Samplefrequenz, welchen Denkfehler mache ich?

[J. T. (chaoskind)]

Moinmoin,

ich wollt ein wenig mit dem Audiocodec auf dem STM32F746-Discoboard 
rumspielen. Ich hab per Cube alles soweit eingestellt, dass er die 
Samples mit 96kHz und 16bit sehen möchte.

Meine Überlegung war: "Bei 96kHz sollten 96000 16bit-Werte eine Sekunde 
Krach ergeben." Also ein Array uint16_t Soundpuffer[96000] erstellt.

Dann dachte ich mir, dass ich den Krach gern mit 100Hz hätte. Also 
96000/100 macht 960 Samples nach dem sich was wiederholen sollte. Bei 
16bit hab ich 2^16 Werte, geteilt durch die 960 Samples macht etwa 68. 
Also in einer Schleife 68 aufaddieren sollte dank Überlauf ein Sägezahn 
ergeben.

    i = 0;
    Filler = 0;
    while(i < 96000)
    {
      Audiopuffer[i] = Filler;
      Filler += 68;    //2^16/960 = 68. ergibt einen Anstieg von 0 auf max in einer 100stel Sekunde bei 96kHz Samplefrequenz

      i++;
    }
    BSP_AUDIO_OUT_Play(&Audiopuffer[0], sizeof(Audiopuffer) );

Klingt zwar irgendwie sägezahnig, ist aber gefühlt eher nur ne 10tel 
Sekunde lang, dafür könnte es aber rund 1kHz sein... Mein Gehör ist weit 
davon entfernt, ein Absolutes zu sein ;-).

Fällt da spontan jemandem von euch ein, wo mein Denkfehler liegt?

[Tobias B. (Firma: www.elpra.de) (ttobsen)]

Wenn ich mir die Implementierung von BSP_AUDIO_OUT_play anschauen, dann 
scheint es, dass du Size noch mit 2 multiplizieren musst

/**
  * @brief  Starts playing audio stream from a data buffer for a determined size. 
  * @param  pBuffer: Pointer to the buffer 
  * @param  Size: Number of audio data in BYTES unit.
  *         In memory, first element is for left channel, second element is for right channel
  * @retval AUDIO_OK if correct communication, else wrong communication
  */
00224 uint8_t BSP_AUDIO_OUT_Play(uint16_t* pBuffer, uint32_t Size)
{
  /* Call the audio Codec Play function */
  if(audio_drv->Play(AUDIO_I2C_ADDRESS, pBuffer, Size) != 0)
  {  
    return AUDIO_ERROR;
  }
  else
  {
    /* Update the Media layer and enable it for play */  
    HAL_SAI_Transmit_DMA(&haudio_out_sai, (uint8_t*) pBuffer, DMA_MAX(Size / AUDIODATA_SIZE));
    
    return AUDIO_OK;
  }
}

Size soll in Bytes und nicht Samples angegeben werden. Die Anmerkung "In 
memory, first element is for left channel, second element is for right 
channel" verstehe ich noch nicht ganz. Soll das bedeuten, dass die 
geraden Array Eintrage fuer den linken und ungeraden fuer den rechten 
Kanal sind? Dann haette dein Buffer schonmal nur Content fuer 500 ms und 
mit dem fehlenden Faktor 2 nur noch 250 ms.

Aber ohne Gewaehr, nur mal so ein Schnellschuss nach kurzer Google 
Recherche.

[J. T. (chaoskind)]

Danke dir, das klingt nach nem handfesten Ansatzpunkt. Ich werd mich 
zurückmelden, ob es daran lag/geklappt hat oder auch nicht.

Tobias B. schrieb:
> Size soll in Bytes und nicht Samples angegeben werden. Die Anmerkung "In
> memory, first element is for left channel, second element is for right
> channel" verstehe ich noch nicht ganz. Soll das bedeuten, dass die
> geraden Array Eintrage fuer den linken und ungeraden fuer den rechten
> Kanal sind? Dann haette dein Buffer schonmal nur Content fuer 500 ms und
> mit dem fehlenden Faktor 2 nur noch 250 ms.

Ich ging davon aus, dass sizeof die Größe des Arrays in Elementen 
ausgibt, hatte das mal anhand eines 8bit-Arrays "verifiziert" :D

Und das mit dem rechten und linken Channel klingt auch sehr gut, ich 
hatte mich schon gefragt, wie man dem rechten und linken Kanal zuweist, 
da es aus beiden Kopfhörern piepte.

