Moin Moin Als erstes hoffe ich, im richtigen Unterforum gelandet zu sein, Mathematik ist ja irgendwie ein Werkzeug. :D Ich grübel gerade ein wenig über Unendlichkeiten nach, rein spaßeshalber ohne Bezug zu irgendwas. Dabei stellte sich mir die Frage aus dem Betreff. Rein vom Gefühl her leuchtet mir ein, dass nach jeder Zahl einfach die nächste kommt, aber ein Gefühl ist ja noch lange kein Beweis. Auf der anderen Seite, woher soll man wissen, dass nicht doch plötzlich das Universum kollabiert, wenn man zu ner Milliarde hoch ner Milliarde hoch ner Milliarde gezählt hat und den nächsten dazutun will. Die Milliarden sind gern durch jede beliebige andere bekloppt große Zahl zu ersetzen. Ich hoffe, es ist halbwegs klar, worauf ich hinauswill. MfG Chaos P.S. Ich weiß, die Frage hat viel Potential für Rumgetrolle. Denoch grübel ich darüber nach, und bitte darum, halbwegs ernsthaft zu bleiben
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Ich nehme an, der Wikipedia-Artikel zu den Peano-Postulaten macht weniger Spaß als in der Sonne liegen und nachzudenken?
Zu jeder natuerlichen Zahl N, gibt es eine Zahl N+1. Ob Du die irgendwann abzaehlen kannst oder nicht, ist uninteressant fuer die Definition. Unendlich ist uebrigens nicht gleich unendlich, siehe Hilberts Hotel. ;-)
Der Beweis wird mit Vollständiger Induktion gemacht: https://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndige_Induktion
Andreas B. schrieb: > Zu jeder natuerlichen Zahl N, gibt es eine Zahl N+1. > Ob Du die irgendwann abzaehlen kannst oder nicht, ist uninteressant fuer > die Definition. ... und dabei ist doch die Abzählbarkeit über die Menge der natürlichen Zahlen definiert. ;-)
J. T. schrieb: > Als erstes hoffe ich, im richtigen Unterforum gelandet zu sein, > Mathematik ist ja irgendwie ein Werkzeug. :D Nö, komplett falsch, da ein unterforum 'kindergarten' fehlt, wäre eher https://www.mikrocontroller.net/forum/offtopic oder doch https://www.mikrocontroller.net/forum/null angebracht. > bitte darum, halbwegs ernsthaft zu bleiben Bitte?! schreib doch gleich das Forum soll dich nicht hauen, wenn du es aus langeweile verarschst...
Das praktische an natürlichen Zahlen ist ja, dass sie fabelhaft gut sortiert sind. Ich habe schon oft nach den passenden Wörtern gesucht. Bei Zahlen ist mir das noch nie passiert.
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Andreas B. schrieb: > Zu jeder natuerlichen Zahl N, gibt es eine Zahl N+1. > Ob Du die irgendwann abzaehlen kannst oder nicht, ist uninteressant fuer > die Definition. Wie gesagt, mein Gefühl sagt mir das ja auch. Ich vertrete auch in keiner Weise die Meinung, es würde "was schreckliches" passieren, wenn "man" (oder meinetwegen auch eine Zählmaschine) zu gigantischen Zahlen zählt. Ich frage mich nur, woher die Mathematiker die Gewissheit nehmen, oder ob es "nur" ein Axiom ist. udok schrieb: > Der Beweis wird mit Vollständiger Induktion gemacht: > > https://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndige_Induktion Daraus zitiert: Oder weniger „mathematisch“ formuliert: 1. Induktionsanfang: Es wird bewiesen, dass die Aussage für die kleinste Zahl, den Startwert, gilt. 2. Induktionsschritt: Folgendes wird bewiesen: Gilt die Aussage für eine beliebige Zahl, so gilt sie auch für die Zahl eins größer. beim 2ten Schritt, dass ist exakt die Frage die ich mir stelle, woher nimmt man diese Sicherheit? Man beschießt ein Atom mit Photonen, das Photon wird nicht absorbiert. Man erhöht die Energie des Photons ein wenig, wird immer noch nicht absorbiert. Im nächsten Schritt immer noch nicht. Daraus kann man doch nicht schließen, dass es irgendwann nicht doch absorbiert wird? Fpgakuechle K. schrieb: > Bitteß! schreib doch gleich das Forum soll dich nicht hauen, wenn du es > aus langeweile verarschst... Immer wieder schön zu sehen, dass es noch Leute gibt, die den Sinn eines Forums so richtig verinnerlicht haben. Halte dich doch bitte von meinen Threads fern. Danke
P.S. Dieser Schritt 2 kommt mir genauso zweifelhaft vor, wie der Beweis durch Widerspruch, oder wie das Ding hieß. MatheLK ist gut 20jahre her... Aber ich war auch nie n großer Mathematiker...
