Hallo, grundsätzlich ist mir das Prinzip wie man eine Schaltung in eine Schaltung nur mit NANDs umwandelt bekannt. Meine Lösung (siehe Bild) funktioniert definitiv, nur weiß ich, dass es eine bessere gibt (also weniger NAND Gatter für die selbe Schaltung). Nur weiß ich nicht wie ich es besser machen kann? Es dürfen nur NANDs mit 2 Eingängen verwendet werden. Vieleicht kann mir ja wer helfen :)
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In der Vorlesung geschlafen? Schon mal was von den Herren Karnaugh und Veitch gehört?
Es helfen eigentlich alle 3. Mit den ersten beiden bildet man zuerst die vereinfachte logische Gleichung um dann mit Hilfe des 3. Herrn das Ganze mit NAND oder auch NOR zu machen.
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Ta daaa
Dani schrieb: > grundsätzlich ist mir das Prinzip wie man eine Schaltung in eine > Schaltung nur mit NANDs umwandelt bekannt. Ist dir auch bekannt, wie man einen logischen Term vereinfacht? Das solltest du vor der Umwandlung in NANDs tun. Am schnellsten (in 2 oder 3 Schritten) geht das, indem du die einschlägigen Gesetze anwendest: https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Logik#Logische_Grundgesetze Karnaugh-Veitch geht natürlich auch, ist in diesem Fall aber ziemlich mühselig und fehlerträchtig. Die Lösung ist perfekt, wenn du auch zeigen kannst, dass die Anzahl der verwendeten NANDs minimal ist. Auch das ist in diesem einfachen Fall nicht so schwer. Die minimale Anzahl der benötigten NANDs wurde ja schon genannt, allerdings ohne Beweis :)
Hilft hoffentlich weiter https://www.elektronik-kompendium.de/sites/dig/0205301.htm http://www.netzmafia.de/skripten/digitaltechnik/digital.html https://www.youtube.com/watch?v=Yi32oLFsvC0&list=PLjkreDBz1mhBCh6b7F1a7I0QcBv2EMxk_ https://www.youtube.com/watch?v=2uLYJzqfIII&list=PLjkreDBz1mhBCh6b7F1a7I0QcBv2EMxk_&index=15
Also ich komme auf 3 NAND-Gatter. Der dritte Term entspricht v*w. Das ergibt zusammen mit dem ersten Term v*w*(u+1) = v*w Ergebnis: ( (v*w)\ * (u*x)\ )\ * UND + ODER x\ Invertierung von x
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Helmut S. schrieb: > ( (v*w)\ * (u*x)\ )\ (u*x) muss aber doppelt negiert werden: ( (v*w)\ * (u*x)\\ )\ Damit sind es 4 NANDs, also genau der Bildanhang des Users "NAND" :)
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Yalu X. schrieb: > Helmut S. schrieb: >> ( (v*w)\ * (u*x)\ )\ > > (u*x) muss aber doppelt negiert werden: > > ( (v*w)\ * (u*x)\\ )\ > > Damit sind es 4 NANDs, also genau der Bildanhang des Users "NAND" :) Ja stimmt. Da hatte ich die Invertierung bei v*x übersehen.
Michel M. schrieb: > Proof by > ... 1. Dein Term enthält mehr öffnende als schließende Klammern. 2. Auch nach dem Korrekturversuch von WolframAlpha stimmt der Term nicht mit dem des TE überein, folglich ist auch der Ausdruck mit NANDs ein anderer. 3. Gibt man den Term richtig ein, erhält man als Lösung einen Ausdruck mit einem Zweifach- und einem Dreifach-NAND. Das ist zwar die einfachste NAND-Form, gesucht ist aber eine Lösung mit nur Zweifach- NANDs. Somit hilft hier WolframAlpha leider nicht weiter.
Yalu X. schrieb: > Karnaugh-Veitch geht natürlich auch, ist in diesem Fall aber ziemlich > mühselig und fehlerträchtig. Das ist weder mühselig noch fehlerträchtig. Aus der ersten Gleichung eine Logiktabelle aufstellen und das in ein KV Diagramm eintragen dauert keine 5 Minuten. Was bei der puren Anwendung der Rechengesetze der Logik raus kommt sieht man ja.
Zeno schrieb: > Yalu X. schrieb: >> Karnaugh-Veitch geht natürlich auch, ist in diesem Fall aber ziemlich >> mühselig und fehlerträchtig. > > Das ist weder mühselig noch fehlerträchtig. > Aus der ersten Gleichung eine Logiktabelle aufstellen und das in ein KV > Diagramm eintragen dauert keine 5 Minuten. Ich habe mit Tabelle und KV-Diagramm bis zur disjunktiven Minimalform 315s gebraucht, mit logischen Umformungen waren es 15s. Dazu kamen dann jeweils noch 25s für die Umwandlung in die NAND-Form. > Was bei der puren Anwendung der Rechengesetze der Logik raus kommt sieht > man ja. Falls du dich auf Helmuts Beitrag beziehst: Der Fehler ist ihm nicht bei der Vereinfachung des Terms unterlaufen, sondern bei der anschließenden Umwandlung in die NAND-Form, die ja bei beiden Verfahren gleichermaßen gemacht werden muss. Oder gibt es eine Möglichkeit, die NAND-Form direkt und ohne weitere Umformungen aus dem KV-Diagramm abzulesen?
