Verständnisproblem: D und E-Feld mit Dielektrikum?

[Dieter H. (kyblord)]

Hallo vielleicht kann mir hier jemand ja eine gute Antwort geben, der 
sich mit Elektrostatik gut auskennt.

Wir definieren die Polarisierbarkeit P für ein Dielektrikum und mit 
einer kleinen Rechnung gelangt man zu D=epsilon_0 * E + P.
Für lineares Material gilt: D = epsilon_0 * E + epsilon_0*chi * E = 
epsilon_0 *epsilon_r *E.

Angenommen ich habe eine Punktladung und in einiger Entfernung ein 
Dielektrikum (so wie hier https://www.falstad.com/emstatic/index.html , 
Dielectric 1). Dann wäre das gesamt elektrische Feld 
E_ges=E_Punkt_Vakuum + E_Dielektrikum ? Das E-Feld des Dielektrikums 
lässt sich aus der Polarisation P errechnen. Bei linearem Material gilt 
dann für die Polarisation: P=epsilon_0*chi*E_Punkt_Vakuum ? Für das 
D-Feld gilt dann: D = epsilon_0*epsilon_r *E_Punkt_Vakuum? Und hier ist 
was falsch. Denn jetzt kann D ja nicht mehr springen am Rand des 
Dielektrikums. Die Vektoren werden ja am Übergang lediglich mit 
epsilon_r skaliert.
Schaue ich mir die Simulation an 
https://www.falstad.com/emstatic/index.html (Dielectric 1) springt das 
D-Feld aber.

[Elektrofan (Gast)]

Bei der einfachen Gleichung

D= ε(0)*ε(r)*E

ist ε(r) ein Skalar.

Das gilt allgemein für's Vakuum/Gase/Flüssigkeiten und amorphe
Feststoffe.

Bei manchen Feststoffen ist ε(r) aber gerichtet, dann wird
D ein Tensor.

[Mario H. (rf-messkopf)]

Dieter H. schrieb:
> Angenommen ich habe eine Punktladung und in einiger Entfernung ein
> Dielektrikum

Ich habe Deinen Beitrag nicht wirklich verstanden, aber die Frage 
scheint zu sein, wie sich das elektrostatische Feld an der Grenzfläche 
zweier Medien verhält.

An Grenzflächen sind die elektrischen und magnetischen Feldlinien 
unstetig; für dieses Verhalten gibt es Beziehungen, die es beschreiben 
(in der deutschen Literatur auch manchmal Brechungsgesetz für Feldlinien 
genannt):

https://en.wikipedia.org/wiki/Interface_conditions_for_electromagnetic_fields

Da sind auch Herleitungen angedeutet.

Kurz gesagt: Die Normalkomponenten von D und die Tangentialkomponenten 
relativ zur Fläche sind stetig, wenn die Flächenladungsdichte der 
Grenzfläche verschwindet. Daraus ergibt sich dann das Brechungsgesetz

$$\frac{\boldsymbol E_1\cdot\boldsymbol{\hat n}}{\boldsymbol E_2\cdot\boldsymbol{\hat n}}=\frac{\epsilon_{\rm r2}}{\epsilon_{\rm r1}},$$

bzw. zusammen mit der Stetigkeit der Tangentialkomponenten

$$\frac{\tan(\alpha_1)}{\tan(\alpha_2)}=\frac{\epsilon_{\rm r1}}{\epsilon_{\rm r2}},$$

wobei die alpha die Winkel von E zur Flächennormalen sind.

Die Details stehen in jedem guten Buch über Elektrodynamik. Ich empfehle 
eines der besten zu dem Thema jemals geschriebenen Bücher: J.D. Jackson: 
Classical Electrodynamics. 3rd ed. Wiley (1998).

Elektrofan schrieb:
> Bei manchen Feststoffen ist ε(r) aber gerichtet, dann wird
> D ein Tensor.

Das ist richtig, spielt aber für das Brechungsgesetz keine Rolle.

[Dieter H. (kyblord)]

Hab jetzt eine Antwort gefunden: 
https://courses.physics.illinois.edu/phys435/sp2014/p435web/polarize.pdf
auf Seite 11

Es ist stets das gesamte Elektrische Feld einzusetzen. Man kann das so 
also gar nicht rechnen. lol

Danke für die Antworten, aber das wusste ich schon. Mir ging es darum, 
was für E zu verwenden ist. Und die Antwort ist: Das gesamte Elektrische 
Feld bestehend aus freien Ladungen, gebundenen Ladungen.