J. T. schrieb: > beim 2ten Schritt, dass ist exakt die Frage die ich mir stelle, woher > nimmt man diese Sicherheit? Die Antwort auf die Frage im Titel findest Du im bereits erwähnten Hinweis auf die Peano-Axiome https://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome 2. Jede natürliche Zahl n hat eine natürliche Zahl n′ als Nachfolger. Es ist ein Axiom und kein Satz der bewiesen wurde.
Ich halte das für bewiesen, denn es dürfte nach gegenwärtiger Erkenntnis kein Hindernis geben, zu einer auch noch so beliebig großen Zahl Eins zu addieren.
J. T. schrieb: > Als erstes hoffe ich, im richtigen Unterforum gelandet zu sein, P.S. Nicht wirklich im richtigen Unterforum und auch nicht im richtigen Forum. Solche Fragen stellt man besser in einem Mathe-Forum wie z.B. https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/index.php?f=1#top
Alexander S. schrieb: > Es ist ein Axiom und kein Satz der bewiesen wurde. Danke für die eindeutige Aussage. Ben B. schrieb: > Ich halte das für bewiesen, denn es dürfte nach gegenwärtiger > Erkenntnis kein Hindernis geben, zu einer auch noch so beliebig > großen Zahl Eins zu addieren. Was es dann ja aber gerade zu einem Axiom macht, und zu nichts bewiesenem. Denn der gegenwärtige Kenntnisstand schließt ja gerade ein, das eventuell vorhandene, aber eben noch nicht bekannte Hindernis, noch nicht zu kennen. Oder sehe ich das falsch? Also ich betone nochmal, ich selbst sehe auch keinen Grund, der gegen X0 = 0 und Xn+1 = Xn + 1 spricht. Aber ich verstehe auch nicht, woher diese Sicherheit kommt. Beitrag "Re: 1+1=2 ist ein nicht beweisbares mathematisches Axiom?" hatte ich noch entdeckt, fand ich ne gute Sichtweise.
Ich würde sagen, es basiert auf allgemein anerkannten mathematischen Grundlagen, die für unser bekanntes "System" gelten. Wenn ich einen Apfel habe und einen zweiten Apfel dazulege, dann liegen da zwei Äpfel. Das ist per Definition so und auch ganz offensichtlich. Wenn jetzt aber jemand ein anderes "System" nimmt, entdeckt oder entwirft, kann es sein, daß mathematische Gesetze nicht 1:1 übertragbar sind. Beispiel: Wenn sich in einem Bus 20 Leute aufhalten und 21 Leute steigen aus, dann müsste einer wieder einsteigen, damit niemand mehr drin ist. Mathematisch ist das absolut korrekt, aber funktioniert in unserem bekannten natürlichen System trotzdem nicht.
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Ben B. schrieb: > Mathematisch ist das absolut korrekt Bereitet aber bei den hier betrachteten natürlichen Zahlen auch Mathematikern Bauchweh.
Ben B. schrieb: > Ich würde sagen, es basiert auf allgemein anerkannten mathematischen > Grundlagen, die für unser bekanntes "System" gelten. Wenn ich einen > Apfel habe und einen zweiten Apfel dazulege, dann liegen da zwei Äpfel. > Das ist per Definition so und auch ganz offensichtlich. Da bin ich ja absolut bei dir, aber das ist halt am Ende noch kein Beweis. Ben B. schrieb: > Wenn sich in einem Bus 20 Leute aufhalten und 21 Leute > steigen aus, dann müsste einer wieder einsteigen, damit niemand mehr > drin ist. Mathematisch ist das absolut korrekt, der Physiker würd einfach sagen "Ach 5% Messtoleranz sind schon ganz ok" :D (prx) A. K. schrieb: > Bereitet aber bei den hier betrachteten natürlichen Zahlen auch > Mathematikern Bauchweh. Stimmmt, lange Zeit waren negative Zahlen unbekannt. Das ganze führt mich am Ende ja immer zu der Frage, ob Mathematik erfunden wird oder entdeckt wird. Da bin ich eher auf der Seite, dass sie entdeckt wird. Das Apfelbrotmännchen war doch sicher schon irgendwo "da draussen", bevor Benoit es "hingemalt" hat.
