Leistungsverstärkung – Definitionen Transistor (S-Parameter)

[David N. (nd90)]

Hallo,
folgende Aufgabenstellung (siehe Bild) bearbeite ich gerade.

Für die Klemmleistungsverstärkung zu berechnen verwende ich folgende 
Formel:

$$V_K = \lvert S_{21} \rvert ^2 \cdot \frac{1}{1 - \lvert \underline{\Gamma}_{ein} \rvert ^2} \cdot \frac{1 - \lvert \underline{\Gamma}_{L} \rvert ^2}{\lvert 1 - \underline{S}_{22} \cdot \underline{\Gamma}_L \rvert ^2}$$

Der Eingangsreflektionsfaktor berechne ich wie folgt:

$$\underline{\Gamma}_{ein} = \underline{S}_{11} + \frac{\underline{S}_{12} \cdot \underline{S}_{21} \cdot \underline{\Gamma}_L }{1 - \underline{S}_{22} \cdot \underline{\Gamma}_L}$$

Jedoch habe ich ein Verständnisproblem mit der Lastberechnung. Diese 
wird folgendermaßen berechnet:

$$\underline{\Gamma}_L = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}$$

Die Last soll einmal mit 25 Ohm und einmal mit 50 Ohm berechnet werden. 
Jedoch verstehe ich nicht wie ich das Z0 berechnen kann? Z0 ist ja nicht 
mein ZS oder?

Vielen Dank

Das gleiche Problem habe ich mit der Betriebsleistungsverstärkung. Diese 
berechne ich wie folgt:

$$V_B = \lvert \underline{S}_{21} \rvert ^2 \cdot \frac{1 - \lvert \underline{\Gamma}_Q \rvert ^2 }{\lvert 1 - \underline{S}_{11} \cdot \underline{\Gamma}_Q \rvert ^2} \cdot \frac{1 - \lvert \underline{\Gamma}_L \rvert ^2}{\lvert 1 - \underline{\Gamma}_{aus} \cdot \underline{\Gamma}_L \rvert ^2}$$

Den Ausgangsreflektionsfaktor berechne ich wie folgt:

$$\underline{\Gamma}_{aus} = \underline{S}_{22} + \frac{\underline{S}_{12} \cdot \underline{S}_{21} \cdot \underline{\Gamma}_Q}{1 - \underline{S}_{22} \cdot \underline{\Gamma}_Q}$$

Die Quelle würde ich folgendermaßen berechnen:

$$\underline{\Gamma}_Q = \frac{Z_S - Z_0}{Z_S + Z_0}$$

Jedoch ist hier wieder die Frage, wie ich Z0 berechnen soll/kann.

Die verfügbare Leistungsverstärkung würde ich folgendermaßen berechnen:

$$V_v = \lvert \underline{S}_{21} \rvert ^2 \cdot \frac{1 - \lvert \underline{\Gamma}_Q \rvert ^2}{\lvert 1 - \underline{S}_{11} \cdot \underline{\Gamma}_Q \rvert ^2} \cdot \frac{1}{\lvert 1 - \underline{\Gamma}_{aus} \rvert ^2}$$

Die Uniliterale Übertragungsleistungsverstärkung würde ich 
folgendermaßen berechnen:

$$V_{BU} = \lvert \underline{S}_{21} \rvert ^2 \cdot \frac{1 - \lvert \underline{\Gamma}_Q \rvert ^2}{\lvert 1 - \underline{\Gamma}_{ein} \cdot \underline{\Gamma}_Q \rvert ^2} \cdot \frac{1 - \lvert \underline{\Gamma}_L \rvert ^2}{\lvert 1 - \underline{S}_{22} \cdot \underline{\Gamma}_L \rvert ^2}$$

Vorrausetzung jedoch ist das S_12 = 0 was ja in der Aufgabenstellung so 
nicht gegeben ist. Kann man die unliterale 
Übertragungsleistungsvertsärkung dann überhaupt berechnen?

Über eine Antwort, wie man Z0 berechnen kann würde ich mich freuen. Auch 
wenn mir jemand sagen kann, ob meine Gedankengänge richtig sind.

[blubb (Gast)]

Ich wuerde einfach mal in die S-parameter, die der Hersteller des 
BFP640F liefert, schauen.

Dort sollte vermerkt sein, auf welches Z die Werte bezogen sind.
https://en.wikipedia.org/wiki/Scattering_parameters#List_format

Typischerweise sind das 50Ohm, es kann aber auch ander sein.
Das wuerde ich dann als Z0 ansetzen..

[Mario H. (rf-messkopf)]

David N. schrieb:
> Die Last soll einmal mit 25 Ohm und einmal mit 50 Ohm berechnet werden.
> Jedoch verstehe ich nicht wie ich das Z0 berechnen kann? Z0 ist ja nicht
> mein ZS oder?

Das Z_0 wird nicht berechnet, sondern gewählt. Das ist die 
Bezugsimpedanz für sämtliche Berechnungen, und in der Regel wird Z_0 = 
50Ω gewählt. Der Reflexionsfaktor der Last bzw. der Quelle ist also auf 
dieses Z_0 bezogen. Voraussetzung für die nachfolgenden Berechnungen ist 
allerdings, dass die S-Matrix auf dasselbe Z_0 bezogen ist, wie Γ_Q bzw. 
Γ_L oder Γ_ein und Γ_aus.

> Die Uniliterale Übertragungsleistungsverstärkung würde ich
> folgendermaßen berechnen:
> Vorrausetzung jedoch ist das S_12 = 0 was ja in der Aufgabenstellung so
> nicht gegeben ist. Kann man die unliterale
> Übertragungsleistungsvertsärkung dann überhaupt berechnen?

Die unilateralen Verstärkungsfaktoren gelten per Definition für ein 
Zweitor mit S_12 = 0. Ist das nicht erfüllt, bekommt man Näherungen: für 
Transistoren ist in der Regel |S_12| klein gegen |S_21|.

Mit S_12 = 0 folgt dann Γ_ein = S_11, was man in die entsprechenden 
Formeln einsetzen kann.

[Mario H. (rf-messkopf)]

Ergänzung:

David N. schrieb:
> Die Uniliterale Übertragungsleistungsverstärkung würde ich
> folgendermaßen berechnen:

Die Formel

$$V_{\rm BU} = \lvert\underline{S}_{21} \rvert^2\cdot\frac{1 - \lvert \underline{\Gamma}_Q \rvert ^2}{\lvert 1 - \underline{\Gamma}_{\rm ein} \cdot \underline{\Gamma}_Q \rvert ^2} \cdot \frac{1 - \lvert \underline{\Gamma}_L \rvert ^2}{\lvert 1 - \underline{S}_{22} \cdot \underline{\Gamma}_L \rvert ^2}$$

ist übrigens ganz allgemein der Transducer Power Gain (keine Ahnung, was 
das auf Deutsch heißt), also der Quotient aus der an die Last abgegebene 
Leistung und der von der Quelle gelieferten Leistung, ohne irgendwelche 
Annahmen zur Unilateralität. Mit der Annahme der Unilateralität folgt 
Γ_ein = S_11, und wenn man das in diese Formel einsetzt, bekommt man 
das, was man normalerweise Unilateral Transducer Power Gain nennt.

[David N. (nd90)]

Vielen Dank für die Hilfe!