Yalu X. schrieb: > Falls du dich auf Helmuts Beitrag beziehst: Der Fehler ist ihm nicht bei > der Vereinfachung des Terms unterlaufen Nö ich habe mich da eher auf den Eröffnungspost bezogen. Habe aber gerade festgestellt, das der TO da gar nichts vereinfacht hat, sondern nur stur die Verknüpfung in NAND umgewandelt hat. Yalu X. schrieb: > Ich habe mit Tabelle und KV-Diagramm bis zur disjunktiven Minimalform > 315s gebraucht, mit logischen Umformungen waren es 15s. Dazu kamen dann > jeweils noch 25s für die Umwandlung in die NAND-Form. Mir fällt es mit KV einfach leichter, was Optimales heraus zu bekommen. Da muß ich nicht groß überlegen. Bis 4 Eingangsvariablen finde ich KV einfacher. Die logischen Umformungen liegen mir halt nicht so. Bin mir auch nicht sicher ob logische Umformungen immer zu einem Minimalaufwand führen. Bei KV bin ich mir da aber ziemlich sicher. Yalu X. schrieb: > Oder gibt es eine Möglichkeit, die NAND-Form direkt > und ohne weitere Umformungen Bei KV kommen in aller Regel OR verknüpfte AND-Verknüpfungen heraus. Die sind aber nach den Regeln von DeMorgan schnell umgewandelt.
Yalu X. schrieb: > Michel M. schrieb: >> Proof by >> ... > > 1. Dein Term enthält mehr öffnende als schließende Klammern. > > 2. Auch nach dem Korrekturversuch von WolframAlpha stimmt der Term nicht > mit dem des TE überein, folglich ist auch der Ausdruck mit NANDs ein > anderer. > > 3. Gibt man den Term richtig ein, erhält man als Lösung einen Ausdruck > mit einem Zweifach- und einem Dreifach-NAND. Das ist zwar die > einfachste NAND-Form, gesucht ist aber eine Lösung mit nur Zweifach- > NANDs. > > Somit hilft hier WolframAlpha leider nicht weiter. sorry beim kopieren scheinbar zerlegt .. :-( Allg Info: https://www.wolframalpha.com/input/?i=+boolean+algebra+NAND+ Korrigiert: https://www.wolframalpha.com/input/?i=DNF%28U+AND+V+AND+W%29+OR+%28NOT+%28U+OR+X%29%29+OR+%28NOT+%28+NOT+V+OR+NOT+W+%29%29+ Danach rechter Rand zu [Minimal forms:]gehen und [Text notation] anwählen. Liest sich leichter ...mit einem NAND als NOT verschaltet müssten es 5 NAND sein ?! ... habe es jetzt aber nicht mehr extra geprüft ..... :-)
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Yalu X. schrieb: > Oder gibt es eine Möglichkeit, die NAND-Form direkt > und ohne weitere Umformungen aus dem KV-Diagramm abzulesen? Sind die Strukturen einer AND-OR-Schaltung und einer NAND-NAND-Schaltung nicht identisch?
Egon D. schrieb: > Sind die Strukturen einer AND-OR-Schaltung und einer > NAND-NAND-Schaltung nicht identisch? Im Prinzip ja - s.DeMorgan
Egon D. schrieb: > Yalu X. schrieb: > >> Oder gibt es eine Möglichkeit, die NAND-Form direkt >> und ohne weitere Umformungen aus dem KV-Diagramm abzulesen? > > Sind die Strukturen einer AND-OR-Schaltung und einer > NAND-NAND-Schaltung nicht identisch? Im KV-Diagramm bekommt man niemals die Lösung mit NAND. Man bekommt Terme mit UND und die Terme sind ODER verknüpft. Einzelne Signale sind auch invertiert. Das KV-Diagramm dient "nur" zur Minimierung der Terme. Allerdings hat man dabei den Aufwand erst mal das Ergebnis aller Kombinationen zu berechnen um das KV-Diagramm mit 0 und 1 zu füllen.
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Egon D. schrieb: > Yalu X. schrieb: > >> Oder gibt es eine Möglichkeit, die NAND-Form direkt >> und ohne weitere Umformungen aus dem KV-Diagramm abzulesen? > > Sind die Strukturen einer AND-OR-Schaltung und einer > NAND-NAND-Schaltung nicht identisch? Ja. Nur lässt sich das auf die vorliegende Aufgabenstellung nicht anwenden, da 1. nur NAND-Gatter mit jweils zwei Eingängen verwendet werden dürfen und 2. offensichtlich eine Lösung mit der minimalen Anzahl von Gattern gesucht ist. Beide Forderungen werden durch die direkt aus der DNF abgeleiteten NAND-Form i.Allg. nicht erfüllt.
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Yalu X. schrieb: > nur NAND-Gatter mit jweils zwei Eingängen verwendet werden dürfen Daraus kann man aber auch ein NAND Gatter mit 3 Eingängen basteln.
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