J. T. schrieb: > Was es dann ja aber gerade zu einem Axiom macht, und zu nichts > bewiesenem. Ohne Axiom kannst du nichts beweisen. J. T. schrieb: > Rein vom Gefühl her leuchtet mir ein Mein "Gefühl", oder generell, meine Interpretation meiner Umwelt, ist meine individuelle "Sache". Nur in der abstrakten Welt der Mathematik (also einer axiomatischen Welt) sind (mathematische) Beweise durchführbar. https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik: ... Mathematik ... wird ... als eine Wissenschaft beschrieben, die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht. Wenn (vereinfacht) das Axiom ist: (1) die kleinste natürliche Zahl bekommt das Symbol "1" und (2) jede (natürliche) Zahl hat einen Nachfolger, dann ist es imho auch ohne weitere Formalisierung nachvollziehbar, dass die Menge der natürlichen Zahlen unendlich sein muss. (Eigentlich muesste man noch festlegen dass der Nachfolger kein Vorgänger sein darf). Formal schließt sich daran das Teilgebiet der Abstrakten Algebra an. (zwei Semester Lebenszeit verschwendet ;-)
Mikro 7. schrieb: > (1) die kleinste natürliche Zahl bekommt das Symbol "1" und Da schreit es in mir sofort "Warum denn nicht die Null?" In dem Peano-Artikel steht auch, dass er später zur 0 gewechselt ist, was ich deutlich sympathischer finde. Ich hab es mal mit folgender Erklärung versucht: Stell dir vor, du sollst einen Haufen Äpfel zahlen, Du sollst dabei wie folgt vorgehen: Richt dir 2 Stapel ein, einen für die ungezählten Äpfel, einen für die gezählten. Nimm einen Apfel vom ungezählten Stapel, lege ihn auf den gezählten Stapel und erhöhe den Zähler um 1. Auf los gehts los und bei Stop wird aufgehört zu zahlen. Nun sage ich "los" und direkt wieder "stop" bevor du die Chance hattest, einen Apfel auf den "gezählte Stapel" zu legen. Wieviele Äpfel liegen nun auf dem "gezählte Stapel"? Ich bin mir nicht sicher, ob verstanden wurde, worauf ich hinauswollte, fand das Bild aber irgendwie ganz nett.
Wie sieht das bei uns aus? Strom kann nicht beliebig geteilt werden. Frequenzen weder beliebig groß noch klein werden. Selbst SPICE kann nicht beliebig lang Einsen addieren, irgendwann ist die Mantisse nämlich voll. Hängt also auch von den Meßmöglichkeiten ab.
Das hat aber nichts mit den natürlichen Zahlen zu tun.
J. T. schrieb: > Da schreit es in mir sofort "Warum denn nicht die Null?" Es ist ein Axiom! Man definiert es einfach. Anfangs hatte man halt Eins gewählt. (Warum nicht Null, später dann aber schon, ist historisch bedingt; und wirst du verstehen wenn du dir die Grundlagen der Algebra anliest). Wichtig ist dass du "verinnerlichst" dass es eine (mehr oder weniger) willkürliche Definition ist. Mit ein paar Axiomen (also wenigen Definitionen) erschafft man die (abstrakte Hilfs-) Wissenschaft Mathematik mit der wir unsere Umwelt beschreiben können. J. T. schrieb: > Stell dir vor, du sollst einen Haufen Äpfel zahlen, Du sollst dabei wie > folgt vorgehen: Ob und wie du persönlich Mathe anwendest ist dir überlassen. ;-)
Mikro 7. schrieb: > Wichtig ist dass du "verinnerlichst" dass es eine (mehr oder weniger) > willkürliche Definition ist. Auch wenn Axiome vom abstrakten Begriff her nicht mathematisch abgeleitet sind, können sie in praktisch genutzten formalen Systemen gewissermassen rückwärts vom Ergebnis ausgehend effektiv abgeleitet sein. Denn das aus den gewählten Axiomen entstehende System muss bestimmten Erwartungen entsprechen. Das schränkt die Willkür deutlich ein.
