Wie schon in einem anderen Beitrag angekündigt, war mein Ziel, in jedem Betriebszustand aus der Messung von Strom und Spannung die aktuelle Kapazität eines LiIon-Akkus zu berechnen und anzuzeigen. Bisher sagen alle, das geht nicht - um so mehr hat mich das gereizt. Die Grundidee ist dabei, dass die Leerlaufspannung eine feste Beziehung zur Kapazität hat. Wenn man jetzt aus Strom, Spannung und Innenwiderstand Ri die Leerlaufspannung berechnet, kann man aus der Leerlaufkennlinie direkt die Kapazität ablesen. Das das so stimmt, ist die Voraussetzung für meinen Lösungsweg. Die Voraussetzungen habe ich mit vielen Zyklen überprüft: -die Leerlaufkennlinie unterscheidet sich, ob vorher geladen oder entladen wurde -die Leerlaufkennlinie ist unabhängig von der vorhergehenden Höhe der Belastung -die Leerlaufspannung ist nicht temperaturabhängig -Ri ist über den ganzen Zyklus und beim Laden und Entladen konstant Ich weiß, das wird wohl von einigen bestritten, aber ich kann das alles durch Messungen belegen. Im 1. Bild ist die Bestimmung der Leerlaufkennlinien und des Ri zu sehen. Es wurde ein Ladezyklus (rot) mit konstantem Strom gemessen, der mehrfach für einige Minuten unterbrochen wurde. Die X-Achse ist die aktuell geladene Kapazität. Die Entladekennlinie (blau) ist im gleichen Diagramm gezeigt, wobei der Messbeginn rechts ist und also mit der vollen Kapazität beginnt. Jetzt wurden die beiden Leerlaufkennlinien berechnet. Dabei ist einfach der Spannungsabfall an einem angenommenen Ri abgezogen/addiert. Dieser Ri wurde empirisch so angepasst, das die Leerlaufkennlinien durch die stromlosen Spitzen gehen. Im 2.Bild ist das erreichte Ergebnis zu sehen. Der Laststrom ist in Stufen verändert. Die Spg (blau) zeigt entsprechende Einbrüche. Die Berechnung der Leerlaufspannung (schwarz) trifft recht genau die zuvor ermittelte Leerlaufkennlinie (grün). Damit kann bei allen Belastungen die Kapazität aus der hinterlegten Leerlaufkennlinie abgelesen werden. Wie aus der Kurve zu erkennen ist, läßt sich je nach Sorgfalt eine hohe Genauigkeit erreichen. Was hier mit Excel gemacht ist, geht genauso im µC: Leerlauf-Spg über U, I und Ri berechnen und aus der Leerlauftabelle die Kapazität ablesen. Ich bin mit dem Ergebnis soweit zufrieden. Aber vielleicht fällt euch noch ein unberücksichtigter Einflussfaktor ein.
Angehängte Dateien:
-
Leerlaufkennlinie.png
19 KB -
Belastungstest.png
22 KB
Hermann W. schrieb: > Die Grundidee ist dabei, dass die Leerlaufspannung eine feste Beziehung > zur Kapazität hat. Hat sie halt nicht.
Hermann W. schrieb: > Wenn man jetzt aus Strom, Spannung und > Innenwiderstand Ri die Leerlaufspannung berechnet Die Leerlaufspannung heißt Leerlaufspannung weil sie ohne Last gemessen wird.
Deinem Modell fehlt mindestens als Messgröße die Temperatur, denn die verwendbare Kapazität hängt stark von dieser ab. Zudem berücksichtigt es keine Alterung. Dein Modell mag jetzt stimmen, aber spätestens wenn es mal kalt wird oder die Zelle ein paar Zyklen auf dem Buckel hat wird es abweichen.
War noch am Ergänzen, war aber zu langsam, deswegen hänge ich das hier an: Du könntest vielleicht für eine gegebene Zelle unter einem Satz gegebener Parameter eine Tabelle anlegen, aus der du den Füllgrad für genau diese eine Zelle bei genau den gegebenen Parametern von der unbelasteten Spannung ablesen kannst. Das ist aber auch nur eine gewisse Zeit gültig, weil die Zellen nunmal altern. Beispiel aus der Wirklichkeit, von gestern erst: ich hatte zwei gleich aussehende Zellen, aus einem alten Netbookakku. Beide hatten genau die gleiche Leerlaufspannung. Allerdings ließen sich aus der einen bis zur Entladeschlussspannung rund 130mAh entnehmen, aus der anderen rund 1200mAh.
Hermann W. schrieb: > Die Grundidee ist dabei, dass die Leerlaufspannung eine feste Beziehung > zur Kapazität hat. Mag sein, daß das für einen ganz bestimmten Akku eines einzigen Herstellers gilt, aber schon nicht für dessen gleichgelabelten Zwilling aus der Charge danach. Wie oft haben dieselben Eltern verschiedene Kinder - verstehst die Logik oder meinste es ist jede Herstellung 100%-ig gleich?
Schwarzer H. schrieb: > Wie oft haben dieselben Eltern verschiedene > Kinder - verstehst die Logik oder meinste es ist jede Herstellung > 100%-ig gleich? Auf den Vergleich muss man erstmal kommen;-) Das gibt 100 Trollpunkte.
