Hallo, ich wusste nicht so recht ob das Thema hier reinpasst. Also falls es hier nicht richtig ist, können die Mods es gerne verschieben :D Ich wollte mal fragen, ob jemand ein paar gute Mathematikbücher kennt, die ausführlich in die Grundlagen der Mathematik einführt, dahingehend wie man ordentliche Beweise führt. Ich bin leider nicht so der Fan von diesen ganzen Videocrashkursen, weil ich finde, dass sie den Hintergrund nie beleuchten. Deshalb suche ich vor allem ein Mathematikbuch, das umfassend in die Aussagen- und Prädikatenlogik einführt, wie man Schlussregeln sinnvoll anwendet, Mengenlehre, usw. Ich habe da nur einen groben Überblick, also entschuldigt falsch ich hier vieles durcheinander geworfen habe. Schonmal vielen Dank im Voraus :P
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Kaje F. schrieb: > Ich wollte mal fragen, ob jemand ein paar gute Mathematikbücher kennt, > die ausführlich in die Grundlagen der Mathematik einführt, dahingehend > wie man ordentliche Beweise führt. Geh einfach in eine Leihbibliothek und schau nach, welche Bücher für Dich passen. Wenn Du dort was passendes gefunden hast, kannst Du Dir dieses ja auch kaufen.
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Das Kusch Mathebuch fand ich immer ganz gut.
Welches ist denn der Ausgangs Level und was sollte der Ziel Level sein ? Resp was kennst du, was moechtest du ? Matritzen, Differentialgleichungen ? Koordinatensysteme ? Komplexe Zahlen, komplexe Analysis ? Felder ?
Pandur S. schrieb: > Welches ist denn der Ausgangs Level und was sollte der Ziel Level > sein ? > > Resp was kennst du, was moechtest du ? > Matritzen, Differentialgleichungen ? > Koordinatensysteme ? > Komplexe Zahlen, komplexe Analysis ? > Felder ? Hallo, kennen tue ich fast alles von dir genannte, außer komplexe Zahlen (hab den Begriff zwar gehört, aber mehr leider nicht) und komplexe Analysis. Was genau meinst du mit Feldern? Aus dem engl. field, was zu deutsch für Körper (Algebra) steht oder etwas anderes? Wenn du letzteres meinst, dann ja, von Körpern habe ich mal gehört und sollen (so vermute ich) die Definition der mathematischen Operationen auf Mengen festlegen? Harald W. schrieb: > Geh einfach in eine Leihbibliothek und schau nach, welche Bücher > für Dich passen. Wenn Du dort was passendes gefunden hast, kannst > Du Dir dieses ja auch kaufen. Ja, nur mit Covid-19 momentan ist das leider nicht so einfach ^^'' Bei uns haben die in der Nähe leider alle geschlossen momentan. (EDIT: Genauer gesagt für externe Nutzende) Ich könnte allerdings etwas weiter fahren, wäre zwar etwas lang, aber kein Problem. Und naja da ich da nicht so viel Erfahrung habe, kann ich da schlecht herausfiltern, welches Mathe-Buch am passendsten ist. Michael M. schrieb: > Das Kusch Mathebuch fand ich immer ganz gut. Ah, danke ^^ Das habe ich mir mal notiert.
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Für Übungsaufgaben wäre noch das Repetitorium der Ingenieurmathematik Teil 1 und Teil 2 zu empfehlen.
Der Klassiker für echte Mathematiker ist sicher der Bronstein/Semandjajew - das 'Taschenbuch der Mathematik' https://de.wikipedia.org/wiki/Taschenbuch_der_Mathematik Das ist aber tiefstes Eintauchen...
Matthias S. schrieb: > Der Klassiker für echte Mathematiker ist sicher der > Bronstein/Semandjajew - das 'Taschenbuch der Mathematik' > https://de.wikipedia.org/wiki/Taschenbuch_der_Mathematik > > Das ist aber tiefstes Eintauchen... Das ist nicht zum Lernen gedacht, sondern zum Nachschlagen.