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Da der TE offensichtlich Probleme mit der Unterscheidung zwischen (abstrakter) Mathematik und praktischer Anwendung hat, ist das "willkürlich" hier erstmal hilfreicher, denke ich. (Klar wählt man die Axiome nicht zufällig aus ;-)
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(prx) A. K. schrieb: > Auch wenn Axiome vom abstrakten Begriff her nicht mathematisch > abgeleitet sind, können sie in praktisch genutzten formalen Systemen > gewissermassen rückwärts vom Ergebnis ausgehend effektiv abgeleitet > sein. Denn das aus den gewählten Axiomen entstehende System muss > bestimmten Erwartungen entsprechen. Das schränkt die Willkür deutlich > ein. Da kommt ja noch dazu, dass es basierend auf den scheinbar beliebig ausgewählten Axiomen nicht nach "genügend viel mathematischer Masturbation" plötzlich zu einem Widerspruch kommen darf. Und es haben ja sich inzwischen schon viele Generationen an Mathematikern und deren Unterdisziplinen in allen möglichen Dimensionen dran vergnügt und trotzdem steht noch alles. Das finde ich schon faszinierend... Anekdote am Rande: Irgendwann in der Grundschule hat irgendeiner mal gelästert "In der Uni lernen die, dass 1+1=2 ergibt. Das ist doch klar...". Aber eigentlich ist das überhaupt nicht klar, war uns als Knirpsen nur nicht so bewusst...
Um die Frage zu beantworten, muss man sich erst einmal auf eine
Definition der natürlichen Zahlen festlegen.
Ganz praktisch in diesem Zusammenhang sind die mengentheoretische
Definitionen von von Neumann (0 := {}, n' := n ∪ {n}) und Zermelo (0 :=
{}, n' := {n}). n' steht dabei jeweils für den Nachfolger von n.
Da beide Definitionen eine explizite Konstruktionsvorschrift für den
Nachfolger n' angeben, ist es einleuchtend, das man diese beliebig oft
wiederholen und damit eine endlose Folge von Zahlen erzeugen kann. Es
bedarf allerdings weiterer Axiome, um sicherzustellen, dass die Mengen n
∪ {n} bzw. {n} tatsächlich existieren und alle verschieden sind.
Die nächste Frage ist, ob die Menge ℕ aller solchermaßen gebildeten
Zahlen (ihrerseits repräsentiert durch Mengen) überhaupt existiert. Dazu
muss erst einmal geklärt werden, ob es überhaupt unendliche Mengen gibt.
Das Unendlichkeitsaxiom sagt aus, dass mindestens eine induktive (und
damit unendliche) Menge existiert. Zusammen mit dem Aussonderungsaxiom
kann daraus geschlossen werden, dass auch die mit dem von Neumannschen
Verfahren konstruierten Zahlen eine Menge bilden.
Interessante Lektüre hierzu:
https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Es gibt bzw. gab Mathematiker, die die Unendlichkeit (und damit auch das
Unendlichkeitsaxiom) ablehnen. Folgt man diesen Leuten, existiert die
Menge der natürlichen Zahlen gar nicht, sondern nur endliche Teilmengen
davon.
Wenn man sämtliche Zahlen, die einem so einfallen, nicht nur aufsagt, sondern aufschreibt, ist die Masse der benötigten Tinte irgendwann so groß, daß ein schwarzes Loch entsteht und alles in sich zusammenfällt. Dann ist definitiv Schluss.
Da wir gerade bei Schwarzen Löchern sind: Wirkt die Masse aus diesen heraus weiter auf deren Umgebung? Ich Frage weil ja behauptet wird, es könne keinerlei information mehr entweichen.
Abdul K. schrieb: > Da wir gerade bei Schwarzen Löchern sind: > > Wirkt die Masse aus diesen heraus weiter auf deren Umgebung? Ich Frage > weil ja behauptet wird, es könne keinerlei information mehr entweichen. Wenn die Sonne zum schwarzen Loch kollabiert, ändert sich das Gravitationsfeld nicht (mit der Annahme das keine Masse verloren geht). Man kann nur dichter ans Zentrum rankommen, und hat daher die Möglichkeit größerer Gravitationskräfte. Von daher sollte die Masse weiter wirken. Nach Hawking strahlt so ein schwarzes Loch ja durchaus, und soll dabei wohl sogar Information preisgeben. Auch wenn das meinen Horizont übersteigt.