Hermann W. schrieb: > Die Grundidee ist dabei, dass die Leerlaufspannung eine feste Beziehung > zur Kapazität hat. Wenn das so ist, dann ist das so. Wenn nicht, dann nicht. Viel mehr muß man dazu eigentlich nicht mehr sagen. Man könnte jetzt noch über die Definition von "fest" diskutieren, oder über die Temperatur- und Stromgrenzen, in denen diese Annahme ausreichend genau ist, aber warum? Das Thema wird untersucht und diskutiert, seit es Akkus gibt. Dazu wurde schon so gut wie alles gesagt und geschrieben, und das wohl auch schon von jedem. Wenn das bei dir ausreichend genau für dich funktioniert, ist das prima. Oliver
Na, das ging ja flott. Zu den vielen Zweifeln über die feste Beziehung zwischen Kapazität und Leerlaufspannung: Natürlich gilt das nur für die eine gemessene Zelle. Und wenn sie altert oder misshandelt wird, muss man die Messung wiederholen. Das ist aber auch bei allen dafür vorgesehenen ICs so (z.B. BQ2040), die ihre speziellen Parameter brauchen. Ich habe in meinen Messungen von über 50 unterschiedlichen Zellen immer diese feste Abhängigkeit gemessen, und das ist über Jahre so geblieben. Natürlich hatten alle einen etwas anderen Verlauf. Ich verstehe ja, dass ihr nicht so schnell von euren alten Glaubenssätzen los kommt. Aber einfache unbelegte Behauptungen beeindrucken mich gar nicht, z.B. Jack V. schrieb: > Leerlaufspannung eine feste Beziehung zur Kapazität hat. > > Hat sie halt nicht. Akkuversteher schrieb: > Die Leerlaufspannung heißt Leerlaufspannung weil sie ohne Last gemessen > wird. Hast du nicht gemerkt, dass ich genau das gemacht habe? Kevin M. schrieb: > Deinem Modell fehlt mindestens als Messgröße die Temperatur, Das mag sein. Die Leerlaufspannung ist unabhängig von der Temperatur (habe ich gemessen) aber die Kapazität vielleicht nicht. Ist ja kein Problem, die Temperatur zu messen. Wenn man die Abhängikeit kennt, kann man sie leicht berücksichtigen - aber das zu messen ist mir jetzt zu aufwändig. Jack V. schrieb: > Das ist aber auch nur eine gewisse > Zeit gültig, weil die Zellen nunmal altern Also, diese Zelle ist vielleicht 10 Jahre alt. Vor 6 Jahren habe ich sie aus einem defekten Akkupack vom Schrott herausgeholt. Sie hat noch 100% Nennkapazität. Mit dem Altern dauert es bei guter Behandlung ewig.
Hermann W. schrieb: > Bisher sagen alle, das geht nicht... In der Formel für die Kapazität steht ja auch keine Spannung drin. ;-) Nur Stromstärke (A) und Zeit (h). Du kannst natürlich Stromstärke durch Spannung / Widerstand ersetzen, hast aber dann das nächste Problem. Viel Spaß dabei... :-)
Akkuversteher schrieb: > Schwarzer H. schrieb: >> Wie oft haben dieselben Eltern verschiedene >> Kinder - verstehst die Logik oder meinste es ist jede Herstellung >> 100%-ig gleich? > > Auf den Vergleich muss man erstmal kommen;-) Das gibt 100 Trollpunkte. Und eventuell Zwillinge von denen einer weiß und der andere schwarz ist.
@TO Leider stimmen deine Annahmen nicht. Außerdem müssen die Diagramme beschriftet werden und nicht durch Lürick!
Hermann W. schrieb: > Aber einfache unbelegte Behauptungen > beeindrucken mich gar nicht, z.B. > Jack V. schrieb: >> Leerlaufspannung eine feste Beziehung zur Kapazität hat. >> > Hat sie halt nicht. Klar, wenn du die Daten für eine konkrete Zelle unter definierten Umgebungsbedingungen aufnimmst, kannst du damit für eine gewisse Zeit unter eben diesen Umgebungsbedingungen anhand ihrer Spannung den Ladestand abschätzen (so ±20% dürften drin sein). Aber dann wäre ja die Frage: und wozu ist es gut? Für ein mit der Zelle betriebenes Gerät gibt es sinnvollere Möglichkeiten (Fuel-Gauge-ICs, z.B.), und Zellen, die man aus der Schublade holt, lädt man vor dem Einsatz eh erstmal voll, weil man sie vor dem Wegpacken auf Lagerspannung gebracht hat. Hermann W. schrieb: > Also, diese Zelle ist vielleicht 10 Jahre alt. Vor 6 Jahren habe ich sie > aus einem defekten Akkupack vom Schrott herausgeholt. Sie hat noch 100% > Nennkapazität. Schickst du sie mir bitte zum Vermessen und Verifizieren? Wärest nicht der Erste, der sich was zurechtmisst, das seinen Vorstellungen entspricht, aber mit der Realität nix zu tun hat. Ist mir auch schon passiert. Abgesehen davon stört mich hier am meisten: du willst nicht die Kapazität („Aufnahmevermögen“) der Zelle bestimmen, wie du’s in den Threadtitel und im Weiteren geschrieben hast – denn das ist marktschreierische Aufmerksamshascherei, und unseriös.
??? schrieb: > Außerdem müssen die Diagramme beschriftet werden und nicht durch Lürick! Au Backe. Erst den Text nicht lesen und sich dann noch als Comicjunkie outen. Es heißt "Lyrik" und das, was Du meinst, heißt "Prosa". Das darfste jetzt gerne mal nachyoutuben.
Hermann W. schrieb: > Ich verstehe ja, dass ihr nicht so schnell von euren alten > Glaubenssätzen los kommt. Aber einfache unbelegte Behauptungen > beeindrucken mich gar nicht, z.B. Und ich verstehe das du offensichtlich kein physikalisches und Chemiesches Verständnis hast, daher sei dir gegönnt das du glaubst ein Modell erster Ordnung sei eine adäquate Beschreibung deindes Problems. Vermutlich haben die ganzen Hersteller entsprechender ICs einfach wie wir keine Ahnung. PS: meine Behauptung der Temperatur abhängigkeit ist nicht unbelegte sondern eine Tatsache die du in jedem vernünftigen Datenblatt findest :)
Hermann W. schrieb: > Die Grundidee ist dabei, dass die Leerlaufspannung eine feste Beziehung > zur Kapazität hat. ... Im Vergleich zu NiCd/NiMH lassen sich bei den meisten Li-Zellen die Ladezustände über die Leerlaufspannung wesentlich besser ermitteln. Wobei Du Aussagen machen kannst, wie halb leer, aber nicht ob Du einen 1200mAh oder 3500mAh Akku vor Dir hast.
