Guten Morgen, ich würde gerne einen AD-Wandler dimensionieren und habe da eine Frage bzgl. des Abtasttheorems. Und zwar: DasShannoon-Nyquist-Theorem besagt ja, dass die Abtastrate > f/2 sein soll. Warum wird dann aber in der Praxis meistens deutlich höher abgetastet ? Im Grunde kann ich doch jede Sinusschwingung der maximalen Frequenz mit 3 Abtastpunkten rekonstruieren. VG
> DasShannoon-Nyquist-Theorem besagt ja, dass die Abtastrate > f/2 sein > soll. Warum wird dann aber in der Praxis meistens deutlich höher > abgetastet ? Weil es halt praktikabel ist. Es gibt ja nicht immer genau die Abtastrate für genau die abzutastende Frequenz. Will man halt ein Signal mit 1 kHz abtasten, braucht man einen 2kHz ADC. Wenn es aber keine 2 kHz ADC gibt, nimmt man halt das nächsthöhere. Wenn man jetzt schon mit meinetwegen 4 kHz abtastet, dann wirft man entweder jeden zweiten Abtastwert weg, oder verwendet die eh schon vorhandenen Daten halt. > Im Grunde kann ich doch jede Sinusschwingung der maximalen > Frequenz mit 3 Abtastpunkten rekonstruieren. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/Nyquist_Aliasing.svg/370px-Nyquist_Aliasing.svg.png Das sollte die Frage beantworten.
AD schrieb: > Warum wird dann aber in der Praxis meistens deutlich höher > abgetastet ? man muss dem AD-Wandler einen Tiefpas vorschalten, welches garantiert, das eben keine Frequenzen an den AD-Wandler gelangen, welche das Abtasttheorem verletzen. Der Tiefpass muss um so steiler sein, je näher die maximal zu digitalisierende Frequenz an die Abtastfrequenz kommt, und je breiter der Wertebereich des digitalen Datenstromes ist. wenn du 20KHz mit einen AD-Wandler, welches 16Bit breit ist und mit 44KHz abgetastet wird, abtasten willst, benötigst du einen Tiefpass, welches bei 24KHz eine Dämpfung von 98db besitzt, aber 20KHz noch ungehindert durchlässt. Das sind enorme Flankensteilheiten, welche nur schwer zu erfüllen sind. Um die 44KHz Abtastfrequenz entstehen zwei Seitenbänder ( 44KHz -20KHz = 24KHz und 44KHz +20KHz = 64KHz). Das untere Seitenband ist nur noch 4KHz vom Eingangssignal entfernt, und sie darf sich auch beim Aussteuern von nur 1 LSB nicht überlappen. Die 98db setzen sich zusammen aus den 16Bit mal 6db + 2db Setzt man die Abtastfrequenz jetzt wesentlich höher, wird die Anforderung an den Tiefpass entsprechend entschärft. Diese ganzen Delta sigma Wandler , welche heute im Audiobereich verwendet werden arbeiten mit Abtastfrequenzen von mehreren Megahertz. Da genügt als Tiefpassfilter dann oft ein Filter dritter Ordnung. Ralph Berres
Alles klar, danke euch. sofern meine mein Signal nur noch Anteile < 25 kHz enthält ist es also egal ob ich mit >50 kSps oder mit 1 MSps Sample. Die Nutzdaten wären nach meinem Verständnis ja die gleichen. Ich hatte nur gedacht dass ich da irgendwo etwas übersehen habe, sodass es doch Sinn macht deutlich höher abzutasten als f*2 Danke und VG
Du musst doppelt so schnell abtasten, wie deine höchste Frequenz ist, nicht das Nutzsignal! Das ist ein Unterschied. Wenn zu große Frequenzen enthalten sind, können sich Interferenzen bilden!
Martin S. schrieb: > Du musst doppelt so schnell abtasten, wie deine höchste Frequenz > ist, > nicht das Nutzsignal! Das ist ein Unterschied. Ja eshalb hatte ich von Anteile im Signal gesprochen, besser wäre wohl Frequenzanteile gewesen. Martin S. schrieb: > Wenn zu große Frequenzen enthalten sind, können sich Interferenzen > bilden! Kannst du das genauer ausführen?
