Hallo Zusammen, ich habe einmal eine Prinzipelle Frage zu der DNF und KNF Form. Meines Wissens nach gelangt man am schnellsten zur disjunktiven Normalform, wenn man alle Zeilenkombinationen der Wahrheitstabelle herausgreift, bei der die Ausgangsvariable den Wert 1 annimmt. Alle Eingangsvariablen jeder Zeile werden in Eigenform (falls der Wert 1 ist) oder negierter Form (falls der Wert 0 ist) konjunktiv verknüpft. Die sich so ergebenden Vollkonjunktionen oder Minterme werden disjunktiv verknüpft. In anderen Quellen wird die DNF als eine Art "ausgeklammerte" Form der Logikfunktion dargestellt, bei der die diskunktiv verknüpften Teilfunktionen jeweils nicht jede Eingangsvariable enthalten müssen. Beispiel: Eingangsvariablen x0,x1,x2,x3 muss die DNF nun in jeder Teilfunktion immer und ausnahmslos alle Eingangsvariablen enthalten? oder wäre y= x0^x1^x2^x3 v -x0^x1^-x3 ebenfalls eine DNF? Zudem frage ich mich, wie ich aus dem KV Diagramm direkt auf eine @@minimierte@@@ Form der DNF schließen kann. Was ist in diesem Zusammenhang mit minimiert gemeint? Ich habe einmal zwei Wege in die PDF Datei eingefügt, die ich gegangen bin. Allerdings habe ich zwei unterschiedliche Ergebnisse raus. Ich bin mir nicht ganz sicher, was nun richtig ist. Könnten Sie mir auf die Sprünge helfen? Bei der KNF sehe ich es genau umgekehrt. Dabei müssen die Eingangsvariablen Verknpüft werden bei der die Ausgangsvariable den Wert 0 annehmen, ist das richtig? Allerdings würde mich hier auch die Vereinfachungsstrategie interessieren.
Maren K. schrieb: > Eingangsvariablen x0,x1,x2,x3 muss die DNF nun > in jeder Teilfunktion immer und ausnahmslos alle > Eingangsvariablen enthalten? Nein. Es gibt im Allgemeinen viele (verschiedene) Normal- formen für dieselbe logische Funktion, aber die spezielle Normalform, die in jedem Teilterm alle Variablen enthält, ist eindeutig -- sie wird wegen dieses Alleinstellungsmerkmals "kanonische Normalform" genannt. > oder wäre y= x0^x1^x2^x3 v -x0^x1^-x3 ebenfalls > eine DNF? Ja. > Zudem frage ich mich, wie ich aus dem KV Diagramm > direkt auf eine @@minimierte@@@ Form der DNF schließen > kann. Was ist in diesem Zusammenhang mit minimiert > gemeint? Eine "möglichst einfache" Gleichung -- wobei dieses "möglichst einfach" nicht allgemeingültig definiert ist. > Ich habe einmal zwei Wege in die PDF Datei eingefügt, > die ich gegangen bin. Allerdings habe ich zwei > unterschiedliche Ergebnisse raus. Naja, da Du einmal die Funktion für Y und einmal für /Y aufgeschrieben hast, ist es kein Wunder, dass die Terme verschieden aussehen. Wahrscheinlich sind sie identisch, wenn Du einen nach deMorgan umformst. > Bei der KNF sehe ich es genau umgekehrt. Dabei müssen > die Eingangsvariablen Verknpüft werden bei der die > Ausgangsvariable den Wert 0 annehmen, ist das richtig? Habe ich sehr lange nicht gemacht :) Ich glaube schon, ja. > Allerdings würde mich hier auch die > Vereinfachungsstrategie interessieren. Darüber sind ganze Bücher geschrieben worden. Rein pragmatisch gesehen kann man mit der Gleichung, der Wahrheitswertetabelle, Binär-/Ternärvektorlisten oder dem Karnaugh-Veitch-Diagramm arbeiten. KV-Diagramm klappt mit Übung bis 6 Variablen und ist am beliebtesten. Die Listenalgorithmen funktionieren für fast beliebig viele Variablen und lassen sich gut vom Rechner ausführen, sind aber für Handrechnung nur bedingt geeignet. Beliebt ist Minimierung nach Quine/McClusky; müsste ich mich aber erst wieder einlesen.
Super vielen Dank für deinen Hinweis mit y und /y. Ich habe habe die Übersicht verloren. Nun habe ich alles gelöst denke ich. Ich weiß auch jetzt, dass die KDNF die Form ist, bei der alle Eingangsvariablen in jeder Teilfunktion enthalten sein müssen.
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