[Tobias B. (Firma: www.elpra.de) (ttobsen)]

J. T. schrieb:
> Ich ging davon aus, dass sizeof die Größe des Arrays in Elementen
> ausgibt, hatte das mal anhand eines 8bit-Arrays "verifiziert" :D

Da hast du allerdings recht, das hab ich verratzt. Das sollte daher 
korrekt sein. :-)

Hast du ein Oszi mit dem du mal am Audio Ausgang nachmessen kannst?

Du kannst auch mal versuchen jedne zweiten Wert auf 0 zu setzen, wenn 
dann ein Kanal still ist, dann hast du da schonmal Gewissheit.

[J. T. (chaoskind)]

P.S.
"Der" sagt:
Size: Number of audio data in BYTES unit.
  *         In memory, first element is for left channel, second element 
is for right channel.

sizeof sagt mir 192000, also gibt es die Größe doch schon in Bytes aus?

Und wenn ich den Audiopuffer so initialisiere:

  i = 0;
  while(i < 96000)
  {
    Audiopuffer[i] = Filler;
    Filler += 68;    //2^16/960 = 68. ergibt einen Anstieg von 0 auf max in einer 100stel Sekunde bei 96kHz Samplefrequenz
    i++;
    i++;
  }

  BSP_AUDIO_OUT_Init(OUTPUT_DEVICE_BOTH, 30, AUDIO_FREQUENCY_96K);

  BSP_AUDIO_OUT_Play(&Audiopuffer[0], sizeof(Audiopuffer)/2 );

hab ich immernoch auf beiden Ohren Ton...

[J. T. (chaoskind)]

Tobias B. schrieb:
> Du kannst auch mal versuchen jedne zweiten Wert auf 0 zu setzen, wenn
> dann ein Kanal still ist, dann hast du da schonmal Gewissheit.

Der Gedanke kam mir in der Zwischenzeit auch schon :D, aber wie gesagt, 
trotzdem Ton auf beiden Ohren....

Tobias B. schrieb:
> Hast du ein Oszi mit dem du mal am Audio Ausgang nachmessen kannst?

Das allerdings ist eine Idee, auf die hät ich selbst auch schonmal 
kommen können. Es steht hier direkt neben mir :D

[J. T. (chaoskind)]

Irgendwie ist auf dem Kopfhörerausgang gar nichts zu messen, egal ob ich 
Kopfhörer drin hab oder nicht.... Am Speaker-Ausgang hab ich dagegen ein 
Rechteck mit ca680kHz und etwa 3Vpp

[Tobias B. (Firma: www.elpra.de) (ttobsen)]

Hmmm, probier mal

  i = 0;
  while(i < 96000)
  {
    Audiopuffer[i] = Filler;
    Filler += 68;    //2^16/960 = 68. ergibt einen Anstieg von 0 auf max in einer 100stel Sekunde bei 96kHz Samplefrequenz
    i++;
    Audiopuffer[i] = 0;
    i++;
  }

  BSP_AUDIO_OUT_Init(OUTPUT_DEVICE_BOTH, 30, AUDIO_FREQUENCY_96K);

  BSP_AUDIO_OUT_Play(Audiopuffer, sizeof(Audiopuffer));

Interessant waere auch mal die Deklaration von Audiobuffer und Filler.

[J. T. (chaoskind)]

uint16_t Filler = 0;
  uint16_t Audiopuffer[96000] = {32768};

[J. T. (chaoskind)]

Tobias B. schrieb:
> i = 0;
>   while(i < 96000)
>   {
>     Audiopuffer[i] = Filler;
>     Filler += 68;    //2^16/960 = 68. ergibt einen Anstieg von 0 auf max
> in einer 100stel Sekunde bei 96kHz Samplefrequenz
>     i++;
>     Audiopuffer[i] = 0;
>     i++;
>   }

Auch so bleibt der Ton auf  beiden Ohren....