:
Bearbeitet durch User
Angehängte Dateien:
-
Sanyo-18650W-Tk.png
26 KB
Kevin M. schrieb: > meine Behauptung der Temperatur abhängigkeit ist nicht unbelegte > sondern eine Tatsache die du in jedem vernünftigen Datenblatt findest :) Ich habe die Temperaturabhängigkeit nicht bestritten. Nun habe auch mal ins Datenblatt geschaut. Für den mich interessierenden Bereich in der Nähe der Raumtemperatur und bei warm werdenden Geräten ist er ja äußerst gering. Das passt auch zu meiner Leerlauf-Spg-Messung (+3mV bei 25 bis 45°C)
Angehängte Dateien:
-
Einschwingen_auf_Leerlauf.png
18 KB -
Dynamik.png
19 KB
Nun scheint ja die Anfangshektik plötzlich vorüber zu sein. Das ging ja wegen gemeinsamem Prügelknaben in selten erlebter Eintracht. Ich fasse mal zusammen: ihr seid euch alle einig, dass die Kennlinie eines LiIon-Akkus irgendwie hin und her wandert. Wie er wandert ist nicht vorhersehbar und deshalb lässt nichts verlässliches daraus ablesen. Wenn es vorhersehbar wäre, ließe sich das ja berücksichtigen. Aber dazu habt ihr nichts beigetragen. Deshalb habe ich inzwischen weitere Erkenntnisse gesammelt. Die bisher bekannten Gründe für die Inkonstanz der Spannung sind: 1. Die Temperaturabhängigkeit. Sie ist sehr gering, wenn man tiefe Temperaturen vermeidet (siehe Datenblatt). Die aktuelle Messung von 20 bis 25°C ergibt einen sehr linearen TK von 0,15mV/K und entspricht genau meiner alten Wärmeschrankmessung (3mV/20K) von 25 bis 45°C. 0,15mV/K entspricht bei diesem Akku einer Kapazitätsänderung von ca. 0,027%/K. 2. Bleibt also die unbestrittene Alterung, die irgendwann die Aussagekraft meiner Kapazitätsmessung veringert. Meine Akkus sind sehr lange stabil. Die für mich neue Erkenntnis war, dass die Leerlaufkennlinie von der Vorgeschichte abhängt (Laden oder Entladen). Es gibt also 2 Leerlaufkennlinien. Das hat mich zu weiteren Messungen veranlasst, da mich das Übergangsverhalten interessiert hat. Dazu habe ich einen Akku, der 4 Monate im Schrank lag, mit einem Lade- und Endladezyklus jeweils auf die gleiche Kapazität gebracht und das Einschwingen auf den Leerlauf gemessen (Bild 1). Die rote Kurve im Anhang ist nach dem Laden gemessen mit dem Endwert (orange) nach 15h . Die blaue ist nach dem Entladen gemessen mit dem grünen Endwert. Überraschend ist der Entladeendwert genauso wie der Lagerwert. Das bedeutet, dass sich der Akku ewig die letzte Stromrichtung merkt. Der Akku wurde also vor dem Einlagern entladen (das mache ich häufig, um ihn nicht voll zu lagern). 3. Es besteht also eine geringe Unsicherheit, wenn man die Vorgeschichte nicht kennt. Gott sei Dank gilt das nicht für wechselnde Stromstärken in gleicher Richtung. In der Regel wechselt man ja nicht ständig die Stromrichtung, so dass das nicht wirklich stört. Der Unterschied der Langzeit-Leerlaufspannungen ist mit 5mV auch recht klein. Zur Abschätzung: dieser Akku hat ca. 2,2mAh/mV. 4. Das Zeitverhalten nach Stromunterbrechung führt auch zu einer dynamischen Fehlmessung der Leerlaufspannung (Bild 1). Das Zeitverhalten bei Stromänderung ist leider von Stromhöhe und Richtung abhänig. Beim Anstieg geht es schneller als beim Abfall (siehe Bild 2). Schnelle Messung bei Stromänderung führt also zu Fehlern. Aber Effekte, die man kennt, kann man auch berücksichtigen. Bleibt also als Unsicherheit für die Kapazitätsmessung im wesentlichen die Dynamik (Punkt 4) und natürlich die Alterung. Und um ehrlich zu sein, mich interessieren nur das Verhalten und die messtechnischen Zusammenhänge des Akkus. Die einfache Spannungsmessung reicht mir für den Ladezustand in der Regel aus. Nun geht die Beschimpfung wohl wieder los. Ring frei zur nächsten Runde!
Hermann W. schrieb: > ...die irgendwann die Aussagekraft meiner Kapazitätsmessung... Auch ich muss jetzt noch mal fragen: Misst Du die Kapazität oder den Ladezustand? (Von der Begrifflichkeit her würde ich sagen: Kapazität ist das, was in mAh reingeht. Ladezustand ist das, was in mAh aktuell drin ist) Die andere Frage in diesem Zusammenhang: Wächst bei Alterung nur der Innenwiderstand einer Zelle oder schwindet auch die Kapazität? (Beim Laden gleicht man das durch die CC-Phase aus, beim Entladen geht das nur bedingt. Ein Verbraucher nimmt halt das, was er nimmt).
Framulestigo schrieb: > Misst Du die Kapazität oder den Ladezustand? Beides. Ich habe immer die mAh gemessen die hinein oder heraus fließen. Strom*Zeit aufaddiert in Inkrementen (AVR-Anwendung). Den Akku habe ich als voll definiert, wenn er bei Konstantstrom 4,2V erreicht hat. Absichtlich ohne Stromreduzierung, weil das beim Entladung auch nicht passiert. In diesem Zustand (Start egal) beginnt mein Messzyklus mit vollem Akku. Beim Entladen habe ich bei 3,2V abgeschaltet und die dabei entnommenen mAh aufgezeichnet. Jetzt kommt wieder die Volladung wie zu Beginn. Die hereingeladenen mAh bilden die X-Achse. Der Endstand ist die volle Kapazizät. Sie ist genau gleich der Entladekapazität. Um beide Kurven in einem Diagramm auftragen zu können, ziehe ich jetzt von den aufgezeichneten mAh der Entladung die volle Kapa ab und erhalte die aktuell im Akku verbliebene Kapa. Framulestigo schrieb: > Wächst bei Alterung nur der > Innenwiderstand einer Zelle oder schwindet auch die Kapazität? Nach meiner Erfahrung beides. Ich habe nur alte Akkus, davon auch einige, die die Nennkapazität nicht mehr erreichen. Sie haben gleichzeitig einen hohen Innenwiderstand.
Hermann W. schrieb: > Um beide Kurven in einem Diagramm auftragen zu können, ziehe ich jetzt > von den aufgezeichneten mAh der Entladung die volle Kapa ab und erhalte > die aktuell im Akku verbliebene Kapa. Wenn „Kapa“ hier für „Kapazität“ stehen soll: Das Wort bedeutet nicht, was du zu glauben scheinst. Das war von Anfang an das Problem: die Leerlaufspannung hat mit der Kapazität rein überhaupt nichts zu tun.
