Symbolische Lösung für lineares Gleichungssystem

[6S (Gast)]

Ich suche eine symbolische Lösung für A und D des folgenden linearen und 
homogenen Gleichungssystems:

    a*A - b*B -c*C +d*D = 0
     -A    +B        +D = 0

Ich krieg's nicht hin :-(
B, C und a,b,c,d sind bekannt - deswegen können es Wolframalpha und 
diverse online-Rechner für LGS numerisch lösen.
Welches CAS kann das System symbolisch für A und D lösen und wie lautet 
die Lösung?

[Niklas G. (erlkoenig)]

Wolfram Alpha kann das doch:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve%5B%7Ba*A-b*B-c*C%2Bd*D%3D0%2C-A%2BB%2BD%3D0%7D%2C%7BA%2CD%7D%5D

[6S (Gast)]

Tatsache. Danke!

[Niklas G. (erlkoenig)]

Wobei das manuell aber auch echt nicht schwer ist. Die zweite Gleichung 
nach A umstellen:

$$A = B +D$$

A in die 1. Gleichung einsetzen:

$$a\cdot(B+D) - b\cdot B -c\cdot C +d\cdot D = 0$$

umstellen:

$$(a-b)\cdot B - c\cdot C +(a+d)\cdot D = 0$$

Falls a+d ≠ 0 :

$$D = \frac{c\cdot C + (b-a)\cdot B}{a+d}$$

$$A = B + \frac{c\cdot C + (b-a)\cdot B}{a+d} = \frac{c\cdot C + b\cdot B + d\cdot B}{a+d}$$

Falls a+d = 0 :

D beliebig, A = B+D.

ca. 8. Klasse Mathematikunterricht :P

[6S (Gast)]

Niklas G. schrieb:

Danke.

> ca. 8. Klasse Mathematikunterricht :P

Ja!
Das Gefühl, etwas ziemlich einfaches nicht (mehr) zu können, ist nichts 
Gutes!

[LostInMusic (Gast)]

Nur weil alle Gleichungen irgendeines LGS in der Form "... = 0" notiert 
sind, heißt das noch lange nicht, dass es ein homogenes LGS ist.

>B, C und a,b,c,d sind bekannt

Dann gehören die entsprechenden Terme auf die rechte Seite geschrieben 
und dann siehst Du auch, dass Dein LGS (abgesehen von dem Fall B = 0 und 
c·C = 0) in Wirklichkeit INhomogen ist:

    a·A + d·D = b·B + c·C 
    A   - D   = B