Vermutlich brauch ich auch irgendwelche Wartezeiten bzw irgendeine Art 
von Timing. Ich hab jetzt mal 2 unterschiedliche Töne eingerichtet, der 
eine soll vor der mainwhile(1)loop kommen, der andere dann in der 
while(1). Wenn ich Singlesteppe, hört man auch die Unterschiedlichen 
Töne, wenn ich es normal laufen lasse, kommt der 2Ton 2-3mal und dann 
gar nichts mehr(Der erste Ton wird dann "übersprungen"). Ich hatte 
irgendwann mal eine Frequenz erwischt, da kam dann ein Dauerton.... Aber 
jetzt kommt nur dööd dööd dööd oder dööd dööd :D

[Magnus M. (magnetus)]

J. T. schrieb:
> Am Speaker-Ausgang hab ich
> dagegen ein Rechteck mit ca680kHz und etwa 3Vpp

Klingt nach Class-D Verstärker.

[J. T. (chaoskind)]

Magnus M. schrieb:
> Klingt nach Class-D Verstärker

Ja ist es laut DaBla vom Codec auch. Tut aber zum eigentlichen Problem 
irgendwie nix zur Sache...

[Tobias B. (Firma: www.elpra.de) (ttobsen)]

Hier ist ein Beispiel, bei dem das jemand zum Laufen bekommen hat:

http://www.openstm32.org/forumthread897

Siehe zweiter Post. Magst du mal versuchen ob du das kopiert und 
lauffaehig bekommst?

Ich habe leider das Board nicht zum selbst testen. :-(

[J. T. (chaoskind)]

Tobias B. schrieb:
> Siehe zweiter Post. Magst du mal versuchen ob du das kopiert und
> lauffaehig bekommst?

Kann ich mal machen.

Mal ne Frage nebenbei, du nennst dich ttobsen. Du bist nich zufällig DER 
TobiTobsen? :D

[J. T. (chaoskind)]

So ich hab das mal so weit umgesetzt. Er spielt beim Sinus nichts 
hörbares. Da bei dem Beispiel mit 8kHz Samplefrequenz gespielt wird, 
kommen "meine" Töne (hab das einfach schnell in meinem Project 
integriert, dass is immer so aufwändig ein neues zu erstellen) natürlich 
nun viel zu tief.

Was aber scheinbar sehr hilfreich ist, ist der TransferComplete 
Interrupt, bzw den Codec anzuhalten.

[Tobias B. (Firma: www.elpra.de) (ttobsen)]

J. T. schrieb:
> Mal ne Frage nebenbei, du nennst dich ttobsen. Du bist nich zufällig DER
> TobiTobsen? :D

Also ich kenne nur den 5 Sterne Deluxe Tobi Tobsen, der bin ich nicht. 
Aber ein Kumpel hat mich frueher (bestimmt schon 20 Jahre her) wegen dem 
echten Tobi Tobsen immer so genannt und weil die ganzen TobiTobsen Login 
Namen immer vergeben waren, habe ich halt ttobsen genommen. Kann man 
sich gut merken. :-D

J. T. schrieb:
> So ich hab das mal so weit umgesetzt. Er spielt beim Sinus nichts
> hörbares. Da bei dem Beispiel mit 8kHz Samplefrequenz gespielt wird,
> kommen "meine" Töne (hab das einfach schnell in meinem Project
> integriert, dass is immer so aufwändig ein neues zu erstellen) natürlich
> nun viel zu tief.
>
> Was aber scheinbar sehr hilfreich ist, ist der TransferComplete
> Interrupt, bzw den Codec anzuhalten.

Ok, dann muss ich leider auch erstmal passen. Da ich das Board nicht 
habe, faellt es mir ziemlich schwer da remote zu helfen. Gibt es keine 
passenden Examples zum Board die Out-of-the-Box lauffaehig sind?

[J. T. (chaoskind)]

Tobias B. schrieb:
> Also ich kenne nur den 5 Sterne Deluxe Tobi Tobsen,

Auf den hab ich angespielt ;-)

Tobias B. schrieb:
> Ok, dann muss ich leider auch erstmal passen. Da ich das Board nicht
> habe, faellt es mir ziemlich schwer da remote zu helfen. Gibt es keine
> passenden Examples zum Board die Out-of-the-Box lauffaehig sind?

Ich steig da irgendwie noch nicht so ganz durch. Angeblich sollen alle 
Beispiele Problemlos out of the Box laufen. Darunter verstehe ich 
"öffnen, compile drücken, läuft". Das ging irgendwie noch bei keinem der 
Beispiele. Desweiteren hab ich so meine Probleme, der Struktur der 
Beispiele zu folgen.