Weil sich kein ideales Tiefpass mit unendlicher Flankensteilheit in der Praxis realisieren lässt. So ein Filter hätte eine unendlich lange Impulsantwort. Also muss man die Abtastfrequenz entsprechend höher legen. Einfaches Beispiel: Dein AD-Umsetzer tastet mit f_s ab und hat eine Auflösung von 10 Bit, ergo 60 dB Dynamikbereich. Also musst du dein Tiefpass so konstruieren, dass es bei f_s/2 mindestens 60 dB dämpft, um die höheren Frequenzen soweit zu unterdrücken, dass sie kein Aliasing verursachen. Entweder durch ein steileres Filter (mehr Koeffizienten, längere Impulsantwort) oder aber durch Hochsetzen der Abtastfrequenz.
Okay, dieser Fall ist ja allerdings nur für Signale zu berücksichtigen, deren Frequnezanteile höher als f_sample/2 sein können. Sofern mein Signal (bzw. erzeugt durch einen Frequenzgenerator) ein sauberer Sinus mit 20 kHz ist, muss ist es egal ob ich mit 50 kSps oder 1 MSps abtaste. Darum ging es mir. Sofern das Signal Frequnezanteile >f_sample/2 aufweist, muss gefiletrt werde. Je nach Güte des Filters muss demnach eine höhere Abtastfrequenz realisiert werden um bei f_sample/2 unter die Auflösungsgenauigkeit des ADC zu dämpfen.
AD schrieb: > Warum wird dann aber in der Praxis meistens deutlich höher abgetastet ? Weil die Filter weniger steil sein müssen und daher leichter realisierbar sind.
AD schrieb: > ein sauberer Sinus > mit 20 kHz ist, muss ist es egal ob ich mit 50 kSps oder 1 MSps abtaste. Durch Überabtastung kann man Signal-Rausch-Abstand gewinnen.
GEKU schrieb: > Weil die Filter weniger steil sein müssen und daher leichter > realisierbar sind. Das ist auch ein Grund. Der eigentliche Grund ist der folgende: Das Abtasttheorem besagt lediglich, dass ein bandbegrenztes Signal mit Bandbreite kleiner B exakt rekonstruiert werden kann, wenn die Abtastfrequenz größer 2B ist, bzw. das Abtastintervall Δt < 1/(2B) ist (Nyquist-Bedingung). Die Rekonstruktion ist aber akausal. D.h., wenn man das Signal zu einem Zeitpunkt t rekonstruieren will, benötigt man alle Sampling-Punkte gleichzeitig. Ein DAC, der z.B. First Order Hold macht, kann das Signal nicht rekonstruieren, auch wenn die Nyquist-Bedingung erfüllt ist. Man kann die Rekonstruktion auch explizit hinschreiben: Wenn x(t) das Signal ist, gilt
Man sieht, dass man zur Rekonstruktion des Signals zum Zeitpunkt t alle unendlich vielen Samplingpunkte (d.h. auch solche, die in der Zukunft liegen) benötigt. Aus diesem Grund muss man in realen Abtastsystemen mit einer deutlich höheren Abtastfrequenz als 2B abtasten.