Hallo Hermann W., Hermann W. schrieb: > Wie schon in einem anderen Beitrag angekündigt, war mein Ziel, in > jedem > Betriebszustand aus der Messung von Strom und Spannung die aktuelle > Kapazität eines LiIon-Akkus zu berechnen und anzuzeigen. Bisher sagen > alle, das geht nicht - um so mehr hat mich das gereizt. Ich habe hier einen LiIon-Akku, der mit 0,5A entladen wird. Unter Last beträgt die Spannung 3,7V. Wie hoch ist die Restkapazität? Natürlich kannst kann man diese Frage nicht allgemeingültig beantworten. > > Die Grundidee ist dabei, dass die Leerlaufspannung eine feste Beziehung > zur Kapazität hat. Wenn man jetzt aus Strom, Spannung und > Innenwiderstand Ri die Leerlaufspannung berechnet, kann man aus der > Leerlaufkennlinie direkt die Kapazität ablesen. Das das so stimmt, ist > die Voraussetzung für meinen Lösungsweg. Das ist aber etwas anderes als die obige Forderung! > Die Voraussetzungen habe ich mit vielen Zyklen überprüft: > -die Leerlaufkennlinie unterscheidet sich, ob vorher geladen oder Der Begriff "Leerlaufkennlinie" ist ungebräuchlich und verwirrend. Du beschreibst die Ermittlung einer "Ladekennlinie"! > entladen wurde > -die Leerlaufkennlinie ist unabhängig von der vorhergehenden Höhe der > Belastung > -die Leerlaufspannung ist nicht temperaturabhängig > -Ri ist über den ganzen Zyklus und beim Laden und Entladen konstant > Ich weiß, das wird wohl von einigen bestritten, aber ich kann das alles > durch Messungen belegen. > > Im 1. Bild ist die Bestimmung der Leerlaufkennlinien und des Ri zu > sehen. Es wurde ein Ladezyklus (rot) mit konstantem Strom gemessen, der > mehrfach für einige Minuten unterbrochen wurde. Die X-Achse ist die > aktuell geladene Kapazität. Die Entladekennlinie (blau) ist im gleichen > Diagramm gezeigt, wobei der Messbeginn rechts ist und also mit der > vollen Kapazität beginnt. > Jetzt wurden die beiden Leerlaufkennlinien berechnet. Dabei ist einfach > der Spannungsabfall an einem angenommenen Ri abgezogen/addiert. Dieser > Ri wurde empirisch so angepasst, das die Leerlaufkennlinien durch die > stromlosen Spitzen gehen. > > Im 2.Bild ist das erreichte Ergebnis zu sehen. Der Laststrom ist in > Stufen verändert. Die Spg (blau) zeigt entsprechende Einbrüche. Die > Berechnung der Leerlaufspannung (schwarz) trifft recht genau die zuvor > ermittelte Leerlaufkennlinie (grün). Damit kann bei allen Belastungen > die Kapazität aus der hinterlegten Leerlaufkennlinie abgelesen werden. > Wie aus der Kurve zu erkennen ist, läßt sich je nach Sorgfalt eine hohe > Genauigkeit erreichen. > Was hier mit Excel gemacht ist, geht genauso im µC: Leerlauf-Spg über U, > I und Ri berechnen und aus der Leerlauftabelle die Kapazität ablesen. > Ich bin mit dem Ergebnis soweit zufrieden. Aber vielleicht fällt euch > noch ein unberücksichtigter Einflussfaktor ein. Was Du bisher gemacht hast, hat mit der eingangs selbst auferlegten Fragestellung nichts mehr zu tun. Hermann W. schrieb: > Zu den vielen Zweifeln über die feste Beziehung zwischen Kapazität und > Leerlaufspannung: > Natürlich gilt das nur für die eine gemessene Zelle. Der Berg kreißte (anfängliche Behauptung von Dir zur Ladezustandserkennung) und gebar eine Maus (Im Kleingedruckten Hinweis auf Ermittlung einer Ladekennlinie). Hermann W. schrieb: > Den Akku habe ich > als voll definiert, wenn er bei Konstantstrom 4,2V erreicht hat. > Absichtlich ohne Stromreduzierung, weil das beim Entladung auch nicht > passiert. In diesem Zustand (Start egal) beginnt mein Messzyklus mit Diese Begründung ist hanebüchen. Du willst das Volumen eines Eimers mittel Zufluss von Wasser messen, brichst aber Deine Messung bei 80% ab, mit der Begründung, dass wenn Dein Eimer geleert wird, der Eimer kontinuierlich entleert wird, aber nicht mit irgendwann verringerter Entleerungsgeschwindigkeit?
:
Bearbeitet durch User
Peter M. schrieb: > die Spannung 3,7V. Wie hoch ist die Restkapazität? Mein Gott, ist das denn so schwer? Alles gilt natürlich nur jeweils für die ausgemessene Kennlinie dieses einen Akkus.
Framulestigo schrieb: > ??? schrieb: >> Außerdem müssen die Diagramme beschriftet werden und nicht durch Lürick! > > Au Backe. Erst den Text nicht lesen und sich dann noch als Comicjunkie > outen. Es heißt "Lyrik" und das, was Du meinst, heißt "Prosa". > > Das darfste jetzt gerne mal nachyoutuben. Die Aussage ist so falsch wie die Annahmen des TOs. Klingelt es jetzt?
Hallo Hermann W., Hermann W. schrieb: > Peter M. schrieb: >> die Spannung 3,7V. Wie hoch ist die Restkapazität? > > Mein Gott, ist das denn so schwer? Alles gilt natürlich nur jeweils für > die ausgemessene Kennlinie dieses einen Akkus. Dann schreibe das doch auch so unmissverständlich. Mit Deiner Formulierung suggerierst Du etwas anderes. Hermann W. schrieb: > Ich verstehe ja, dass ihr nicht so schnell von euren alten > Glaubenssätzen los kommt. Aber einfache unbelegte Behauptungen Hier haust Du ganz schön auf die Kacke, als ob Du mit Deinen Untersuchungen nobelpreisverdächtige Erkenntnisse gefunden hättest. Das ist nicht der Fall. Entsprechend enttäuschend ist das Ergebnis. Ich lese übrigens gerne Artikel zum Thema Akkutechnologien. Meine alten Glaubenssätze haben sich jetzt nicht verändert und die der anderen akkuinteressierten Foristen sicherlich auch nicht. Noch etwas Inhaltliches: Je höher der Entladestrom, desto steiler die Entladekennlinie. Wenn Du im Rahmen einer µc-Schaltung mit einem Schmalspur-ADC eine Restkapazität zu ermitteln versuchst, wirst Du bei geringeren Strömen mit einer flacheren Kurve zu rechnen haben und die Unsicherheit über die Restkapazität steigt, vermute ich.