Bei dem Audiorecorderbeispiel war zb das Problem (davon ab das erst mal 
soweit umzugestalten dass es sich überhaupt kompilieren ließ), dass das 
Board keine meiner sd-Karten erkannt hat, aber für das Beispiel gern 
eine hätte.

[J. T. (chaoskind)]

So langsam klappt es ein wenig mehr. Ich hatte nur mit 30 von 100 
Lautstärke initialisiert. Ich bin jetzt mal auf 90 hochgegangen, und 
plötzlich kommt da richtig was raus. Ich hab mir ne Sinustabelle mit 
9600 Stellen erstellt.

uint16_t Audiopuffer[9600*2] = {0};

  i = 0;
  while(i < 9600)
  {
    Audiopuffer[ (i*2) ] = Sinustabelle[i];
    Audiopuffer[ ( (i*2) + 1 ) ] = 0;
    i++;
  }
^^so schmeiß ich die in Puffer.

    BSP_AUDIO_OUT_Play(&Audiopuffer[0], sizeof(Audiopuffer) );
    HAL_Delay(10);
    BSP_AUDIO_OUT_Stop(CODEC_PDWN_SW);

so spiel ichs ab.

Aber es kommt nur ca ne viertel Periode vom Sinus raus. Ich kann nachher 
mal schaun ob ich Oszibilder hochgeladen bekomm, hab grad kein USB stick 
zur Hand.

Es kommt aber immerhin schonmal nur auf einem Kanal raus.

[J. T. (chaoskind)]

Ok, wenn ich das Delay auf 40ms stelle, kommen ein verquerer Sinus raus. 
Eine "nach unten offene Parabel", dann springts hoch, es kommt eine nach 
oben offene Parabel, und dann der Rest der 40ms Pause.

Die Sinustabelle hab ich hiermit erstellt:

https://daycounter.com/Calculators/Sine-Generator-Calculator2.phtml

Und wenn ich den Audiopuffer als int16_t deklariere, ändert sich nix...

[Rainer V. (a_zip)]

Hallo, ich weiß nicht, ob das hier weiter hilft, aber schau dir doch mal 
eine "WAV-Datei" an. Da brauchts einen Header, in dem alle Daten wie 
Sample-Rate, wieviele Kanäle usw. eingetragen sind. Das wird bei anderen 
Codecs ähnlich sein. Eine WAV kannst du z.B. mit Audacity erzeugen.
Gruß Rainer

[J. T. (chaoskind)]

Rainer V. schrieb:
> Hallo, ich weiß nicht, ob das hier weiter hilft, aber schau dir doch mal
> eine "WAV-Datei" an. Da brauchts einen Header, in dem alle Daten wie
> Sample-Rate, wieviele Kanäle usw. eingetragen sind. Das wird bei anderen
> Codecs ähnlich sein. Eine WAV kannst du z.B. mit Audacity erzeugen.
> Gruß Rainer

Vom Prinzip her ne gute Idee. Mein Plan ist langfristig eher der 
"umgekehrte" Weg. Ich "male" ne Wellenform aufs Display und die soll 
dann abgespielt werden. Quasi n handgestrickter einfacher 
Arbiträrgenerator.

[J. T. (chaoskind)]

J. T. schrieb:
> Es kommt aber immerhin schonmal nur auf einem Kanal raus

Doch nicht... mein Kopfhörerbuchsenzwischenstück hatte nen Wackelkontakt 
=(.

[Rainer V. (a_zip)]

J. T. schrieb:
> Vom Prinzip her ne gute Idee. Mein Plan ist langfristig eher der
> "umgekehrte" Weg

Ja, kann ich verstehen, aber deine Kurve muß als Amplitudenwerte an das 
"Abspielgerät" gesendet werden und das will möglicherweise sowas wie 
eine WAV-Datei sehen. Es ist da wohl egal, wie du beginnst!
Viel Erfolg und Gruß, Rainer

[J. T. (chaoskind)]

Rainer V. schrieb:
> Ja, kann ich verstehen, aber deine Kurve muß als Amplitudenwerte an das
> "Abspielgerät" gesendet werden und das will möglicherweise sowas wie
> eine WAV-Datei sehen.

