Hallo, Kann mir jemand bei folgendem Problem helfen? Ich habe einen Exzenter und möchte feststellen, in welchem 10° - Sektor die Auslenkung im Vergleich zum vorigen Sektor am größten ist. Gibt es da eine Formel dafür? Cosinus vielleicht?
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Verschoben durch Moderator
Hans H. schrieb: > Gibt es > da eine Formel dafür? Cosinus vielleicht? Ja, Sinus Cosinus Tangens - die Winkelfunktionen Mach 'ne Skizze!
Was genau meinst du mit "Exzenter"? Ein System aus Kolben, Pleuel und Kurbelwelle wie bspw. in einer Dampfmaschine oder einem Kolbenkompressor? Und was meinst du mit "Auslenkung"? Bei obigem Kolbelantrieb haben die beiden Totpunkte dir größte Auslenkung. Oder suchst du die Winkel, an denen die Kolbengeschwindigkeit bei konstanter Kurbelwellendrehzahl maximal ist?
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Skizze_Exzenter.png
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Es handelt sich um eine Scheibe, deren Drehmittelpunkt exzentrisch angeordnet ist. Mir geht es darum, den Bereich zu ermitteln, wo sich der exzentrische Radius am stärksten verändert. Bei einem System mit Pleuel und Kurbelwelle wäre es wohl der Winkel, an dem die Kolbengeschwindigkeit am größten ist. Ich habe eine Skizze mit den Werten beigefügt. Wie kann ich aus der Skizze eine Funktion ermitteln? Und wenn ich die habe - wie finde ich dann den Winkel mit der größten Änderung? Man kann den Bereich der größten Veränderung mit freiem Auge relativ gut schätzen, aber mich hätte interessiert, wie ich das berechnen kann... Danke!
Hallo! Im Gegensatz zum Kurbeltrieb liegt bei einem Exenter der Auslenkpunkt nicht auf einer Kreis- sondern auf einer Ellipsenbahn. Das entspricht exakt den Planetenbahnen in Sonnensystemen. Die mathematischen Zusammenhänge findest du bei den Keplerschen Gesetzen (in gleichen Zeiten werden gleiche Flächen "überstrichen").
Das kannst Du auch messen. Am besten mit einer Meßuhr. Oder Du ermittelst an Deinem Exzenter per Schieblehre die beiden D vom Klein- und Großkreis und zeichnest Dir das dann auf. Dabei bekommst Du dann (ungefähr) sowas wie hier: http://www.b-pahl.de/bastel/cncdrehe/support/Excenter1.GIF Da hast Du jeweils die Kreismittelpunkte markiert, wobei die Drehung selbst im Mittelpunkt des Kleinkreises erfolgt. Die Exzenter-Auslenkung erfolgt aber um den Mittelpunkt des Großkreises. Wenn Du Dir im Bild die Auslenkungs-Strecke vertikal über den Kreismittelpunkten ansiehst und diese Strecke von der max. möglichen Auslenkung (im Bild horizontal rechts außen) abziehst, erkennst Du sofort, daß die Auslenkung im Viertelkreis zwischen diesen beiden Punkten geringer ist als im ersten Viertelkreis, der relativ die höhere Auslenkung erbringt. Dadurch weißt Du dann schon mal, in welchem 10°-Bereich Du nach dem schnellsten Anstieg am sinnvollsten suchen solltest. Ich würde das jedoch jedenfalls nur per Meßuhr am per Auslenkung zu bewegenden Teil messen, weil dabei auch noch Lagerspiele sicher miterfaßt werden können. Grüße
Sah eben Deine Zeichnung samt Werten. Bei der Meßpunkt-Kurve hast Du einen progressiv ansteigenden Teil und anschließend einen degressiv abfallenden. Kurz vor dem Wendepunkt der beiden Kurventeile müßte der relativ höchste/schnellste Anstieg liegen. Das berechnen zu können ist nicht ganz einfach, weil Du eine Abhängigkeits-Funktion der Drehung des Kleinkreises ermitteln mußt, die zur Auslenkung des Großkreises führt. Hatte ich früher mal drauf - ist aber zu lange her. ;) Grüße P.S. Hat mir keine Ruhe gelassen. Im weitesten Sinn kannst Du Deinen Exzenter auch als Nockenwelle einordnen. Sieh mal unter Nockenwellen-Berechnungen nach. http://www.gaenssle.de/FrmG06L.htm D.O.
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Ist r der Radius der Scheibe, s der Abstand der Achse vom Mittelpunkt der Scheibe und x der exzentrische Radius beim Rotationswinkel φ, dann gilt nach dem Kosinussatz:
Aufgelöst nach x:
Um sicherzustellen, dass ich die Problemstellung richtig verstanden habe, habe ich die Ergebnisse dieser Formel mit den von dir gemessenen Werten in deinem Bild Skizze_Exzenter.png verglichen (bild1.png, r=25,5 und s=4,0). Für den Winkel, bei dem die Änderungsgeschwindigkeit von x maximal ist, wird die zweite Ableitung der obigen Funktion null. Dies führt zu folgender kubischen Gleichung mit der Unbekannten y:
s_n=s/r ist dabei die normierte Achsverschiebung. Für s_n=0 liegt die Achse im Mittelpunkt der Scheibe und für s_n=1 am Rand derselben. Von den drei Lösungen der obigen Gleichung sucht man sich diejenige aus, für die 0≤y≤1 erfüllt ist. Der gesuchte Winkel ist dann
In deinem Beispiel (s_n=4,0/25,5) ist φ=98,709°. In bild2.png ist der Winkel mit der maximalen Änderung in Abhängigkeit von s_n dargestellt. Interessanterweise wächst er bis zu einem gewissen Wert von s_n, um danach wieder abzufallen. Das Maximum dieser Kurve scheint durch
gegeben zu sein (ich habe das nicht nachgerechnet, aber die numerischen Ergebnisse legen diese Vermutung nahe). Edit: Habe gerade noch ein paar Tippfehler in den obigen Formeln korrigiert.