:
Bearbeitet durch User
Peter M. schrieb: > Dann schreibe das doch auch so unmissverständlich. Hermann W. schrieb: > Natürlich gilt das nur für die eine gemessene Zelle.
??? schrieb: > Klingelt es jetzt? Nö, bei mir klingelt so mal gar nix. Das Vorgehen des TO hatte ich nach einmaligem Lesen/Betrachten gecheckt. Also ich kann gut damit leben, den Ladezustand als Verhältnis von Restkapazität zu Gesamtkapazität zu bezeichnen. Ich kann auch damit leben, jenseits der Herstellerangaben einfach eine Kapazität in einem eingeschränkten Bereich zu definieren. Betreiben wir den Akku doch einfach zwischen 3,4 und 4,1V und vernachlässigen auch noch die CV-Phase beim Laden. Warum nicht? Bei typischerweise 20% ungenutzter Kapazität und doppelter Zyklenzahl komme ich über die Gesamtlebensdauer insgesamt auf mehr Speichervolumen. Schwierigkeiten habe ich mit dem konstanten Innenwiderstand. Da bin ich der Meinung, der TO hat nur in sehr engen Grenzen gemessen, also temperaturunabhängig und ohne höhere Ströme mit den einhergehenden Verlusten. https://mediatum.ub.tum.de/doc/1162416/
man könnte aber Stromentnahme addieren und hat so die entnommende Kapazität, wer dazu noch gleich die Spannung mit aufzeichnet merkt wenn der Akku schwächer wird!
Framulestigo schrieb: > Misst Du die Kapazität oder den Ladezustand? Habe mich gerade gewundert, dass der Faden noch mal aufgetaucht ist. Und auch bei nochmaligem Lesen jetzt (auch mich interessiert so manches an Akkutechnologie) kann ich den Ideen des TO nicht folgen. Und mich beschleicht gerade noch der Verdacht, vor ein paar Tagen noch etwas gelesen haben von jemandem der da auch solche geringen Spannungen messen wollte...und sich schlicht geweigert hat einzusehen, dass er nichts vernünftiges messen wird. Egal, der Schlüssel hier ist für mich dieser Satz: Hermann W. schrieb: > Dazu habe ich einen Akku, der 4 Monate im Schrank lag, mit einem Lade- > und Endladezyklus jeweils auf die gleiche Kapazität gebracht und das > Einschwingen auf den Leerlauf gemessen (Bild 1). Wer hat hier wen wie auf gleiche Kapazität(?) gebracht und warum?? Gruß Rainer
Framulestigo schrieb: > Schwierigkeiten habe ich mit dem konstanten Innenwiderstand. Da bin ich > der Meinung, der TO hat nur in sehr engen Grenzen gemessen, also > temperaturunabhängig und ohne höhere Ströme mit den einhergehenden > Verlusten. Man kann den Akku beliebig volladen und beliebig leernuckeln. Den Konstantstrom über den ganzen Zyklus nehme ich nur, weil ich dann den Innenwiderstand leicht ermitteln kann, der genau in der Mitte liegt (die 5mV sind geschenkt). Damit verzichte ich inzwischen auf die Ladepausen vom 1.Bild, da kannte ich den Zeitverzug noch nicht. Wieso höhere Verluste? Ri*U ist nur größer. Es könnte sein, dass bei hohem Strom der Zeitverzug einen Fehler macht. Also lieber bei kleinem Strom. Der konstante Innenwiderstand kommt einfach so heraus, weil der Abstand der Kurven bei konstantem Strom über den ganzen Zyklus gleich bleibt. Die Temperaturabhänigkeit hatte ich ja gemessen, 0,15mV/K ist geschenkt. Wegen der eingeschränkten Volladung muss man sich auch nicht aufregen. Einfach die Kurve am letzten Ende linear verlängern. Wir streiten uns ja wohl nicht um 1mAh Fehler.
Rainer V. schrieb: > Habe mich gerade gewundert, dass der Faden noch mal aufgetaucht ist. Das ist ein Selbstdarsteller-Thread von Hermann W., nachdem er seinen groben Unfug im anderen nicht erfolgreich verkaufen konnte. Ich finde den nicht wieder, vielleicht gräbt jemand anderes den aus - falls er nicht gekillt wurde. Joachim B. schrieb: > man könnte aber Stromentnahme addieren und hat so die entnommende > Kapazität, H.W. braucht solchen Aufwand nicht, seine perfekte Glaskugel macht das viel einfacher.
Seid doch alle mal nicht so neidische, er hat das bestimmt schon patentiert und and TI verkauft.
Hallo Leute, Rainer V. schrieb: > Hermann W. schrieb: >> Dazu habe ich einen Akku, der 4 Monate im Schrank lag, mit einem Lade- >> und Endladezyklus jeweils auf die gleiche Kapazität gebracht und das >> Einschwingen auf den Leerlauf gemessen (Bild 1). > > Wer hat hier wen wie auf gleiche Kapazität(?) gebracht und warum?? > Gruß Rainer Manfred schrieb: > Rainer V. schrieb: >> Habe mich gerade gewundert, dass der Faden noch mal aufgetaucht ist. > > Das ist ein Selbstdarsteller-Thread von Hermann W., nachdem er seinen > groben Unfug im anderen nicht erfolgreich verkaufen konnte. sagt doch bitte früher Bescheid! Ich als dummes Huhn lese den Faden auf der Suche nach ein paar Körnern! :) Die "gleiche Kapazität" habe ich leider irgendwie überlesen...
:
Bearbeitet durch User
Rainer V. schrieb: > Wer hat hier wen wie auf gleiche Kapazität(?) gebracht und warum?? > Gruß Rainer Berechtigte Frage! Und wie? Die Frage finde ich ebenfalls interessant.