Kaje F. schrieb: > Ich wollte mal fragen, ob jemand ein paar gute Mathematikbücher kennt, > die ausführlich in die Grundlagen der Mathematik einführt, dahingehend > wie man ordentliche Beweise führt. ... > Deshalb suche ich vor allem ein Mathematikbuch, das > umfassend in die Aussagen- und Prädikatenlogik einführt, wie man > Schlussregeln sinnvoll anwendet, Mengenlehre, usw. Dazu gibt es sehr viele (gute) Bücher. Zwei Beispiele: Huber, Martin / Albertini, Claudia, "Grundbegriffe der Mathematik" https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/reviews.php?op=showcontent&id=730 Velleman, Daniel, "How To Prove It" https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/reviews.php?op=showcontent&id=455
Hallo, da hast Du ja Glück. Oliver Deiser stellt seine BÜcher kostenlos auf https://www.aleph1.info/?call=Publikationen zur Verfügung. Mit dem Buch "Grundbegriffe der Mathematik" kannst Du anfangen. Viel Erfolg egonotto
Matthias S. schrieb: > Der Klassiker für echte Mathematiker ist sicher der > Bronstein/Semandjajew - das 'Taschenbuch der Mathematik' Wo genau wird dort die nachgefragte Unterweisung in mathematischer Beweisführung geboten?
Percy N. schrieb: > Matthias S. schrieb: >> Der Klassiker für echte Mathematiker ist sicher der >> Bronstein/Semandjajew - das 'Taschenbuch der Mathematik' > > Wo genau wird dort die nachgefragte Unterweisung in mathematischer > Beweisführung geboten? Und das mit dem "für echte Mathematiker" ist auch so eine Sache. Die kennen den natürlich aber essen ihn zum Frühstück. Ohne zu rülpsen. Wer eine einfachere Formelsammlung braucht, der Bartsch ist etwas zugängiger aber auch ohne Beweisführungen. https://www.amazon.de/Taschenbuch-mathematischer-Formeln-Ingenieure-Naturwissenschaftler/dp/3446451005/
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Michael M. schrieb: > Das Kusch Mathebuch fand ich immer ganz gut. Hallo, nochmal :) Ich habe mir mal das Inhaltsverzeichnis des Buches angeschaut, aber leider ist es nicht das, was ich suche. Dort wird nicht die Beweisführung, Aussagen- und Prädikatenlogik, usw. eingeführt. Aber um mal wieder altes Schulwissen in Mathe aufzufrischen, finde ich sieht das Buch gut strukturiert aus, deshalb werde ich mir das ebenfalls zulegen. Danke nochmals. Alexander S. schrieb: > Dazu gibt es sehr viele (gute) Bücher. > Zwei Beispiele: > Huber, Martin / Albertini, Claudia, "Grundbegriffe der Mathematik" > https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/reviews.php?op=showcontent&id=730 > Velleman, Daniel, "How To Prove It" > https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/reviews.php?op=showcontent&id=455 Ahh, vielen Dank. Das klingt schon mal vielversprechend, ich habe mir die Bücher mal notiert. Das ist auch genau die Art Mathematikbücher, die ich suche. Manfred L. schrieb: > Hallo, > > da hast Du ja Glück. > > Oliver Deiser stellt seine BÜcher kostenlos auf > https://www.aleph1.info/?call=Publikationen zur Verfügung. > > Mit dem Buch "Grundbegriffe der Mathematik" kannst Du anfangen. > > Viel Erfolg > egonotto Vielen Dank, das ist ja super, dass die kostenlos zur Verfügung stehen :)
Google: 1. https://de.wikipedia.org/wiki/Prädikatenlogik#Literatur sogar mit ISBN 2. Prädikatenlogik, Eine Einführung, Raphael van Riel, Gottfried Vosgerau
Kaje F. schrieb: > Deshalb suche ich vor allem ein Mathematikbuch, das > umfassend in die Aussagen- und Prädikatenlogik einführt, wie man > Schlussregeln sinnvoll anwendet, Mengenlehre, usw. Spätestens seit Kurt Gödel und dem Scheitern des Hilbert-Programmes bzgl. der 'Principia Mathematica' wissen auch die Mathematiker, das es keine universal gültigen Schlussregel und Beweismaschine geben kann. Insofern bleibt dem TO nicht anderes übrig als Musterbeweise auswendig zu lernen. Ein Buch über Beweismaschinen und der mathematischen Philosophie dahinter ist "Gödel,Escher, Bach" das seinerzeit ein Bestseller war. Es sollte also vom Niveau alle Bevölkerungsschichten (ab Gymnasium?) adecken, zumal es eben nicht als (reines) Mathematiklehrbuch konzipiert wurde. ISBN:978-3608949063 https://www.heise.de/tr/blog/artikel/Klassiker-neu-gelesen-Goedel-Escher-Bach-4702826.html https://de.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica https://de.wikipedia.org/wiki/Hilbertsche_Probleme -No 2 https://de.wikipedia.org/wiki/Kurt_G%C3%B6del Und natürlich darf nicht unerwähnt bleiben, das die Frage nach dem richtigen Mathematikbuch hier schon öfters durchgekaut wurde: https://www.google.com/search?q=Buch+Mathematik+site:mikrocontroller.net
