verfahren muss nach geforderten und notwendigen Genauigkeiten ausgesucht werden :-)
Im Bereich 100m nicht am Nordpol oder Südpol kannst du direkt die koodinaten verwenden, mußt aber den Längenunterschied mit dem Cosinus des Breitengrades multiplizieren. Auf Entfernungen unter 100km ist der loxodrome Kurs mehr als ausreichend genau dem Großkreiskurs entsprechend. Deine GPS-Positionsfehler "versauen" das Ergebnis mehr. Gruß
Selbst im Bereich von 1000 km ist es, solange man sich zwischen den Polarkreisen bewegt, für die Navigation völlig ausreichend, mit der geometrischen Näherung zu rechnen. Eine kleine Verbesserung gibt es noch, wenn man den cos() des Mittelwerts von momentaner Breite und Ziel-Breite nimmt. Allerdings führt die einfache atan(), oder arctan() Funktion schnell zu Fehlern, da sie nicht über +/-90° hinausgeht. Besser ist arctan2(), oder atan2(). Dazu muss man aber noch die Zählweise berücksichtigen: Die Schulgeometrie zählt die Winkel von (auf der Karte) Ost = 0° gegen den Uhrzeigersinn. Kursangaben in der Navigation zählen aber von Nord = 0° über Ost = 90° im Uhrzeigersinn!
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