Einfache Frage zur Physik hinter Befestigungen

[platta (Gast)]

Hallo zusammen,

ich brauche für ein kleines Projekt etwas Theorie bezüglich der 
Befestigung eines Objektes durch zwei Punkte und bin leider kein 
Ingenieur ;) (Konkret geht es um die Befestigung eines relativ langen 
Teils an der Wand durch zwei Zeilen von Schrauben.)

Ich habe das ganze jetzt so freigeschnitten:

Eine Kraft

$$F_g$$

 wirkt über einen (näherungsweise) unendlich starren Stab der Länge k, 
der im rechten Winkel mittig an einem weiteren Stab der Länge w 
befestigt ist, der durch zwei Punkte gehalten wird. Ich gehe davon aus, 
dass sich der senkrechte Stab theoretisch frei in den Punkten A und B 
drehen könnte, wäre er nicht an dem jeweils anderen Punkt noch fixiert. 
(Das ganze hat in der Realität natürlich noch eine dritte Dimension, zur 
Vereinfachung betrachte ich hier aber erstmal nur zwei.)

Meine Frage ist jetzt, welche Kräfte die Punkte A und B aufbringen 
müssen, bzw. wie groß die Kräfte

$$F_0$$

 und

$$F_1$$

 sind,

$$F_g$$

,

$$k$$

 und

$$w$$

 sind bekannt.

Dazu habe ich mir bisher überlegt, dass wenn man den Punkt A als 
Rotationspunkt annimmt, sich die Drehmomente durch den langen Stab und 
das durch den anderen Befestigungspunkt wirkende gerade aufheben 
müssten:

$$k \cdot F_g = w \cdot F_0$$

Jetzt frage ich mich aber, wie groß die Kraft

$$F_1$$

 dann sein müsste.

Man könnte natürlich auch B als Rotationspunkt annehmen, dann wären die 
Indizes der Kräfte vertauscht.


In der Hoffnung, dass ich mich nicht völlig falsch gedacht habe:
Vielen Dank im Vorraus! :)

[never everdings (Gast)]

sechs 8mm Dübel je 30 cm reicht mit den passenden Schrauben das geht 
klar aus deinen Angaben hervor

[Vorname N. (mcu32)]

Freischnitt in X und Y.
Summe aller Kräfte in X = 0, Summe aller Kräfte in Y = 0, Summe aller 
Momente um deinen gewählten Nullpunkt = 0.
Momente werden gegen den Uhrzeigersinn positiv angenommen.

Gleichungssysteme aufstellen , ineinander einsetzen und auflösen.

Statik erstes Semester Maschinenbau.
Du hast sogar den Vorteil keine Winkelverhältnisse berücksichtigen zu 
müssen.
Allerdings wird deine Grundannahme falsch sein, denn wenn dein 
Freischnitt so stimmt bewegt sich das komplette System für t -> 
unendlich nach -Y.

Überlege dir erstmal, wie deine Punkte gelagert sind (Festlager, 
Auflager, feste Einspannung...)

[Maxe (Gast)]

Deine Berechnung ist richtig:
 k * F_g = w * F_0

und
 F_1 = F0

wegen
 Summe Fx = 0
 Summe Fx = F_0 - F1 = 0

Oder einfach das Moment um Punkt B.

[Egon D. (Gast)]

platta schrieb:

> Dazu habe ich mir bisher überlegt, dass wenn man den
> Punkt A als Rotationspunkt annimmt, sich die Drehmomente
> durch den langen Stab und das durch den anderen
> Befestigungspunkt wirkende gerade aufheben müssten [...]

Die Aussage ist richtig -- aber die Formulierung merkwürdig:
Auch wenn man nicht Punkt A als Rotationspunkt annimmt,
müssen sich die Momente trotzdem aufheben -- schlicht und
einfach deshalb, weil die Anordnung ja in Ruhe sein soll :)


> k * F_g = w * F_0
>
> Jetzt frage ich mich aber, wie groß die Kraft F_1 dann
> sein müsste.

"Genauso groß" wie F0.

Das würde man sehen, wenn man neben dem Momentengleichgewicht
noch das Kräftegleichgewicht betrachtet, wie es in der Statik
eigentlich erforderlich ist.

Dann sähe man auch noch, dass die Gegenkraft zur Gewichts-
kraft Fg fehlt; F0 und/oder F1 verlaufen also nicht exakt
horizontal, sondern schräg, und sind geringfügig größer als
in Deiner Rechnung.

Als Abschätzung ist Dein Ansatz mit dem Momentengleichgewicht
aber schon ganz richtig.

[Karl (Gast)]

Die Formelzeichen k und w sind sehr ungünstig gewählt, da denkt der 
Statiker:
k - Steifigkeit
w - Biegelinie

Das F1 = F0 ist lässt sich auch zeigen, wenn man zum den Knoten w/k 
dreht. Horizontales Gleichgewicht geht natürlich schneller bzw. ist 
sofort offensichtlich.

[MaWin (Gast)]

platta schrieb:
> Konkret geht es um die Befestigung eines relativ langen Teils an der
> Wand durch zwei Zeilen von Schrauben

Dein Gewicht an C kann B nicht in die Wand drücken (es sei denn, die ist 
ein WDVS aus Styropor), aber A aus der Wand ziehen.

Drehpunkt liegt bei B bzw. etwas tiefer wo deine Auflage auf der Wand 
endet, und auf B musst du daher nur eine Scherkraft nach unten abfangen.

Legst du auf C ein Gewicht x, muss Befestigung A dieses x*k/w gegen 
Herausziehen aushalten.

Je länger k und je kürzer w um so mehr muss der Dübel halten. Die Kraft 
teilt sich nicht Hälfte auf Hälfte auf A (gegen Herausziehen) und B (auf 
Hineindrücken) auf, und es ist egal, ob dein 90 Grad Winkel in der 
Mitte, oben oder unten die beiden Bretter verbindet.

[platta (Gast)]

Vielen, vielen Dank für eure Antworten!

Ihr habt natürlich Recht, an A und B greift jeweils noch

$$\frac{1}{2}F_g$$

 vertikal an, damit nicht alles zusammen runterfällt :)

Das Kräftegleichgewicht hatte mir noch gefehlt. Eigentlich ist das ja 
geradezu offensichtlich, aber irgendwie bin ich trotzdem nicht drauf 
gekommen :)

Karl schrieb:
> Das F1 = F0 ist lässt sich auch zeigen, wenn man zum den Knoten w/k
> dreht. Horizontales Gleichgewicht geht natürlich schneller bzw. ist
> sofort offensichtlich.

Das habe ich noch nicht ganz verstanden. Du meinst, wenn man um den 
Punkt, wo ich den Winkel eingezeichnet habe, k um 90° dreht?

Nochmal vielen Dank an euch alle!

[Udo S. (urschmitt)]

platta schrieb:
> Ihr habt natürlich Recht, an A und B greift jeweils
> noch12Fg\frac{1}{2}F_g vertikal an, damit nicht alles zusammen
> runterfällt :)

Da das System mit zwei Festlagern überbestimmt ist hängt es in der 
Realität von den Toleranzen ab welches der beiden Befestigungen die 
vertikale Kraft aufnimmt, bzw welche Verteilung sich einstellt.

Unten würde ein Loslager genügen.