Fpgakuechle K. schrieb: > Spätestens seit Kurt Gödel und dem Scheitern des Hilbert-Programmes > bzgl. der 'Principia Mathematica' wissen auch die Mathematiker, das es > keine universal gültigen Schlussregel und Beweismaschine geben kann. > Insofern bleibt dem TO nicht anderes übrig als Musterbeweise auswendig > zu lernen. Hallo, Hilbert hatte gehofft, dass man die Widerspruchsfreiheit der "Mathematik" beweisen kann. Das kann man nicht. Vermutlich ist die "Mathematik" genauer ZFC aber Widerspruchsfrei. Der TO möchte ein Buch über die Grundlagen der Mathematik. Und da gibt es gute Bücher von Oliver Deiser, der sie kostenlos zum Download anbietet. Und Oliver Deiser versteht was von den Grundlagen der Mathematik. Er hat immerhin in Mengenlehre promoviert. Beweise auswendig lernen wäre eine sehr schlechte Idee. MfG egonotto
Manfred L. schrieb: > Fpgakuechle K. schrieb: > Der TO möchte ein Buch über die Grundlagen der Mathematik. Der will es aber zu einem bestimmte Zweck, Zitat: "in die Grundlagen der Mathematik einführt, dahingehend wie man ordentliche Beweise führt." Deshalb der Schwenk zu Gödel. > Und Oliver Deiser versteht was von den Grundlagen der Mathematik. Er hat > immerhin in Mengenlehre promoviert. Von der Mengenlehre braucht man meiner Erfahrung nach vornehmlich die Notation um die Niederschrift der Algorithmen der Numerik zu 'übersetzen'. Graphentheorie wird in der Informatik auch gern gelehrt, und Datenstrukturen, Netzwerktopologien oder Zustandautomaten mit den 'Werkzeugen aus der Graphentheorie' betrachtet, hat aber wenig Auswirkungen im Berufsalltag. Wichtiger dagegen ist m.E. die Zahlentheorie, insbesonders Codierungstheorie. Mit den darin bewerteten Kanalcodierungen bspw. CDMA, CRC hat man es im Beruf weitaushäufiger zu tun als mit der Notwendigkeit "ordentlich Beweise zu führen". > Beweise auswendig lernen wäre eine sehr schlechte Idee. Das kann man IMHO nicht so pauschal sagen, in den Ingenieurwissenschaften benutzt man einfach die Mathematik auf deren Korrektheit sich die Mathematiker verständigt haben. So wie man in der Cryptologie von Mahematikern analysierte Verschlüsselungen benutzt und sich keine eigenen 'ausdenkt'. Wird man (als cand. Ing.) in eine Prüfung nach einem Beweis gefragt, rezitiert man diesen wie gelehrt. Weil die ad hoc Beweiskonstruktion auf Basis des selbst bekannten aus dem 'Axiomsschatz' der Mathematik meist schief geht. 'Reine Mathematiker' wie Edmond Landau mit seine Glosen über 'Schmieröl-Mathematiker' mögen das anders sehen. https://de.wikipedia.org/wiki/Edmund_Landau#Pers%C3%B6nlichkeit_und_wissenschaftliches_Werk Ein Beispiel für die (relevanten) mathematischen Grundlagen der Informationstechnik dagegen aind die Arbeiten von Claude Shannon. https://de.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannon#Werk
Fpgakuechle K. schrieb: > Spätestens seit Kurt Gödel und dem Scheitern des Hilbert-Programmes > bzgl. der 'Principia Mathematica' wissen auch die Mathematiker, das es > keine universal gültigen Schlussregel und Beweismaschine geben kann. Gut hier hat ja niemand von universal gültigen Schlussregeln gesprochen, sondern von jenen Logikkalkülen, auf die man sich geeinigt hat: Aussagen- und Prädikatenlogik. => https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_inference Insofern gibt es zwar keine "universelle gültigen" Schlussregeln/Inferenzregeln, wohl aber Inferenzregeln auf die sich die meisten Mathematiker geeinigt haben und diese auch so lehren, und in ihren Beweisen verwenden. Verwendet man dagegen andere Kalküle, die andere Inferenzregeln haben (oder nicht haben), so spricht man explizit dann von nichtklassischen Logiken (z.B. parakonsistente Logiken, in der "ex falso quodlibet" als