Integrationskonstante Biegung/ Schnittgrößen

[Peter F. (Gast)]

Hallo,
ich habe hier eine Mechanik Aufgabe und sehe den Wald vor lauter Bäumen 
nicht.
Ich soll C1,2,3 & 4 bestimmen.
Nur komme ich nicht drauf. Da werden die Randbedingungen und 
Übergangsbedingungen irgendwo eingesetzt. Nur wo?

Bis zu der gekennzeichneten Fläche kann ich die Aufgabe. Auch das 
danach. Nur komme ich nicht auf die Cs.

[Arno (Gast)]

In die Momenten- und Querkraftverlaufsformeln.

Also zum Beispiel

$$M_I (x_1) = C_1 x_1 + C_2$$

und als Randbedingung:

$$M_I (0) \overset{!}{=} 0$$

 (weil gelenkig gelagert)

Ergibt:

$$M_I (0) = C_1 0 + C_2 \overset{!}{=} 0$$

bzw. ausgerechnet:

$$M_I (0) = C_2 \overset{!}{=} 0$$

So kannst du alle vier Randbedingungen in die jeweiligen Formeln 
einsetzen und erhältst ein lineares Gleichungssystem in C1...C4.

MfG, Arno

P.S:

$$\overset{!}{=}$$

 ist eine Notation, die genau das ausdrückt: An der Stelle 0 (am Anfang 
des Balkens) muss das Moment 0 sein (weil gelenkig gelagert).

[Peter F. (Gast)]

Hallo Arno,

ja so habe ich es für C2 auch gemacht.
Für die andern klappt es dann nicht mehr.

Für C1 zum Beispiel ersetze ich x1 durch a ( weil M1(x1=a) ). C2 ist 0. 
Somit ist C1=M1/a

In der Lösung steht etwas total anderes.

[Arno (Gast)]

Peter F. schrieb:
> Hallo Arno,
>
> ja so habe ich es für C2 auch gemacht.
> Für die andern klappt es dann nicht mehr.
>
> Für C1 zum Beispiel ersetze ich x1 durch a ( weil M1(x1=a) ). C2 ist 0.

Ja.

> Somit ist C1=M1/a

Ja, aber damit bist du noch nicht fertig. Oder kennst du M1?

Die Bedingung ist aber auch: M1 = M2 am Übergang zwischen den beiden 
Bereichen. Also:

M1(a) = M2(0)

Bzw. wenn man das mit den verschiedenen Laufvariablen darstellt:

M1(x1=a) = M2(x2=0)

Du kannst also jetzt M2(0) berechnen und für M1 einsetzen. Das ist mir 
gerade zu viel Tipparbeit ;)

Und dann hast du C1 = [irgendwas mit C4]/a

Oder - wie vorhin schon geschrieben - du setzt erstmal alles ein und 
löst das Gleichungssystem, z.B. mit dem Gauß-Algorithmus: 
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9F-Algorithmus

Das ist auch keine Mechanik mehr, sondern Rechnen ;) (oder wie das in 
der Schule/Uni heißt: Mathematik...). Sorry, das wird umfangreicher zu 
erklären, da empfehle ich, eher jemanden persönlich zu fragen.

MfG, Arno

[Peter F. (Gast)]

Danke aber ich komme einfach nicht weiter. Ich habe soweit C1,2,3,4 
bestimmt. Nur wieso steht in den Lösung F und L. F und l taucht bei mir 
gar nicht erst auf in der Rechnung. Woher kommt das plötzlich?