Wie funktioniert der MUSIC-Algorithmus?

[SDRAnfänger007 (Gast)]

Der MUSIC-Algorithmus (multiple signal classification) wird als eine 
Methode zur Funkpeilung beschrieben. Mit mehreren kreisförmig 
angeordneten Antennen kann man die Richtung von Funksignalen ermitteln.

https://en.wikipedia.org/wiki/MUSIC_(algorithm)

Es wird auch im KrakenSDR Projekt verwendet:
https://www.crowdsupply.com/krakenrf/krakensdr

Leider bin ich nicht so tief in der Materie dass ich die Formeln auf 
Wikipedia verstehe. Kann jemand mal erklären wie das im Prinzip 
funktioniert?
Was genau wird da anhand von mehreren kreisförmig angeordneten Antennen 
gemessen um die Richtung des Signals zu ermitteln?

[Walter T. (nicolas)]

SDRAnfänger007 schrieb:
> Leider bin ich nicht so tief in der Materie dass ich die Formeln auf
> Wikipedia verstehe. Kann jemand mal erklären wie das im Prinzip
> funktioniert?

Das Problem ist hier: Die Mathematik/der Algorithmus IST das Prinzip. Es 
werden Signale verschiedene Signale von unterschiedlichen Antennen 
mathematisch bearbeitet, dass sich eine gewünschte Information daraus 
ergibt.

Am Ende des Liedes, der Implementierung, sind das ziemlich viele sehr 
einfache Operationen (Grundrechenarten), aber "das Prinzip" ist komplexe 
Mathematik - nicht mehr und nicht weniger.

[Ralph B. (rberres)]

Es wird der Laufzeitunterschied zu einer in der Mitte angeordnete 
Antenne gemessen. Alternativ geht auch in dem man nacheinander die 
Laufzeitdifferenz aller gegenüberliegenden Antennen misst. da wo die 
Laufzeit am größten ist, ist die Peilrichtung. Da wo das Signal zuerst 
ankommt ist die Richtung aus der das Signal kommt.

Man benötigt also zwei Empfänger auf welche paarweise die sich 
gegenüberliegende Antennen nacheinander aufgeschaltet wird.

Ralph Berres

[Walter T. (nicolas)]

Ergänzung zu oben:

Mit Worten lässt sich das auch schwer beschreiben: Die Signale werden 
mit einem Ansatz gemischt, und darüber eine Gaußsche 
Fehlerquadratmethode (vektoriell) gelegt und gelöst.

Das Geniale daran ist, wie das am Ende auf lineare Operationen 
abgebildet wird, dass es sich effizient implementieren lässt.

Ralph B. schrieb:
> Es wird der Laufzeitunterschied zu einer in der Mitte angeordnete
> Antenne gemessen.

Ich bin mir sicher, dass Du nicht dazu neigst, Unsinn zu schreiben, aber 
ich bin mir auch sicher, dass das ein anderes Verfahren war.

[Ralph B. (rberres)]

Walter T. schrieb:
> Ich bin mir sicher, dass Du nicht dazu neigst, Unsinn zu schreiben, aber
> ich bin mir auch sicher, dass das ein anderes Verfahren war.

Das Verfahren wurde sogar in den UKW Berichten vor Jahren mal 
beschrieben.

Einmal mit drei Antennen und Jahre später mit 6 oder waren es 8? 
Antennen.

Ralph Berres

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

Ich nehme an, mit acht Antennen ist eher ein Dopplerpeiler beschrieben. 
Ich habe das auch mal nachgebaut, in der Funkschau damals eine Schaltung 
des Ulmer Relaisverantwortlichen. Dessen Vortrag auf der Münchner 
VHF/UHF-Tagung hatte ich gehört. Besonders lustig war diese Peilantenne 
in einem Regenschirm eingebaut, zusammenfaltbar. Die Dopplerpeilung 
funktioniert schon mit einem FM-Handfunkgerät.