logischer Grundsatz nicht gilt, und z.B. Disjunktion-Einführung nicht gelten kann ( => https://en.wikipedia.org/wiki/Disjunction_introduction). Aber vom Wissensstand des Threaderstellers ausgehend, werden also selbstverständlich wohl die Klassiker gemeint sein. Fpgakuechle K. schrieb: > Das kann man IMHO nicht so pauschal sagen Absolut richtig, aber nur weil der Threadersteller nicht genau gesagt hat, was er eigentlich konkret will und eher mal alles über den Haufen geworfen hat. Es kommt ganz darauf an in welchem Gebiet man aktiv ist. Ob er oder sie nun eher angewandte Mathematik oder reine Mathematik betreiben will, wissen wir nicht; Ersteres würde sicher eher auf ein Auswendiglernen von Beweisen hinauslaufen, denn es geht auch mehr um die Anwendung der math. Konzepte als sich mit den theoretischen Angelegenheiten der Mathematik selbst zu befassen. Aus der Erfahrung von meinem Studium kann ich sagen, dass auf der Universität (auf der FH dagegen eher anwendungsorientiert) im Mathestudium die Vorbereitung auf eine wissenschaftliche Karriere im Vordergrund stand und daher wesentlich mehr Theorie als Praxis behandelt wurde, und da war Beweisen zumindest das absolute A und O. Mit einfach Beweise auswendig lernen würde man da auf keinen Fall weit kommen in der "reinen" Mathematik. Sicher: Man kann viele Hypothesen mit ähnlichen Strategien, wie sie auch in anderen Beweisen verwendet werden, durchaus wiederverwenden, aber das gilt selbstverständlich nicht für jede Vermutung/Hypothese. Viele Hypothesen erfordern zum Beweis eine gewisse Kreativität und mathematische Intuition, und daher auch mal ein Griff zu Beweisstrategien, die für sich einzigartig sind. Man kann zwar Inferenzregeln/Schlussregeln auswendig lernen (in dem Logikkalkül auf das sich die meisten Mathematiker geeinigt haben; Aussagen- und Prädikatenlogik), aber das Beweisen ist nichts, das man einfach auswendig lernen kann. Wäre dem so, gäbe es schon längst überall Programme, die eigenständig Beweise finden könnten und wir hätten bspw. die Riemannsche-Vermutung vielleicht schon längst bewiesen oder widerlegt. Es gibt da aber natürlich bereits Forschung in dieser Richtung und einige Programme, aber das wird wohl noch eine Weile dauern ehe solche ATP-Programme einmal den Menschen ersetzen werden bei der Beweisführung. (=> https://en.wikipedia.org/wiki/Automated_theorem_proving) Dafür aber können Computer begnadete Beweisprüfer sein bzw. als Assistenten dienen, denn ein bereits fertiger "Beweis" kann einfach nur noch auf die Richtigkeit der Anwendung der Beweisschritte (= sinnvolle Anwendung der Inferenzregeln) hin geprüft werden. Man wird solche Beweisassistenten kennen, wie z.B. Coq. Das sind sog. ITPs (= Interactive Theorem Prover; hilft bei der Entwicklung formaler Beweise durch die Zusammenarbeit von Mensch und Maschine). Wer also diesen "Kick" liebt und ständig neue Beweise finden will für Vermutungen innerhalb der Mathematik, der sollte wohl zur reinen Mathematik greifen. Dann sollte man sich jedoch sehr gründlich mit der Aussagen- und Prädikatenlogik, den Inferenzregeln, Mengenlehre und Beweisstrategien beschäftigen, viele Beweisübungen machen, usw. Wenn man einfach bereits fertiggestellte mathematische Beweise lesen, verstehen und auswendig lernen will, sodass man diese einfach rezitieren kann, dann ist man eher ein Fall für angewandte Mathematik. Da reicht es eigentlich schon aus, einen groben Überblick in Aussagenlogik und Prädikatenlogik zu haben und natürlich die klassischen Kenntnisse in der Mathematik der Schulzeit und Abitur zu haben. Z.B. den Beweis des Monotoniekriteriums von Folgen kann man auswendig lernen und verstehen, ganz ohne das man sich mit den inneren Facetten der Mengenlehre, Beweisstrategien, Inferenzregeln, usw. auseinandergesetzt haben muss. (=> https://de.wikipedia.org/wiki/Monotoniekriterium#Beweis) Fpgakuechle K. schrieb: > Von der Mengenlehre braucht man meiner Erfahrung nach vornehmlich die > Notation um die Niederschrift der Algorithmen der Numerik zu > 'übersetzen'. Das ist richtig, aber die Mengentheorie ist auch ein eigenständiges Gebiet, das ebenfalls völlig