J. T. schrieb: > Wenn die Sonne zum schwarzen Loch kollabiert, Unsere ist dafür nicht massereich genug. > mit der Annahme das keine Masse verloren geht Ein Stern, der zu einem schwarzen Loch wird, endet vorher in einem ziemlichen Bang, einer Supernova. Das ist genau das Gegenteil von unauffällig und dabei fliegt erheblich Masse davon.
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Abdul K. schrieb: > Ich Frage weil ja behauptet wird, es könne keinerlei information mehr > entweichen. Beobachtungen von schwarzen Löchern sind nicht eben einfach, weshalb die Frage nach deren Behaarung noch offen ist.
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Die haben Haare? Ferkel.
Andreas B. schrieb: > Unendlich ist uebrigens nicht gleich unendlich, siehe Hilberts Hotel. "Es gibt jedoch einen Weg, Platz für einen weiteren Gast zu machen, obwohl alle Zimmer belegt sind. Der Gast von Zimmer 1 geht in Zimmer 2, der Gast von Zimmer 2 geht in Zimmer 3, der von Zimmer 3 nach Zimmer 4 usw. Damit wird Zimmer 1 frei für den neuen Gast." Ich kenne das als den Loriot-Sketch "Klavierkonzert". :) (Der wo alle aufstehen, als die zwei ursprünglichen Gäste in ihr Zimmer, äh auf ihren Platz wollen.)
Abdul K. schrieb: > Die haben Haare? Ferkel. Genau das ist ja noch ungeklärt. Ob Glatze oder Haare, beides scheint möglich.
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Und weil jemand mitten in der Nacht mit seiner Schreibeifrigkeit die Bearbeitung meines Beitrag verhindert hat, eben neu: Unser Matheprof hat mal mit vollständiger Induktion bewiesen, daß unendlich viele Papierblätter in einen Aktenkoffer passen: Egal wie voll der Koffer ist, ein Blatt paßt immer noch rein. Er wußte allerdings, daß das ein Scherz ist, im Gegensatz zu z.B. jemandem wie Precht, der ähnlich prädikatenlogisch herleitet, aber die Begrenzungen der Realität außer acht läßt. Noch ein Satz aus dem Wiki-Artikel zu Hilberts Hotel: "Wichtig bei dieser Vorgehensweise ist, dass alle Gäste gleichzeitig die Zimmer wechseln, beispielsweise bei einem vom Portier ausgelösten Gong. Wenn dies nacheinander geschehen würde, würde es bei einer unendlichen Anzahl von Gästen und einer unendlichen Anzahl von Zimmern unendlich lange dauern. " Dafür muß der Gong bei Zimmer 1 unendlich laut sein, damit man ihn noch ganz hinten hört. Ob das besser ist, als wenn es etwas länger dauert?
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Wollvieh W. schrieb: > Dafür muß der Gong bei Zimmer 1 unendlich laut sein, damit man ihn noch > ganz hinten hört. Ob das besser ist, als wenn es etwas länger dauert? Du verwechselst das. Es sind die Physiker, die mit unendlich schneller Informationsausbreitung zwischen unendlich vielen Gongs Probleme haben, nicht die Mathematiker.
Yalu X. schrieb: > Es gibt bzw. gab Mathematiker, die die Unendlichkeit (und damit auch das > Unendlichkeitsaxiom) ablehnen. Folgt man diesen Leuten, existiert die > Menge der natürlichen Zahlen gar nicht, sondern nur endliche Teilmengen > davon. Unendlich viele endliche Teilmengen ...
J. T. schrieb: > Auf der anderen Seite, woher soll man wissen, dass nicht doch plötzlich > das Universum kollabiert, wenn man zu ner Milliarde hoch ner Milliarde > hoch ner Milliarde gezählt hat und den nächsten dazutun will. Chill mal, Chuck Norris hat schon mehrmals bis unendlich gezählt und nix is passiert...
Wollvieh W. schrieb: > Unser Matheprof hat mal mit vollständiger Induktion bewiesen, daß > unendlich viele Papierblätter in einen Aktenkoffer passen: Der Klassiker: Annahme: - Jedes Computerprogramm enthält mindestens einen Fehler - Jedes Computerprogramm lässt sich um eine Instruktion kürzen/optimieren. Beweis durch Induktion: ...