Rainer V. schrieb: > Wer hat hier wen wie auf gleiche Kapazität(?) gebracht und warum?? Ich habe bei vielen Aussagen gedacht, das wäre von selbst klar. Dann muss ich die Vorgehensweise wohl nachreichen. Also ich wollte das zeitliche Einschwingen in den Leerlauf messen und den Unterschied feststellen, den die vorhergehende Stromrichtung macht. Das kann ich nur bei gleichem Ladestand machen. Ausgehend von einem Ladestand habe ich 100mAh hereingeladen und wieder genau 100mAh herausgenommen und abgeschaltet. Dann den Zeitverlauf aus dem Entladezustand gemessen. Dann das gleiche nochmal in die andere Richtung. Also wieder gleicher Ladestand und Zeitmessung aus der Ladephase. Rainer V. schrieb: > solche geringen Spannungen messen wollte Ja, ich musste schon mein 6 1/2 stelliges Multimeter nehmen (Auflösung 10µV) und eine Mittelwertbildung über 100 Netzphasen machen. Die Anzeige stand bis in die letzte Stelle stabil. Eine Temperaturänderung war auch sofort in der letzen Stelle erkennbar.
Hallo Hermann W., Hermann W. schrieb: > Ausgehend von einem Ladestand habe ich 100mAh hereingeladen und wieder > genau 100mAh herausgenommen und abgeschaltet. Dann den Zeitverlauf aus > dem Entladezustand gemessen. Dann das gleiche nochmal in die andere > Richtung. Also wieder gleicher Ladestand und Zeitmessung aus der > Ladephase. das ist nicht der gleiche Ladezustand, wenn der Ladewirkungsgrad unter 100% liegt.
Leise Kritik am ganzen: Verwende ich einen Li-Akku bei tiefen Temperaturen, ist der sehr viel schneller leer. Daher nehme ich an, die Meßreihen müßten in relation zum Ladestand (in % der möglichen Ladung) sein, aber nicht zur Kapazität?
Helge schrieb: > Meßreihen müßten in relation zum Ladestand habe ich genauso gemacht. Ob % oder mAh ist ja egal.
Hermann W. schrieb: > Ausgehend von einem Ladestand habe ich 100mAh hereingeladen und wieder > genau 100mAh herausgenommen und abgeschaltet. Dann den Zeitverlauf aus > dem Entladezustand gemessen. Dann das gleiche nochmal in die andere > Richtung. Also wieder gleicher Ladestand und Zeitmessung aus der > Ladephase Der Ladezustand (State of Charge, SoC) wurde geändert und dabei Messungen gemacht. Ok. Wie hast du bei der Zelle die Kapazität verändert, mehr oder weniger Kapazität? Und vorallem: Hermann W. schrieb: > Dazu habe ich einen Akku, der 4 Monate im Schrank lag, mit einem Lade- > und Endladezyklus jeweils auf die gleiche Kapazität gebracht Auf welche "gleiche Kapazität"? Gleich zu was? Wie hast du die Gleichheit der Kapazität bestimmt?
Helge schrieb: > Verwende ich einen Li-Akku bei tiefen > Temperaturen, ist der sehr viel schneller leer. Ja, wie das Datenblatt zeigt, sinkt bei tiefen Temperaturen die Kapazität, dann gilt eine andere Kurve oder vielleicht kann man es herausrechnen. Aber bei Temperaturen von um die Raumtemperatur habe ich geringe 0,15mV/K gemessen und die Kapazität wird sich ähnlich verhalten.
Hallo Helge, Helge schrieb: > Leise Kritik am ganzen: Verwende ich einen Li-Akku bei tiefen > Temperaturen, ist der sehr viel schneller leer. Daher nehme ich an, die > Meßreihen müßten in relation zum Ladestand (in % der möglichen Ladung) > sein, aber nicht zur Kapazität? kann doch gar nicht sein! :) Hermann W. schrieb: > Die bisher bekannten Gründe für die Inkonstanz der Spannung sind: > 1. Die Temperaturabhängigkeit. Sie ist sehr gering, wenn man tiefe > Temperaturen vermeidet (siehe Datenblatt). Die aktuelle Messung von 20 > bis 25°C ergibt einen sehr linearen TK von 0,15mV/K und entspricht genau > meiner alten Wärmeschrankmessung (3mV/20K) von 25 bis 45°C. 0,15mV/K > entspricht bei diesem Akku einer Kapazitätsänderung von ca. 0,027%/K. Tiefe Temperaturen sind bei Hermann 20°C, hohe Temperaturen 25°C. :) Ja, kann man machen, aber dann muss man auch die neue, verminderte Kapazität kennen. Wenn man die Skala auf Ladezustand normiert, muss man aber die verfügbare Kapazität irgendwo speichern. Es kommt darauf an, wie man den Einfluss der Temperatur modelliert. Tiefere Temperaturen heißt herabgesetzte Ionenbeweglichkeit. Das sollte sich in einem Anstieg des Innenwiderstands äußern, wie es der Verbrennerautofahrer aus dem Winter kennt, wenn der Anlasser nur noch röchelt. Wenn man nun ein paar verschiedene Akkus im 5K-Raster durchmisst, kann man vielleicht eine schöne Näherungsformel interpolieren, bei der man die ganzen temperaturabhängigen Kurvenverläufe als Funktion der 25°C-Kurve und einem oder zwei temperaturabhängigen zu bestimmenden Parametern errechnet. Ich bin gerade auf folgende interessante Arbeit gestoßen: https://elib.dlr.de/113736/1/MA_AgnesKlein.pdf
Peter M. schrieb: > https://elib.dlr.de/113736/1/MA_AgnesKlein.pdf Na, das ist doch mal was! Danke... Guts Nächtle...Rainer
Dirk K. schrieb: > Der Ladezustand (State of Charge, SoC) wurde geändert und dabei > Messungen gemacht. Ok. Wie hast du bei der Zelle die Kapazität > verändert, mehr oder weniger Kapazität? Und vorallem: > > Auf welche "gleiche Kapazität"? Gleich zu was? Wie hast du die > Gleichheit der Kapazität bestimmt? ?