unabhängig von Anwendungen in der Numerik existiert. Die Mengenlehre ist das Fundament vieler Zweige der Mathematik und bauen auf den Axiomen der Mengenlehre (genauer gesagt: ZFC-Mengenlehre, aber auch andere Mengentheorien) auf. Zunehmend aber will man heutzutage mehr auf einige Typentheorien als Grundlage der Mathematik (siehe z.B. Homotopietypentheorie) setzen. Fpgakuechle K. schrieb: > Wird man > (als cand. Ing.) in eine Prüfung nach einem Beweis gefragt, rezitiert > man diesen wie gelehrt. Weil die ad hoc Beweiskonstruktion auf Basis des > selbst bekannten aus dem 'Axiomsschatz' der Mathematik meist schief > geht. Dem stimme ich absolut zu. Dass es leider aber so oft schief geht, liegt vor allem darin begründet, dass es hier an vertieftem Wissen bzgl. der richtigen, sinnvollen Anwendung der Inferenzregeln erheblich mangelt + die mathematische Intuition nicht gut ausgereift ist, die aber notwendig ist damit man überhaupt erst auf diese geistigen "Einfälle" kommt bzw. findet. Danach muss man diese Einfall dann nur noch richtig in die mathematische Sprache übersetzen, was viele leider auch nicht hinbekommen, weil man dann z.B. mehrere Inferenzregeln falsch angewendet hat. Ich halte es ohnehin allgemein für Unfug anwendungsbezogenere Mathematiker mit rein theoretisch abstrakten Gebilden der Mathematik, Beweisfindung u.ä. aus der reinen Mathematik quälen zu wollen. Reine und angewandte Mathematik sollten getrennt gehalten werden voneinander. Ich kenne genug Leute, die hervorragende Mathematiker sind in Anwendungsfragen, aber bei der reinen Mathematik dagegen eher spärlich. Ebenso umgekehrt habe ich schon solche gesehen, die kaum ein Gefühl für anwendungsbezogene Mathematik hatten, aber dafür hervorragende reine Mathematiker sind.
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Raus aus dem Internet, rein in die Bücherei. Da gibt es MENSCHEN die dir helfen können, Die haben so viele Mathematiklehrbücher, dass die die sogar verleihen.
Und trotzdem gehört "der Bronstein" in jeden gut sortierten Haushalt, nur um das nochmal anzumerken. Natürlich ist es kein Lehrbuch, aber würde Einstein noch leben, er hätte es auch ^^ Velleman, Daniel, "How To Prove It" kann ich auch sehr empfehlen, wenn es um Beweise geht.
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Carsten P. schrieb: > Und trotzdem gehört "der Bronstein" in jeden gut sortierten Haushalt, > nur um das nochmal anzumerken. Da scheint mir der Hilbert deutlich besser geeignet zu sein, wenngleich mir der Meschkowski am Besten als Bettlektüre gefallen hat.
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- Flatland (siehe eingescanntes Titelblatt) - Rudy Rucker: Die Wunderwelt der vierten Dimension - Prof. Weitz von der HAW Hamburg hat zugegeben Videokurse, die aber gründlich sind. Sind zwar Video-Only, inhaltlich aber nach Art der Vorlesungen. - Skript Konrad Zuse: "Rechnender Raum" -> davon kann man ableiten, wie die Infinitesimalrechnung funktioniert. - Vorträge von Prof. Beutelspacher, auch Museum Mathematikum Gießen - Es gab auch mal ein Video zu dem Thema (Video finde ich nicht mehr): Trägt man in ein rechtwinkliges Dreieck die Höhe ein, erhält man zwei unter-Dreicke. Unter-Dreiecke und großes Dreieck sind alle drei zueinander ähnlich. Damit kann man den Satz des Pythagoras auch beweisen (versuche es mal!). Auch bei den Unter-Dreiecken kann man die Höhe wieder eintragen und so immer weiter unterteilen. - Prof. Patt: Wellenmaschine [ http://www.uni-saarland.de/fak7/patt/pdf/bre_diet.pdf ], es geht um die Sinus-Gordon-Funktion
Percy N. schrieb: > Da scheint mir der Hilbert deutlich besser geeignet zu sein, wenngleich > mir der Meschkowski am Besten als Bettlektüre gefallen hat. Hallo, Du meinst wegen der Hilbertträume :) MfG egonotto
Carsten P. schrieb: > Und trotzdem gehört "der Bronstein" in jeden gut sortierten Haushalt, > nur um das nochmal anzumerken. > > Natürlich ist es kein Lehrbuch, ... Im Titel steht schon, dass es ein Taschenbuch ist... Damals in den 80ern "das Buch" Flur jeden MINT'ler welches man sich getrost für das Eintrittsgeld in die Hauptstadt der DDR kaufen konnte.
