Verständnisfrage logarithmische Darstellung

[Hmmm (Gast)]

Hallo zusammen,
Folgende Verständnisfrage:
Wo ist einer logarithmischen Darstellung, beispielsweise in einem 
Bode-Diagramm eigentlich der Logarithmus? Die Achsen sind doch in 
Zehnerpotenzen dargestellt - also müsst es doch eigentlich eine 
Potenzdarstellung sein.

Und warum bilde ich bei der dB-Rechnung den Logarithmus von einem 
Verhältnis. Was genau bringt mir das? Warum ziehe ich nicht die Wurzel 
aus dem Verhältnis? Klar, der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der 
Potenzfunktion, aber welche konkrete Bedeutung hat das hier?

Ich versuche das ganze tiefer zu verstehen, danke für die Antworten!

[H. H. (Gast)]

https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmische_Darstellung

[Alois (Gast)]

Hmmm schrieb:
> Hallo zusammen,
> Folgende Verständnisfrage:
> Wo ist einer logarithmischen Darstellung, beispielsweise in einem
> Bode-Diagramm eigentlich der Logarithmus? Die Achsen sind doch in
> Zehnerpotenzen dargestellt - also müsst es doch eigentlich eine
> Potenzdarstellung sein.

Es handelt sich um eine Namenskonvention bei der Darstellungsform. Dein 
Beispiel wird als lin-log Darstellung bezeichnet: y wird linear 
aufgezeichnet, x logarithmisch.

Logarithmisch deshalb, weil du aus den Frequenzen der Skala den 
Logarithmus ziehst. Aus 1  10  100 / 1000 Herz werden mit log10 dann 0 
 1  2 / 3 Zeicheneinheiten.

1 Zeicheneinheit bezeichnet man hier auch als Dekade.

Tipp: Wählt man als Zeicheneinheit z.B. 3cm, lassen sich auch 
Zwischenwerte ganz gut ablesen.

- log 3 x 3cm = 0.477 x 3cm = 1.43cm ~ 1.5cm -> also etwa 1/2 Dekaden.
- log 2 x 3cm = 0.301 x 3cm = 0.90cm ~ 1cm -> also etwa 1/3 Dekaden.
- log 5 x 3cm = 0.699 x 3cm = 2.10cm ~ 2cm -> also etwa 2/3 Dekaden.

> Und warum bilde ich bei der dB-Rechnung den Logarithmus von einem
> Verhältnis. Was genau bringt mir das?

Du hast eine Kette aus Verstärkern/Dämpfungsglieder, z.B. +5db / -10 dB 
/ +9db.
Die Gesamtstrecke berechnet sich dann 5dB - 10dB + 9dB = 4dB. Es reicht 
also eine Addition.

Berechne das Mal spaßeshalber mit den linearen Verstärkungswerten. Dann 
merkst den Unterschied.

[LostInMusic (Gast)]

>Die Achsen sind doch in Zehnerpotenzen dargestellt - also müsst es doch
>eigentlich eine Potenzdarstellung sein.

Wenn schon, dann eine Exponentialdarstellung.

Stell Dir vor, Du fährst mit dem Finger auf einer linear skalierten 
Achse von links nach rechts entlang. Dann wächst die auf Achse 
abgetragene physikalische Größe pro gleichem zurückgelegtem 
Papier-Wegstück um denselben Betrag. d. h. sie wächst linear mit der 
Papierkoordinate. Das ist bei einer logarithmischen Achse anders: Da 
wächst der Logarithmus der physikalischen Größe linear mit der 
Papierkoordinate. Das ist der Grund für die Bezeichnung "logarithmische 
Skala". Die Größe selbst wächst dann exponentiell an.

>Klar, der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der
>Potenzfunktion, aber welche konkrete Bedeutung hat das hier?

Bitte nicht Potenzfunktion und Exponentialfunktion durcheinanderbringen.

x^2 --> Potenzfunktion. Invers dazu ist die Wurzelfunktion sqrt(x).
e^x --> Exponentialfunktion. Invers dazu ist die Logarithmusfunktion 
ln(x).