LtSpice Differentialgleichung

[Herbert (Gast)]

Kann man in LtSpice Differentialgleichungen simulieren?

Ich habe folgende Gleichung:

$$\frac{dx}{dt}=a(1-x)-bx$$

[Abdul K. (ehydra)]

Die Funktion ddt(x)

[Gesteuerte Quellen (Gast)]

Du kannst gesteuerte Quellen* benutzen und für ein d/dt eine Spule. Und 
eine passende Schaltung brauchst du auch.

* Spannungsgesteuerte Stromquelle, Spannungsgesteuerte Spannungsquelle, 
Formel-Spannungsquelle, Formel-Stromquelle, ...

[Herbert (Gast)]

Abdul K. (ehydra) Benutzerseite
>Die Funktion ddt(x)

ddt(x):Time derivative of x

So ganz klar ist mir nicht, wie das funktionieren soll. Ich würde gerne 
den zeitlichen Verlauf von x bei gegebenem Startwert darstellen und dazu 
eine Schaltung malen.

[Abdul K. (ehydra)]

So z.B.

[Teddy (Gast)]

Abdul K. schrieb:
> So z.B.

Was zum kuckuck ist das für eine Dateiendung? Kann man hier ohne 
Download gar nicht anzeigen lassen!

[Abdul K. (ehydra)]

Die Forensoftware kann wohl kein tiff, hm.

[Herbert (Gast)]

Abdul K. (ehydra)
>So z.B.

Danke dafür :-)

Allerdings hätte ich gedacht, dass die Gleichung gegen einen festen Wert 
läuft.

Wenn ich z.B. a=1 und b=1 setzte, dann gibt es für x=0.5 eine statisch 
Lösung:

dx/dt = 1*(1-0.5)-1*0.5=0.5-0.5 = 0

oder habe ich mich verrechnet?

[hinz (Gast)]

Abdul K. schrieb:
> Die Forensoftware kann wohl kein tiff, hm.

Und ich seh bei dir gar keine Differentialgleichung, nur eine Ableitung.

[Abdul K. (ehydra)]

Statische Lösung sagt mir nix (mehr). Warte mal auf Helmut S., der ist 
da fitter.

[Abdul K. (ehydra)]

Das ist generell ein guter Link für LTspice und der erste Link dort 
beschäftigt sich mit deinem Problem:
http://ltwiki.org/index.php?title=SPICE_Application_Notes_and_White_Papers

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Erst formst du die DGL so um, dass rechts eine 0 steht:

$$\frac{\mathrm dx}{\mathrm dt}-a(1-x)+bx=0$$

Den Term auf der linken Seite setzt du wie folgt in den Term der
B-Quelle ein, wobei du du x durch V(x) ersetzt:

V = V(x) + s * (ddt(V(x)) - a * (1 - V(x)) + b * V(x))
               \__________________ __________________/
                                  V
                                 DGL

Der Parameter s=±1 definiert das Vorzeichen des darauffolgenden Terms.
Konvergiert die Berechnung nicht (d.h. es erscheint eine entsprechende
Fehlermeldung, oder es wird keine Lösung im Diagramm angezeigt), kannst
du die Simulation mit geändertem Vorzeichen wiederholen.

Der Parameter x0 ist der Startwert, d.h. der Wert von x zum Zeitpunkt 0.

[Helmut S. (helmuts)]

Hallo Yalu X.,
danke für die Lösung. Das hätte ich auf die Schnelle nicht hinbekommen.

[Herbert (Gast)]

>Erst formst du die DGL so um ..

Super Beitrag und Beispiel, danke :-)

Gibt es eine Möglichkeit z.B. 'a' in einer extra Formel von 'V' abhängig 
zu machen?

Also z.B.

$$a=0.001*V²$$

[Simon K. (simko299)]

Herbert schrieb:
>>Erst formst du die DGL so um ..
>
> Super Beitrag und Beispiel, danke :-)
>
> Gibt es eine Möglichkeit z.B. 'a' in einer extra Formel von 'V' abhängig
> zu machen?
>
> Also z.B.a=0.001∗V²
> a=0.001*V²

Hier mal 3 bzw. 6 Möglichkeiten:

- 3 Varianten durch Eingabe der Formel über "Add Traces"
- 3 Varianten über BV-Quellen

Einen kleinen Unterschied stellst du dabei fest - die Einheit "V" wird 
bei der Variante mit BV-Quellen nicht mitquadriert, da eine 
Spannungsquelle natürlich niemals die Einheit V^2 haben kann. Helmut S. 
kennt da aber vielleicht noch bestimmte Tricks. Bei der Eingabe der 
Formeln über "Add Traces" wird der Term rein mathematisch dargestellt - 
also auch die Einheit quadriert.

Grüße
Simon

[Helmut S. (helmuts)]

Simon schrieb:
> Einen kleinen Unterschied stellst du dabei fest - die Einheit "V" wird
bei der Variante mit BV-Quellen nicht mitquadriert, da eine
Spannungsquelle natürlich niemals die Einheit V^2 haben kann.

Man kann die Einheiten im Ausgabefenster anpassen. Einfach die 
angezeigten Werte mit den gewünschten Einheiten multiplizieren.

V(olt)^2:

V(a3)*1V


W(att):

V(a3)*1A


Ohm:

V(a3)/1A

[Simon K. (simko299)]

Helmut S. schrieb:
> Man kann die Einheiten im Ausgabefenster anpassen. Einfach die
> angezeigten Werte mit den gewünschten Einheiten multiplizieren.

Ja, durch manuelle Ergänzung im Ausgabefenster geht es natürlich. Habe 
es so gemeint, dass man die BV-Quelle ja nicht so definieren kann, dass 
direkt die Einheit V^2 ausgegeben wird. Oder geht sowas dennoch durch 
einen Trick (auch wenn es physikalisch bei einer Spannungsquelle 
unsinnig ist)? Also ohne, dass man noch was im Ausgabefenster ergänzen 
muss. Rein aus Interesse.

[Simon K. (simko299)]

Herbert schrieb:
>>Erst formst du die DGL so um ..
>
> Super Beitrag und Beispiel, danke :-)
>
> Gibt es eine Möglichkeit z.B. 'a' in einer extra Formel von 'V' abhängig
> zu machen?
>
> Also z.B.a=0.001∗V²
> a=0.001*V²

Hier noch auf das Beispiel von Yalu X. bezogen.

[Helmut S. (helmuts)]

Si K. schrieb:
> Helmut S. schrieb:
>> Man kann die Einheiten im Ausgabefenster anpassen. Einfach die
>> angezeigten Werte mit den gewünschten Einheiten multiplizieren.
>
> Ja, durch manuelle Ergänzung im Ausgabefenster geht es natürlich. Habe
> es so gemeint, dass man die BV-Quelle ja nicht so definieren kann, dass
> direkt die Einheit V^2 ausgegeben wird. Oder geht sowas dennoch durch
> einen Trick (auch wenn es physikalisch bei einer Spannungsquelle
> unsinnig ist)? Also ohne, dass man noch was im Ausgabefenster ergänzen
> muss. Rein aus Interesse.

Anders geht es leider nicht, weil SPICE, und damit auch LTspice, nur 
Spannungen und Ströme berechnet.