> Unser Matheprof hat mal mit vollständiger Induktion bewiesen, daß > unendlich viele Papierblätter in einen Aktenkoffer passen: Wobei sich da auch ziemlich leicht das Gegenteil beweisen lässt bzw. man in unerforschte Gebiete vordringt. Davon ausgehend, daß jedes Blatt Papier aus mindestens einem massebehaftetem Atom besteht, wird es beim Füllen des Koffers irgendwann sehr unangenehm wenn dieser die Masse von Neutronensternen oder schwarzen Löchern erreicht. Jetzt könnte man zwar auch noch sagen, daß die Größe des Aktenkoffers nicht definiert war und für einen Neutronenstern braucht der gar nicht soooo groß sein, aber unangenehm wird's dann trotzdem.
J. T. schrieb: > Das ganze führt mich am Ende ja immer zu der Frage, ob Mathematik > erfunden wird oder entdeckt wird. Interessante Frage auf philosophischer Ebene. In vielen Teilen, der Physik beispielsweise, beschreibt Mathematik ja die tatsächlichen Vorgänge in der Natur. Aber würde es Mathematik ohne den menschlichen Geist überhaupt geben? Ich denke, Mathematik sagt ebensoviel über den menschlichen Geist aus wie über die von ihr beschriebene Natur. Nur die Natur in Verbindung mit dem Geist (welcher ja auch der Natur entspringt) macht Mathematik möglich. Gedankenexperiment. In 1 Mio Jahren, es gibt noch Menschen oder ihre Nachfahren und die Entwicklung ging stetig weiter. Welche, für uns undenkbare, Modelle zur Erklärung der Natur gibt es dann? Weiterentwicklung der Mathematik oder etwas völlig anderes? Wie gesagt, für uns absolut undenkbar.
Wenn man da philosophisch drangeht, hat der Mensch großes Glück, wenn er die nächsten 300..500 Jahre überlebt. Immerhin hat er nach der Wasserstoffbombe keine noch mächtigeren Waffen mehr entwickelt (was nicht heißt, daß das nicht möglich wäre), aber er hat auch noch keine wirksame Strategie entwickelt, entweder seinen Lebensraum nachhaltig zu schützen oder einen neuen erreichen zu können.
J. T. schrieb: > Stimmmt, lange Zeit waren negative Zahlen unbekannt. Das ganze führt > mich am Ende ja immer zu der Frage, ob Mathematik erfunden wird oder > entdeckt wird. Ich bin zu der Erklärung gekommen, daß Mathematik eine Formensprache ist, mit der man die Wirklichkeit abstrakt in den Kopf oder auf ein Blatt Papier bekommen und dort bearbeiten kann. Es ist schon eine erhebliche Erleichterung, wenn man seine Rübenernte oder seine Hinkelsteine nicht mehr vollständig zum Markt tragen muß, sondern durch Rechnen Verträge darüber abschließen kann. Von daher wird Mathematik zwar zum einen Teil erfunden, aber die Regeln dahinter schälen sich eher von selbst heraus, indem sie entdeckt werden. Man kann alle möglichen mathematischen Verfahren entwickeln, und beliebig viele, aber die sinnvollen darunter, wie die Grundrechenarten, waren einfach schon vorher da. So ähnlich wie das Wellenmuster im Meeressand oder Bewegungen von Fischschwärme. Die Entstehungsregeln dazu sind naturgesetzlich schon immer da, aber man sieht sie erst, wenn es Sand oder Fische gibt.
Wollvieh W. schrieb: > Von daher wird Mathematik zwar zum einen Teil erfunden, aber die Regeln > dahinter schälen sich eher von selbst heraus, indem sie entdeckt werden. Auch eine interessante Sichtweise, gerade dieses aus sich selbst rausschälen finde ich so faszinierend. Wo Pi überall auftaucht, die Nullstellen von Riemann, die auch wieder Apfelmännchen auftauchen, e.... Ich finde diese Verknüpfungen wirklich spannend, versteh aber leider zu wenig von Mathematik um zu sehen, was diese Verknüpfungen "bedeuten".
Natürliche Zahlen sind natürlich nicht unendlich. Denn Chuck Norris hat alle schon durchgezählt, 2 mal. zwinker Mehr kann ich dazu leider nicht beitragen außer vielleicht, dass das eigene Gefühl bei so abstrakten Dingen, wie unendlich, nicht gut funktioniert. Das Hirn ist evolutionär nur dafür entwickelt endliche Dinge einschätzen zu können. (Lage zu Beutetier, Anzahl und Entfernung von feinden u.s.w.) Und nichtmal das klappt gut, da man es sehr leicht verstimmen kann.