Eine besonders simple Version ist die "Rubber-Ducky"-Version  mit zwei 
Gummiwendelantennen. https://en.wikipedia.org/wiki/Rubber_ducky_antenna
Die hat allerdings eine 180 Grad Doppeldeutigkeit, die mit einer 
Zusatzantennne korrigiert wird. 
https://www.iz3mez.it/wp-content/library/appunti/Double-Ducky%20Direction%20Finder.pdf

[Ralph B. (rberres)]

UKW-Berichte 1990-3 Die V Antenne auf dem Autodach zum mobilen Peilen
UKW-Berichte 1992-2 Dopplerpeiler mit verbesserten Eigenschaften

beides von Detlef Burchard

Ralph Berres

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

Der lebte damals in Nairobi und brauchte die Antennen vermutlich um 
Tiere anzupeilen. In einem anderen Artikel schrieb er etwas von 
"Abgleichmassnahmen" der Affen an seiner Antenne.

[Dachs (Gast)]

Das mit der Antenne in der Mitte ist ein anderes Verfahren.

Hier mal ein guter Überblick über Funkpeilmethoden:
https://www.youtube.com/watch?v=N8rZIAHxAH4

MUSIC ist noch einmal ein anderer Ansatz, das dort oben sind die 
grundlegenden Prinzipien, die man aber auch schon einmal gehört haben 
sollte wenn man mit der Materie arbeiten möchte :).

[Mario H. (rf-messkopf)]

SDRAnfänger007 schrieb:
> Leider bin ich nicht so tief in der Materie dass ich die Formeln auf
> Wikipedia verstehe. Kann jemand mal erklären wie das im Prinzip
> funktioniert?

Zunächst einmal ist MUSIC ein Verfahren zur Spektralschätzung. Dabei ist 
eine Linearkombination von l Sinusschwingungen gegeben, mit den 
Abtastwerten

$$x(k)=\sum_{i=1}^\ell A_i\mathord{\rm e}^{\mathord{\rm i}(\Omega_ik-\varphi_i)},$$

wobei Ω_i=2πf_i/f_A die relative Frequenz der i-ten Sinusschwingung ist, 
A_i dessen reelle Amplitude und φ_i dessen Phase, und f_A die 
Abstastfrequenz. Ziel ist, aus diesen Abtastwerten die A_i, Ω_i und φ_i 
zu schätzen.

Diese Schätzwerte, insbesondere die Phasen, kann man dann u.a. zur 
Bestimmung der Richtung heranziehen, aus der eine Welle entsprechender 
Frequenz auf ein Antennenarray einfällt (Direction of Arrival 
Estimation). Der Zusammenhang zwischen den Signalparametern und der 
Richtung hängt natürlich von allen möglichen Begebenheiten ab, wie die 
Anordnung der Antennen, die Frequenz, das Medium, etc. MUSIC selber hat 
aber erstmal wenig mit Direction of Arrival zu tun.

Das zugrundeliegende Signalmodell nimmt nun an, dass die Messwerte durch 
additives weißes Gaußsches Rauschen beeinflusst sind, d.h.

$$r(k)=x(k)+n(k),$$

wobei die n(k) die Samples eines weißen Gaußschen Rauschens sind. Man 
schaut sich im Rahmen des Schätzverfahrens nun M Samples an und schreibt

$$\boldsymbol r(k)=(r(k),r(k+z),\ldots,r(k-M+1))^{\rm t}.$$

Die Schätzung erfolgt dann mithilfe einer Zerlegung der 
Autokorrelationsmatrix

$$\boldsymbol R=E[\boldsymbol r(k)\boldsymbol r(k)^\ast]$$

des Messprozesses nach Eigenwerten, wobei der Stern hermitesche 
Konjugation bedeutet. Die Autokorrelationsmatrix selber kann mit 
Standardverfahren geschätzt werden; die spektrale Zerlegung der 
Autokorrelationsmatrix wird im Wikipedia-Artikel angedeutet. Die Details 
sind etwas zu komplex, um sie hier im Detail auszuwalzen.

Eine gut lesbare Darstellung findet sich in Kapitel 11.2 in [1].

[1] K.-D. Kammeyer, K. Kroschel: Digitale Signalverarbeitung. 7. Aufl. 
Wiesbaden: Vieweg/Teubner (2009).

[SDRAnfänger007 (Gast)]

Vielen dank für die Erklärungen. Das übersteigt leider brutal mein 
Wissen. Ich kann vielen Begriffen nicht folgen und muss das Thema 
erstmal auf Eis legen.