So wie ich das verstanden hab, will es die Amplitudenwerte einfach als 
nackte 16bit Zahlen haben. Und wenn man von der "Verknotung" vom Sinus 
absieht, klappt es ja schonmal ganz grob und halbwegs. Das wird 
vermutlich irgendwo am Vorzeichen klemmen. Ich hatte diese Wellenform 
schonmal als ich sowas in wesentlich primitiver mit nem AVR in 8bit 
gebastelt hab. Vermutlich schlummert da auch die Lösung drin, ich finds 
nur nicht mehr in den tiefen der Festplatten.

[Rainer V. (a_zip)]

Ok, also viel Erfolg! Rainer

[J. T. (chaoskind)]

Danke dir.

Ich hab nun einfach mal einen 2^16 großen Audiopuffer von 0-65535 
initialisiert, siehe Bildchen. links, mit der "länger abgeschnittenen 
Spitze" mit Kopfhörer, rechts ohne Kopfhörer. So pi mal Auge, irgendwie 
sind alle meine USBsticks auf Wanderschaft.... Belastet etwa 2Vpp 
unbelastet etwa 3Vpp.

Das sieht doch nach Clipping plus 2er Komplement aus?

[J. T. (chaoskind)]

So ich hab mal ein wenig weiterprobieren können. Ich hab inzwischen die 
Zuordnung der Kanäle zum "Audiopuffer" verstanden. So halbwegs zumindest 
:D

BSP_AUDIO_OUT_SetAudioFrameSlot(CODEC_AUDIOFRAME_SLOT_02);
schaltet den Kopfhörerausgang frei, SLOT_13 wäre Speaker, und SLOT_0123 
wäre beides.

Audiopuffer[SLOT_0] entspricht somit Kopfhörer links
Audiopuffer[SLOT_1]     "        "   Speaker     "
Audiopuffer[SLOT_2]     "        "   Kopfhörer rechts
Audiopuffer[SLOT_3]     "        "   Speaker     "

und das erwartet er immer so, auch wenn man nur die Kopfhörer aktiviert. 
Sprich wenn ich nur die Kopfhörer aktiviere, muss ich jeden 2ten Platz 
im Array überspringen, damit es rechts und links raustönt. Das wundert 
mich aus Speicherplatzgründen ein wenig, ist aber nicht das eigentlich 
Problem, das ich jetzt habe.

Ich hab mir nun eine neue Sinustabelle erstellt, über eine volle 
Schwingung (ich weiß, ein viertel würde langen, aber zur Zeit hab ich 
noch genug Speicher) mit 48000 Stützstellen. Dann der Audiopuffer[9600], 
sprich 2400 Words pro Slot.

int main(void)
{
  /* USER CODE BEGIN 1 */
        
  uint32_t i = 0;
  uint32_t k = 0;

  uint16_t Audiopuffer[9600] = {0};
  uint16_t Sprungweite = 10;
        extern uint16_t sinus[];

  while (1)
  {
    i = 0;
    while (i < (sizeof(Audiopuffer)/8))   // /8 wegen 4Slots und dann noch durch 2 wegen 16bit
    {
      i++;                                      //verschiebt in der Tabelle um 1/4 und Modulo damit er in der Tabelle bleibt
      Audiopuffer[(i*4)-4] = (sinus[ ( (k + (sizeof(sinus)/8)) % (sizeof(sinus)/2) ) ] - 32768);
      Audiopuffer[(i*4)-3] = 0;
      Audiopuffer[(i*4)-2] = (sinus[k] - 32768);
      Audiopuffer[(i*4)-1] = 0;
      k++;
      k %= (sizeof(sinus)/2);
    }
      BSP_AUDIO_OUT_Play(&Audiopuffer[0], (sizeof(Audiopuffer)/2));


  /* USER CODE END WHILE */

  /* USER CODE BEGIN 3 */

  }
  /* USER CODE END 3 */

}

Die 90° Phasenverschiebung sehe ich. Es sieht im großen und ganzen auch 
Sinusähnlich aus. (Siehe Bild, nur abfotografiert, meine USB-Sticks 
spielen immer noch alle verstecken mit mir.) Wären diese Sprünge nicht, 
wäre das ein fast schöner Sinus. Irgendwo bricht er wohl auch 
zwischendurch auf Null ein. Mir ist jetzt nicht ganz klar wo diese 
Sprünge herkommen. k ändert sich ausserhalb der Schleife nicht. Also 
sollte die Stelle, die er beim nächsten Durchlauf als erstes aus der 
Sinustabelle ausliest, die letzte Stelle des vorherigen Durchlaufes plus 
ein sein, oder nicht? Aber so wie es aussieht, springt er halt doch 
irgendwie.

