Verständnisproblem bei der Herleitung der Leitungsgleichung

[Andreas S. (igel1)]

Liebe Forenleser,

nach ein paar Jahrzehnten Abstand zum Studium, wollte ich mir die 
Leitungsgleichung gerade nochmals zu Gemüte führen - einfach aus purem 
Interesse, weil ich ein paar HF-Zusammenhänge besser verstehen will.

Dabei hänge ich bereits bei der Herleitung fest und wollte hier höflich 
anfragen, ob sich vielleicht jemand die Mühe machen möchte, mir etwas 
auf die Sprünge zu helfen:

Bitte erklärt es mir an Hand dieser Herleitung:

http://hochfrequenzbraune.de/Leitungstechnik.pdf

Warum wird der Querstrom „Delta I“ auf S.3 in Formel II mit u(x) 
berechnet, wo doch eigentlich an der Queradmittanz G‘*dx bzw. der 
Querkapazität C‘*dx die Spannung u(x + Delta x) anliegt?

Auch in einer Herleitung der ETH Zürich 
(http://people.ee.ethz.ch/~martidi/L+F_Skript_10.pdf, Formel 3.3 auf 
S.13) fand ich denselben Ansatz.

Daher meine Frage an Euch: wo liegt mein Denkfehler?

Viele Grüße

Igel1

[nachtmix (Gast)]

Andreas S. schrieb:
> wo liegt mein Denkfehler?

Du klammerst dich zu sehr an das Ersatzschaltbild.
Das zeigt ja ein völlig unsymmetrisches Verhalten bzgl. Eingang und 
Ausgang, was in Wirklichkeit ja nicht der Fall ist.
Denk daran, dass das ja nur der Ansatz für die Differentialgleichung ist 
und Δx  infinitesimal klein.

Vielleicht wäre es besser gewesen die Parallelschaltung in der Mitte des 
Zweitors anzuordnen, und R und L hälftig auf beiden Seiten davon.
Dann  muss man zwar doppelt soviel rechnen, aber Eingang und Ausgang 
sind auch optisch vertauschbar.

[egonotto (Gast)]

Hallo,

Du machst keinen Denkfehler!

Im angefügten Bild hab ich die Gleichung mit U(x + Delta x) statt wie in 
der Herleitung mit U(x) geschrieben.

Da stillschweigend davon ausgegangen wird, dass U und die Ableitung von 
U nach der Zeit stetige Funktionen sind, ist es Wurst ob mit U(x) oder 
U(x + Delta x) gerechnet wird.

MfG
egonotto

[Andreas S. (igel1)]

Hallo Ihr Nachtschwärmer,

1000 Dank an Egonotto, der sich um 4:33 Uhr(!!) die Mühe gemacht hat, 
mir gedanklich auf die Sprünge zu helfen - mit Erfolg, denn ich hab‘s 
jetzt 100%ig verstanden.

Also nochmals: vielen, vielen Dank!

Igel1

PS: natürlich auch ein Danke an Nachtmix, dessen Hinweis/Wink vermutlich 
auch in die richtige Richtung zeigte, aber dessen Zaunpfahl für mich 
noch etwas zu klein war.