AD schrieb: > Sofern mein > Signal (bzw. erzeugt durch einen Frequenzgenerator) ein sauberer Sinus > mit 20 kHz ist, muss ist es egal ob ich mit 50 kSps oder 1 MSps abtaste. > Darum ging es mir. Man geht hier aus von der Weiterverarbeitung bzw. Rückwandlung des abgetasteten Signals. Da ist es in so fern nicht egal, weil du wesentlich mehr Daten pro Zeiteinheit verarbeiten musst. Wenn dein Nutzsignal keinerlei Frequenzanteile (0.0% Klirr!) hat, ja, dann kannst du das gewandelte Signal unverfälscht weiterverarbeiten oder auch rückwandeln. Wenn jedoch dein Nutzsignal durch Klirr o.ä. Anteile oberhalb fa/2 enthält, muss du ein Tiefpassfilter verwenden, das zwischen fa und fa-f_N (Nutzfrequenz) soviel Dämpfung macht, dass diese Störanteile soweit unterdrückt werden, dass sie nicht mehr als ein halbes LSB bewegen können. Und dann ist es natürlich viel besser, einen gewissen Abstand zwischen f_N und fa/2 zu haben und die Abtastfrequenz höher zu legen, weil dann das Filter einfacher wird oder sogar überhaupt erst realisierbar. Bei Audio z.B. wird meist deutlich höher abgetastet, auch mit größerer Wortbreite. Man kann dann das Filter auf den Nutzbereich auch in der digitalen Domain realisieren und die Verarbeitung von Zwischenschritten (Mischen von Einzelstimmen) mit weniger Verlusten realisieren und macht dann erst am Schluss die Dezimation auf die gewünschte Ausgangsabtastrate (CD: 44.1kHz). Der Filteraufwand wird ja nach der Rekonstruktion erneut notwendig, denn z.B. bei der CD tauchen dann ab 22.05kHz wieder die Frequenzen unterhalb von Nutzband (20kHz) auf und die müssen wieder unterdrückt werden.
AD schrieb: > Kannst du das genauer ausführen? Abtastfrequenz und Signalfrequenz ergeben eine Überlagerung auf f, f1-f2 und f1+f2. Stichwort Seitenband (wurde oben ja schon gesagt). Du "mischst" Dir damit beim DAC-Wandeln Frequenzen aus f1-f2 voll in dein Nutzdatenband. Wenn Du aber die Abtastfrequenz deutlich höher bringst liegen f1-f2 außerhalb des Nutzdatenfrequenzbereiches. (siehe 2tes Posting) Das ist vollkommen egal, wenn Du, wie etwas oben schon erwähnt hast, 0% Klirrfaktor hast. In der Praxis gibt es das aber nicht.
Wirklich sehr kosturktive Beiträge bis jetzt, danke euch da wird einem einiges klarer! Eine Abschließende Frage hätte ich noch. Wenn ihr ein ADC für die Messung einer Spannung "validieren" müsst, welche Faktoren haltet ihr in dem Fall für die wichtigsten? Mir würden folgende spontan einfallen: - Phasenversatz (Übetragungsfunktion bei unterschiedlichen f) - Klirrfakor - Dämpfung der Eingangsamplitude - INL / DNL
Martin S. schrieb: > Wenn zu große Frequenzen enthalten sind, können sich Interferenzen > bilden! Ist das jetzt ein neues Wort für Aliasing?
AD schrieb: > Wenn ihr ein ADC für die > Messung einer Spannung "validieren" müsst, Was heißt das? Was willst du überprüfen? Eine Gleich- oder Wechselspannung, die Frequenz, die Amplitude? > welche Faktoren haltet ihr in > dem Fall für die wichtigsten? Mir würden folgende spontan einfallen: > > - Phasenversatz (Übetragungsfunktion bei unterschiedlichen f) bezüglich was? > - Klirrfakor im Signal oder durch die Verarbeitung hervorgerufen? > - Dämpfung der Eingangsamplitude dann ist zumindest dein Pegel mal falsch und falls sie frequenzabhängig ist, auch schwer herauszurechnen > - INL / DNL beide verursachen Fehler, wie problematisch das ist hängt davon ab, was du an dem Signal validieren willst - s.o.
AD schrieb: > Mir würden folgende spontan einfallen: Das hängt von der Anwendung ab. Texas Instruments hat mal auf über 30 Seiten die Begriffe definiert, die sie zur Spezifikationen und Charakterisierungen ihrer ADCs verwenden. http://www.ti.com/lit/pdf/sbaa147 Darin findest du einen Verweis auf http://www.ti.com/lit/pdf/SLAA013 Das sind einfacherer Erklärungen der meist wichtigsten Parameter.
Wolfgang schrieb: > Martin S. schrieb: > Wenn zu große Frequenzen enthalten sind, können sich Interferenzen > bilden! > > Ist das jetzt ein neues Wort für Aliasing? Eigentlich ein altes:-)
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