Wenn ich das ganze durchsteppe, funktioniert die Ausgabe leider nicht, 
aber k verhält sich so wie ich mir das gedacht, und in der Frage 
beschrieben hab. Auch die Wert im Audiopuffer sind soweit plausibel. Der 
letzte Slot geht schlüssig mit dem ersten Slot vom nächsten Durchlauf 
weiter...

Ich hab während des Schreibens nochmal ein HAL_Delay(10) ans Ende (nach 
BSP_AUDIO_OUT_Play) gesetzt. Das zeigt, dass der Sprung gar nicht beim 
erneuten Play auftritt, sondern mitten in der Mitte. (Siehe 2tes Bild, 
hier 20ms pro Diverse, beim ersten waren es 10ms/Div). Wenn ich das k 
modulo (sizeof(sinus)/4) nehme, kommt nur der halbe Sinus raus, und wenn 
ich modulo (sizeof(sinus) nehme, kommt eine Hälfte der Ausgabe eine 
ganze Schwingung und nochmal solange "Rauschen", naja hinter dem Sinus 
werden auch noch andere Daten liegen :D.

Das war nun wieder etwas länger, aber wenn mir jemand sagen könnte, 
welchen Denkfehler ich mit dem k mache, wäre mir das durchaus sehr recht 
;-)

MfG Chaos

[J. T. (chaoskind)]

Hier nochmal das Bild2 in richtig ausgeschnitten :D

P.S.

Das Delay ist auch irgendwie deutlich kürzer als 10ms, hab aber auch in 
Cube nicht drauf geachtet, wie der Timer delaymäßig eingerichtet ist. 
Ich hab mit nem komplett geleerten Projekt angefangen und nach und nach 
zugeklickt, was ihm gefehlt hat.

[S. R. (svenska)]

J. T. schrieb:
> So wie ich das verstanden hab, will es die Amplitudenwerte
> einfach als nackte 16bit Zahlen haben.

Signed oder Unsigned? Und werden auch tatsächlich alle 16 Bit benutzt, 
oder eventuell weniger?

[J. T. (chaoskind)]

S. R. schrieb:
> Signed oder Unsigned? Und werden auch tatsächlich alle 16 Bit benutzt,
> oder eventuell weniger?

Ich vermute, das wird irgendwas 2er Komplementiges sein. Meine Sinus 
Tabelle liegt als unsigned 16bit vor, und die Werte gehen von 0-2^16. 
Auch die BSP-Audio Funktionen erwarten unsigned.

Allerdings gab es anfänglich immer einen Sprung um die Mitte. Wenn ich 
von den Werten 2^15 abziehe, passte es aber, undes kam ein Sinus raus.

Jetzt ist aber das Problem, das meine Sinustbelle länger als der 
Audiopuffwr ist, und es zu den in den Bildern gezeigtwn Sprüngen kommt.


P.S. vom Handy geschrieben, wer Tipfehler findet, darf sie behalten.

[Audiomann (Gast)]

J. T. schrieb:
> Dann dachte ich mir, dass ich den Krach gern mit 100Hz hätte. Also
> 96000/100 macht 960 Samples

Ohweh! Dann musst du auch mit 1/100 der Frequenz abspielen.

[J. T. (chaoskind)]

Audiomann schrieb:
> Ohweh! Dann musst du auch mit 1/100 der Frequenz abspielen.

Das musst du mir erklären. Ich habe eine langsame Schwingung. (ich 
vermute du beziehst dich ziemlich auf den Anfang) Eine Schwingung über 
96000 Samples. Das entspräche 1Hz. Nun wollte ich an der Stelle 100Hz 
haben. Du meinst also, wenn ich meine Samples mit 1/100 der Frequenz, 
sprich 100mal LANGSAMER abspiele, wird es im großen ganzen schneller???

Davon ab, dass die ganzen Berechnungen von da oben hinfällig sind, da 
ich von falschen Voraussetzungen ausging.

Aber auf die Erklärung wär ich trotzdem gespannt.