Hallo Thomas T. schrieb: .... > Ich halte es ohnehin allgemein für Unfug anwendungsbezogenere > Mathematiker mit rein theoretisch abstrakten Gebilden der Mathematik, > Beweisfindung u.ä. aus der reinen Mathematik quälen zu wollen. Reine und > angewandte Mathematik sollten getrennt gehalten werden voneinander. ... Den kann ich aus vollsten Herzen zustimmen, bekräftigt dadurch das genau diese abstrakte Mathematiklehre schon in der allgemeinbildenden Schule beginnt (irgendwann zwischen der 5 bis 7 Klasse beginnend mit der Algebra). Genau dieses vorgehen hat mich zum Mathehasser und "Versager" in der Schule werden lassen (o.K. es gab auch noch ander Details an den ich mit Schuld hatte - es wäre aber viel möglich gewesen und ich hätte viel mehr verstanden wenn es Praxisbezogen gewesen wäre). Durch Glück (oder fehlenden weiteren Bewerben, die waren damals aber eigentlich nicht so selten...?!) erhielt ich dennoch eine Einladung zur einer Eingangsprüfung zur Ausbildung zum Energieelektroniker und bestand diese als einer 8oder so gar der) Beste mit eine 1- eben weil die notwendige Mathematik Praxisbezug hatt und ich eventuelle Fehler direkt sehen konnte -Kiloampere bei eine Schreibtischleuchte oder Millivolt bei einen Industriemotor ... da muss etwas nicht Stimmen - also die Zahlen nochmal neu gemischt und es hat geklappt. Das ist nun schon über 30 Jahre her und mittlerweile ist die Mathematik sogar (fast) ein Freund geworden mit den ich mich ohne irgendeinen Zwang absolut freiwillig und aus echten Interesse auseinandersetze. Gute Videos von Leuten die verstehen worin die typischen Verständnisprobleme liegen (meist auf Schüler bezogen aber es war auch ein Buch dabei das sich an angehende Meister wendet) haben mir das beigebracht was ich in der Schule nie wirklich verstanden habe. Schaue ich in die Mathematik "Lehr" (Leer...-)Bücher meiner Kinder und in die Kommentare zu den guten Mathevideos muss ich leider sagen: Es hat sich überhaupt nicht geändert - teilweise ist es sogar schlimmer geworden da Aufgaben gar nicht mehr klar gestellt werden und man nur irgendeinen Text lesen kann und "raten" (ehrlicherweise wohl basierend auf den Unterricht - aber trotzdem...) darf was man eigentlich machen soll und gefragt ist - und das eben sogar in der Mathematik (Bei deutsch und ähnlichen war das schon zu meiner Schulzeit anzutreffen). Wer auch immer über "dumme" Schüler rumlamentiert soll man in die Realität eben jener schauen (so ab der 5 bis spätestens 8 Klasse) - bzw. an seine eigene Schulzeit zurückdenken... Das Problem liegt nur selten an den Schülern allgemein (Ausnahmen bestätigen die Regel) sondern am "unseren" Schulsystem das trotz vieler begrüßenswerten versuchen und Veränderungen so ab der 8 Klasse späteens aber wenn die "großen Prüfungen) akut werden auf das Uralte System von Leistungsdruck, Bewertung und Einheitsbrei (kein eingehen auf den einzelnen Schüler mehr so wie es mittlerweile bis etwa der 6 Klasse zum Glück normal geworden ist). Peter
Ich würde mich in der Stadt Bücherei oder Universitätsbibliothek umschauen.
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