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L. H. schrieb: > Kurz vor dem Wendepunkt der beiden Kurventeile müßte der relativ > höchste/schnellste Anstieg liegen. > Danke, vermutlich genügt mir das auch in der Praxis, ich werde trotzdem noch versuchen, es zu berechnen;-)
Yalu X. schrieb: > > In deinem Beispiel (s_n=4,0/25,5) ist φ=98,709°. > Wow, vielen Dank! Da ist einer vom Fach:-) Heute ist es mir schon zu spät - ich werde mich morgen mal durchackern...
Hans H. schrieb: > L. H. schrieb: > >> Kurz vor dem Wendepunkt der beiden Kurventeile müßte der relativ >> höchste/schnellste Anstieg liegen. >> > > Danke, vermutlich genügt mir das auch in der Praxis, ich werde trotzdem > noch versuchen, es zu berechnen;-) Nichts zu danken - sind ja nur Anhaltspunkte gewesen, die weiterführend sein könnten. :) Der scheinbare Wert von 26,601 für den exakten Wendepunkt ist vorbehaltlich einer gewissen Unsicherheit einzuordnen. Weil er genau genommen nur eine Möglichkeit innerhalb der 10°-Intervalle repräsentiert, die an sich willkürlich so gelegt wurden. Soll heißen: Der wahre Wendepunkt könnte auch etwas daneben liegen. Wenn wir uns die Werte etwas näher ansehen: a) 27,271 - 26,601 = 0,67 b) 26,601 - 25,902 = 0,699 würde ich den b)-Wert einfach auf 0,7 aufrunden und dann die paar 1/100 einfach interpolieren. Sind ja eh nur drei 1/100. Gemittelt konkret 0,015. Und zugeschlagen den 0,67 => 0,685 Zu a) 27,271 - 0,685 = 26,586 Zu b) 25,902 + 0,7 = 26,602 Nochmal gemittelt: (26,586 + 26,602)/ 2 = 26,594 <=> Dort dürfte der Wendepunkt mit hinreichender Genauigkeit liegen. Zumal du Deine Werte in der Realität gemessen hast. :) Grüße
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Hier ist noch ein Diagramm mit den ersten beiden Ableitungen der Kurve. Der gesuchte Winkel ist derjenige, an dem die 1. Ableitung maximal bzw. die 2. Ableitung null wird.
Hans H. schrieb: > Man kann den Bereich der größten Veränderung mit freiem Auge relativ gut > schätzen,... Den Fehler machte ich auch, weshalb ich mich selbst korrigieren muß. Man darf die Größenordnungen der Auslenkungen in den Intervallen einfach nicht per Kopfrechnung ermitteln, weil das viel zu leicht "in die Hose gehen" kann. ;) Nochmal zurück zu Deinen Meßwerten: https://www.mikrocontroller.net/attachment/390594/Skizze_Exzenter.png Die größte Veränderung liegt nicht im 10°-Intervall von 25,902 bis 26,601 vor. (26,601-25,902=0,699) Sondern im Intervall davor. (25,902-25,194=0,708) Sicherheitshalber sah ich mir das Intervall vor diesem auch noch an. Wobei es aber ein Problem gibt, weil die dritte Nachkommastelle des abzuziehenden Wertes nicht angegeben ist. (25,194-24,48=0,714) Daß aber in diesem Intervall die größte Auslenkung stattfinden würde, steht weder in Einklang: a) mit dem Graph Deiner Meßwerte https://www.mikrocontroller.net/attachment/390651/bild1.png, noch b) mit den Berechnungen von yalu, wo die 2. Ableitung = 0 wird https://www.mikrocontroller.net/attachment/390671/bild3.png Was bei etwas vor 100° der Fall ist. Grüße
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Moin, ich weiß, dieser Beitrag ist schon etwas her. Ich habe aber ein Ähnliches Problem und bon auf diese Formel gestoßen. Bei mir ist s=20, r=40 und der Winkel ist eine Variable die manuell geändert werden kann. Im Screenshot ist der Winkel einfach mal auf 80° gesetzt. Mit der Formel aus dem obigen Beitrag "r2=s2+x2−2sxcos(180∘−φ)" lässt sich die Diagonale (47,727) berechnen. Ich suche aber nach einer Formel, um die Linie im Bild mit dem Maß 43,473 zu berechnen. Kann mir da jemand behilflich sein? Besten dank im Voraus!
Für r=40, s=20 und phi=80° ist x=43,47296.
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Yalu X. schrieb: > x=r+scosφ > x=r+s\cos\varphi > > Für r=40, s=20 und phi=80° ist x=43,47296. 100%ig. Was einfach! Als ich eine Linie eingezogen habe, habe ich es dann auch erkannt! Besten Dank!
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