Berechnung der total harmonic distortion

[johndow (Gast)]

Hallo,

Ich finde zur Berechnung der THD aus gegebenen Effektivwerten der 
Grundschwinung U0 und deren Harmonischen U1 bis Un mehrere 
unterschiedliche Formeln.

Ich habe zur reichere in mehreren Büchern geblättert und mich durchs web 
geklickt. Gerade bin ich maximal verwirrt. Welche Formel ist den jetzt 
die Richtige? Warum wird das immer anderes berechnet?

Folgende Formeln habe ich gefunden:

$$THD_{\%audio} = \frac{ \sqrt{U_{2}^{2} + U_{3}^{2} + ...}}{U_{1}}$$

$$THD = \frac{{U_{2}^{2}+U_{3}^{2}+...}}{U_{1}^{2}}$$

$$THD = \sqrt{\frac{{U_{2}^{2} + U_{3}^{2} + ...}}{U_{1}^{2}}} \cdot 100\%$$

Etwas mehr Kontext dazu:

Meine Aufgabe ist es herauszufinden ob der Eingang eines Messsystems 
übersteuert ist. Dazu wird an das System ein Signalgenerator 
Angeschlossen, dieser Speist einen Sinus mit einer bestimmten Frequenz 
ein. Das Signal wird von dem System gemessen und liegt danach als 
Datenspur vor. Aus diesem Signal berechne ich mit der FFT das Spektrum.

Die Grundschwingung bestimmte ich durch finden des höchsten Peeks 
innerhalb des Spektrums. Die Harmonischen sind dann die ganzzahligen 
vielfachen der Grundschwingung.

Soweit Funktioniert das Ganze. Im nächsten Schritt möchte den 
Klirrfaktor und die THD berechnen.



Vielen Dank im Vorraus

[H. H. (Gast)]

johndow schrieb:
> Ich habe zur reichere in mehreren Büchern geblättert und mich durchs web
> geklickt. Gerade bin ich maximal verwirrt. Welche Formel ist den jetzt
> die Richtige? Warum wird das immer anderes berechnet?

Bei Wikipedia wird dir erklärt weshalb das so ist.

[Achim S. (Gast)]

johndow schrieb:
> Welche Formel ist den jetzt die Richtige?

es gibt einfach mehrere Festlegungen, die sich voneinander 
unterscheiden. https://de.m.wikipedia.org/wiki/Total_Harmonic_Distortion

johndow schrieb:
> Meine Aufgabe ist es herauszufinden ob der Eingang eines Messsystems
> übersteuert ist.

dann würde ich persönlich eher die Amplitudenverhältnisse betrachten, 
nicht die Leistungsverhältnisse.
https://www.analog.com/en/analog-dialogue/articles/confused-about-amplifier-distortion-specs.html

[johndow (Gast)]

Den Wikipedia Artikel hatte ich bereits gelesen aber irgendwie nicht für 
voll genommen.

Sorry ich muss jetzt nochmal konkret nachfragen. Also gibt es 
verschiedene Festlegungen für die THD in unterschiedlichen Bereichen, 
wie der Tontechnik oder in Energieversorgungsnetzen?!

Bisher bin ich davon ausgegangen das ich das eine Variante aus der 
anderen herleiten lässt.

Ich meine ich spreche auch nicht von Hubschrauber, wenn ich auch 
Flugzeug meine.



LG

[johndow (Gast)]

johndow schrieb:
> Ich meine ich spreche auch nicht von Hubschrauber, wenn ich auch
> Flugzeug meine.

-auch

-> Ich meine ich spreche nicht von Hubschrauber, wenn ich Flugzeug 
meine.

oder besser: das ist wie Äpfel mit Birnen zu vergleichen.

[Egon D. (Gast)]

Achim S. schrieb:

> dann würde ich persönlich eher die Amplitudenverhältnisse
> betrachten, nicht die Leistungsverhältnisse.

Hmm.
Ich würde wohl einfach die Verzerrungen in dB angeben... :)

[Audiomann (Gast)]

johndow schrieb:
> Meine Aufgabe ist es herauszufinden ob der Eingang eines Messsystems
> übersteuert ist.

Wenn es ein streng lineares System ist, dass bis zu einer harten Grenze 
linear ist, dann reicht das Auftauchen der dritten Oberwelle.

[argos (Gast)]

johndow schrieb:
> Ich habe zur reichere in mehreren Büchern geblättert und mich durchs web
> geklickt. Gerade bin ich maximal verwirrt. Welche Formel ist den jetzt
> die Richtige?

1. und 3. Formel. Es lassen sich damit ausreichend genau Klirrfaktoren 
bis etwa 0,05 bzw. 5% berechnen. Darüber sollte die erweiterte Formel 
(Summe aus quadrierten Grund- und Oberwellenamplituden im Nenner) 
bevorzugt werden.

[Peter R. (pnu)]

Klirrfaktor ist definiert als Verhältnis Oberwellen zu Gesamtsignal. Und 
erst einmal einer nichtsinusförmigen Spannung zugeordnet

Da die Effektivwerte addiert werden müssen, gibt es die Quadrate 2..n 
auf dem Bruchstrich und die Quadrate 1...n unter dem Bruchstrich. 
Anschließend dann die Wurzel drüber.

bei vielen Messungen wird das Objekt mit "reinem" Sinus angesteuert, am 
Ausgang wird die Grundwelle unterdrückt und die Oberwellen gemessen. 
Dann entsteht die Näherung 2..3n als Zähler und U1 als Nenner des 
Bruchs. der entstehende Wert ist der "Klirrfaktor", der dem Messobjekt 
(Verstärker oder dgl.) zugeschrieben wird. Das ist aber nur eine 
Näherung, bis etwa 5% gut brauchbar.


Man kann natürlich auch eine Dämpfung angeben, in dB.

Da beim logarithmieren das Addieren zur Multiplikation wird, usw. 
beschränkt mn sich da meist auf die Angabe des kritischsten Signals.

johndow schrieb:
> Meine Aufgabe ist es herauszufinden ob der Eingang eines Messsystems
> übersteuert ist.

Aber Achtung: Bei Oberwellen kann es durch Phasenverschiebung zu stark 
veränderten Spitzenspannungswerten kommen. Da addieren sich die 
Spannungen im bösen Fall zur steilen Spitze. Extremfall: das aus einem 
Dreieck zum Sinus umgeformte Signal eines vielverwendeten IC hatte bei 
schlechter Auslegung der Leiterplatte eine fiese steile Spitze im 
Scheitelwert des Sinus. Trotz wunderschöner Klirrfaktorwerte.

Der Klirrfaktor ist evtl. ein falsches Kriterium