Dirk K. schrieb: > Hermann W. schrieb: >> Dazu habe ich einen Akku, der 4 Monate im Schrank lag, mit einem Lade- >> und Endladezyklus jeweils auf die gleiche Kapazität gebracht > > Auf welche "gleiche Kapazität"? Gleich zu was? Wie hast du die > Gleichheit der Kapazität bestimmt? Es ist wohl immer der gleiche Punkt der zum Missverständnis führt. Ich hatte gedacht das würde aus dem Zusammenhang klar. Also, ich habe die Begriffe Ladestand und Kapazität nicht exakt auseinander gehalten. Ich meinte fast immer den Ladestand in mAh. Die Kapazität wird nur durch die vollständige Entladung bestimmt. In dem zitierten Satz habe ich also den Akku auf den gleichen Ladestand gebracht. Tut mir leid.
Hermann W. schrieb: > Also, ich habe die Begriffe Ladestand und Kapazität nicht exakt > auseinander gehalten. Ich meinte fast immer den Ladestand in mAh. Die > Kapazität wird nur durch die vollständige Entladung bestimmt. In dem > zitierten Satz habe ich also den Akku auf den gleichen Ladestand > gebracht. > Tut mir leid. Dann passt es, alles gut. Aber... Hermann W. schrieb: > Die Grundidee ist dabei, dass die Leerlaufspannung eine feste Beziehung > zur Kapazität hat. Hier vielleicht auch?
Dirk K. schrieb: > Hermann W. schrieb: >> Die Grundidee ist dabei, dass die Leerlaufspannung eine feste Beziehung >> zur Kapazität hat. > > Hier vielleicht auch? Ja, natürlich, muss Ladestand heißen. Fängt gleich im Titel an. Ich beziehe ja alle Verläufe auf einen konkreten Akku in seinem jetzigen Zustand, der sich nicht weit unter Raumtemperatur befindet. Der hat dann auch eine feste Kapazität unter definierten Messbedingungen. Ich bin nicht darauf gekommen, dass man das anders verstehen konnte. Denn das würde ja zu ganz absurden Verhältnissen führen.
Hermann W. schrieb: > Denn das > würde ja zu ganz absurden Verhältnissen führen. "There is no understanding in the world"
Hermann W. schrieb: > Ich bin > nicht darauf gekommen, dass man das anders verstehen konnte Das Unterscheiden von Ladezustand, der Nennkapazität sowie der noch tatsächlich vorhandenen Kapazität sowie die korrekten Bezeichnungen zu benutzten ist essentiell. Stichwörter: State of Charge (SoC) Cell capacity at Begin of Life (BoL) State of Health (SoH) IEC 62928 Denn: Hermann W. schrieb: > Die Grundidee ist dabei, dass die Leerlaufspannung eine feste Beziehung > zur Kapazität hat. Jack V. schrieb: > Hat sie halt nicht. Aber: Die Grundidee ist dabei, dass die Leerlaufspannung eine feste Beziehung zum Ladezustand der hat. Das ergibt Sinn. Stichwort: Open Cell Voltage (OCV) = die genannte Leerlaufkurve
:
Bearbeitet durch User
Gibt es hierzu eine Formel oder einen Code wie das berechnet wird? Würde das gerne in einen Arduino Code übernehmen.
Hättest vielleicht den Thread erstmal ganz lesen sollen, bevor du ihn mit ’nem Nekroposting wieder hochholst?
Habe keine Formel oder Code gefunden, nur ein Hinweis auf eine Exceltabelle. Ich bin mir ziemlich sicher dass dieses Projekt fortgeführt wurde, warum muss ich da bei Null anfangen?
Alexander schrieb: > Habe keine Formel oder Code gefunden Weil’s eben keine Formel geben kann. Hätte man rausfinden können, wenn man gelesen hätte. Was du machen kannst (wenn du denn könntest :p), wäre, die Entladekurve mit einem gegebenen Strom mit deinem Arduino aufzunehmen – damit kannst du dann später bei ansonsten gleichen Bedingungen (Strom, Temperatur, Ausgangsladung, etc.) den Ladestand für diesen einen Akku abschätzen.
:
Bearbeitet durch User
Ich kann die Wh anhand Spannung und Strom zählen die in den Akku rein und raus gehen, und die Kapazität berechnen. Aber ich suche nach einem selbstanlernenden Algorithmus der den Akku kennenlernt. Vielleicht denke ich auch zu kompliziert und die Lösung ist ganz einfach.
Andreas M. schrieb: > Die Lösung? > Lass es bleiben, das wird nichts! Vielleicht liegt hier ein Mißverständnis vor. Die Kapazität des Akkus ist bekannt, ich möchte lediglich beim Einschalten des µC den Ladestand anzeigen. Die einfachste Lösung wäre nur die Spannung in Prozent anzeigen. Aber dann würde der Wert unter Last falsch angezeigt.
von Hermann W. schrieb: >Die Grundidee ist dabei, dass die Leerlaufspannung eine feste Beziehung >zur Kapazität hat. Ich glaube du verwechsels da was, du meinst bestimmt wieviel Energie noch gespeichert ist. Kapazität ist wieviel Energie der Akku maximal speichern kann. Und abschätzen wieviel Energie noch gespeichert ist, geht mit Spannungsmessung und einer bestimmten Last besser, und nicht mit Leerlaufspannungsmessung. Der Laststrom sollte bei der Messung nicht zu klein sein, vielleicht so etwa gleich wie die Kapazität. Also zum Beispiel ein 1Ah Akku dann mit 1A belasten.
Alexander schrieb: > Andreas M. schrieb: >> Die Lösung? >> Lass es bleiben, das wird nichts! > > Vielleicht liegt hier ein Mißverständnis vor. Die Kapazität des Akkus > ist bekannt, ich möchte lediglich beim Einschalten des µC den Ladestand > anzeigen. Die einfachste Lösung wäre nur die Spannung in Prozent > anzeigen. Aber dann würde der Wert unter Last falsch angezeigt. Da hilft nur bei der Entladung mitzuzählen und den Wert ggfls. im EEPROM zu speichern. Lies wirklich mal den gesamten Thread durch. Und überleg dir, was du selbst bei genau ausgemessenem Akku aus einer Leerlaufspannung ablesen kannst wenn sich die Temperatur ändert. Schau dir mal die Spannungen bei verschiedenen Temperaturen an. Wenn du wie der TO Hermann Langstrumpf dir die Welt so machen kannst, wie sie dir gefällt, und den Akku nur bei normaler Raumtemperatur betreibst, dann hast du eine Chance. Ansonsten wirst du da nichts genaueres als auf 20% schätzen können. Und dann kann man den Kram besser sein lassen und sich was vernünftigeres überlegeen, wenn es wirklich wichtig ist.
Aber irgendwie muss es ja auch ohne Temperatur gehen, in der Original Firmware des Controllers wird der Ladestand auch in Prozent angezeigt. Nur ist die leider proprietär und ich bin "gezwungen" das nachzubauen (freiwillig), da die Opensource Firmware das noch nicht hat. Die Entladung mitzählen und im EEPROM speichern ist nicht das Problem, im Pedelec-Forum wurde mir schon dazu geholfen. Ich frage mich nur wie man den Ladevorgang mitzählt. Vor allem wenn man nicht zwangsläufig komplett lädt und keinen Strom messen kann. Mehr als Spannung bekommt der µC vom BMS nie zu sehen. Ich hab den Thread gelesen, deswegen frage ich ja hier nach einer fertigen Lösung bevor ich das Rad neu erfinde.
:
Bearbeitet durch User
Jack V. schrieb: > Was du machen kannst (wenn du denn könntest :p), wäre, die Entladekurve > mit einem gegebenen Strom mit deinem Arduino aufzunehmen So in der Art werden Akkus gemessen: Konstantstrom und Zeit bis Entladeschluß. Alexander schrieb: > Ich kann die Wh anhand Spannung und Strom zählen die in den Akku rein > und raus gehen, und die Kapazität berechnen. Was willst Du denn, Wattstunden oder Milliamperestunden? Arduinos laufen mit Längsregler, da reichen Milliamperstunden. Kommt ein Schaltregler ins Spiel, der bei fallender Spannung mehr Strom zieht, müsste man Wattstunden rechnen. Ralf D. schrieb: > Da hilft nur bei der Entladung mitzuzählen und den Wert ggfls. im EEPROM > zu speichern. Genau das ist ein übliches Verfahren, "capacity gauge" oder ähnlich benannt. Alexander schrieb: > Ich frage mich nur wie > man den Ladevorgang mitzählt. Vor allem wenn man nicht zwangsläufig > komplett lädt und keinen Strom messen kann. Mehr als Spannung bekommt > der µC vom BMS nie zu sehen. Keine Arme keine Kekse. Ohne den Strom zu kennen, geht das nicht, das wirst auch Du nicht ändern können.
von Alexander schrieb: >Ich frage mich nur wie >man den Ladevorgang mitzählt. In dem man den Strom mißt und mit der Zeit mutipliziert. von Alexander schrieb: >ich möchte lediglich beim Einschalten des µC den Ladestand >anzeigen. Kurzzeitig eine starke Last zuschalten, die Spannung messen und dann diese Last wieder abschalten, ist eine Möglichkeit. Damit kannst du dann den Ladezustand abschätzen. Eine andere Möglichkeit ist ein Bilanzzähler, ist aber aufwändiger. Du must dann ständig Strom und Zeit messen und addieren oder subtrahieren. https://www.elektroniknet.de/power/energiespeicher/ladezustand-von-akkus-bestimmen.823.html https://www.iedhamburg.de/fileadmin/files/pdf/systemloesungen/ied_preise_bilanzzaehler.pdf
Tja da kann ich nur raten, es wird wohl im µC nur die Spannung gemessen, denn aus dem Akku kommen nur zwei Kabel Plus und Minus. Im Akku ist ein BMS integriert, aber eine Kommunikation findet nicht statt. Trotzdem zeigt der µC sofort an wenn geladen wird. Er misst wohl die Spannung vom Ladegerät, anders kann ich es mir ohne Strommessung nicht erklären.
Alexander schrieb: > Er misst wohl die Spannung vom > Ladegerät, anders kann ich es mir ohne Strommessung nicht erklären. Dann wäre der erste Schritt, all die Sachen, die du derzeit nicht erklären kannst, Stück für Stück nachzuvollziehen, damit sie für dich erklärbar werden. Der zweite Schritt kann dann sein, zu überlegen wie man das nachbildet. Du versuchst es hier gerade andersherum – das funktioniert in der Regel nicht. Abgesehen davon: nachdem die Salami nun angeschnitten ist und man grob erkennen kann, worum es dir eigentlich geht: da wäre ein eigener Thread eine sinnvolle Sache gewesen, so richtig mit Einleitung und so. Dann hätte dir nämlich gleich jemand sagen können: jo, dein Controller vom eBike schätzt den Akkustand anhand der Spannung(en) und möglicherweise vorher aufgenommenen Entladeverläufen (was man allerdings eher bei Laptop- und Telefonakkus sieht). Dabei sind ±30% kein Problem, weil die Entladung sowieso höchstgradig unlinear abläuft. Das kann man problemlos anhand der Spannung abschätzen. Das Einzige, was da wirklich wichtig ist: der Fahrer bekommt signalisiert, dass der Akku kurz vor ganz leer ist, sobald das untere Knie in der Entladekurve erreicht ist. Und das lässt sich ziemlich trivial mit ’nem μC erkennen.
Angehängte Dateien:
-
Dynamik.png
15 KB
Aber wie Du hier sehen kannst bricht die Spannung unter Last leicht ein. Es muss also noch bisschen mehr daran sein, sonst würde der Akku ja wieder "voller" im Leerlauf. Hätte ja sein können der TE hat dazu schon eine Logik wie man das abfangen kann - muss ich mir wohl doch selber etwas ausdenken.
Alexander schrieb: > Es muss also noch bisschen mehr daran sein, sonst würde der Akku ja > wieder "voller" im Leerlauf. Dass er wieder voller wird, ist physikalisch nicht möglich. Dass die Leerlaufspannung noch weiter ansteigen würde, wenn man den Akku länger ruhen ließe, ist anzunehmen. Dann hättest du zweimal die gleiche Leerlaufspannung, allerdings bei eindeutig unterschiedlichen Ladezuständen. Mach doch den Test selbst mal, aber wähle die Startspannung bei rund 3,7 V – da sieht man das Problem noch erheblich deutlicher. Es wäre doch auch eine prima Übung für dich, das mit deinem Arduino umzusetzen – nichts geht über den Lerneffekt, seine Überlegungen in der Praxis zu überprüfen :)
Da ich den Entladestrom kenne werde ich eine initiale Schätzung anhand der Leerlaufspannung nehmen, und in Wh die Entladung subtrahieren. Für den Ladevorgang werde ich eine Art Trailing Stop einbauen müssen.
Thread beobachten
Seitenaufteilung abschaltenBitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.