Zur Null. Die Roemer hatten keine Null, die wurde durch die Araber gebracht.
J. T. schrieb: > Auf der anderen Seite, woher soll man wissen, dass nicht doch plötzlich > das Universum kollabiert, wenn man zu ner Milliarde hoch ner Milliarde > hoch ner Milliarde gezählt hat und den nächsten dazutun will. Die > Milliarden sind gern durch jede beliebige andere bekloppt große Zahl zu > ersetzen. Das weiß man. Bevor du bis undenklich gezählt hast, wird das Universum erkalten/explodieren/sich auflösen, oder was immer an seinem Ende geschehen wird. Oliver
Oliver S. schrieb: > J. T. schrieb: >> Auf der anderen Seite, woher soll man wissen, dass nicht doch plötzlich >> das Universum kollabiert, wenn man zu ner Milliarde hoch ner Milliarde >> hoch ner Milliarde gezählt hat und den nächsten dazutun will. Die >> Milliarden sind gern durch jede beliebige andere bekloppt große Zahl zu >> ersetzen. > > Das weiß man. Bevor du bis undenklich gezählt hast, wird das Universum > erkalten/explodieren/sich auflösen, oder was immer an seinem Ende > geschehen wird. Ja das ist wahrscheinlicher als das wenn man "bis Unendlich gezählt hat" plötzlich etwas passiert. Zahlen sind ja nur abstrakte Konzepte, elektrische Impulse im Gehirn oder Tinte auf Papier. Wie soll das etwas "universelles" auslösen?
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Andre G. schrieb: > Ja das ist wahrscheinlicher als das wenn man "bis Unendlich gezählt hat" > plötzlich etwas passiert. > Zahlen sind ja nur abstrakte Konzepte, elektrische Impulse im Gehirn > oder Tinte auf Papier. > Wie soll das etwas "universelles" auslösen? Bösartige Informationsakkumulation lässt ein schwarzes Loch hervorploppen oder sowas :D Mir fällt ja selbst auch nichts ein, was dagegen spricht, dass es unendlich viele natürliche Zahlen gibt. Auf der anderen Seite spricht dafür scheinbar nur ein "das ist so", was immer etwas unbefriedigend ist. Aber gewisse Dinge lassen sich wohl nicht auf "das letzte warum" zurückführen. Vielen Dank übrigens für das friedliche herumphilosophieren, gerne weiter.
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Die Idee der "Menge der Natürlichen Zahlen N" ist ja nicht an unser aktuelles oder überhaupt an ein konkretes Universum gebunden. Das die Anzahl der Atome (oder sonstiger konkreter Objekte) in diesem begrenzt sein könnte, ist unabhängig davon, ob die Menge N eine endliche oder unendliche Anzahl Zahlen darstellt hat. Und mit den Peano-Definitionen ergibt sich halt ein Konstrukt, dass eine unendlich Anzahl von "Zahlen" beinhaltet -- ansonsten würde dies den Anforderungen der Definitionen widersprechen. Alternativ gäbe es * eine Zahl, die keinen Nachfolger hat, (Abbruch) ODER * eine Zahl, die der Nachfolger von ZWEI Zahlen ist (Schleife am Ende) ODER * eine Zahl mit NULL als Nachfolger (große Schleife über alles). Alle sonstigen Beschränkungen ergeben sich erst, wenn man diese irgendwie als Anschauungsbeispiel in unserem Universum darstellen möchte.
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Was ich daran so interessant oder spannend finde, das obwohl die Mathematik wohl "nur ausgedacht" ist, sich trotzdem so viel in unserer Welt mit ihr beschreiben lässt. Wenn sich in den weiten des Alls zwei Klumpen Zeugs begegnen, die vorher einzelne Klumpen waren, dann sind an der Begegnungsstelle ja immernoch 2 Klumpen, völlig egal ob es irgendwo in dem Universum noch mehr oder weniger intelligente Wesen gibt, die Mathematik erfunden haben. Zumindest glaube ich, dass es so ist. Aber nachprüfen können wir es auch nicht, mangels Universum in dem Mathematik noch nicht erfunden wurde.
Nebenbei gibt es auch noch eine Mathematik der endlichen Mengen. Die sind dann modulo, sonst kann man keinen Koerper mit Addition und Multiplikation definieren. Bedeutet eine Addition und eine Multiplikation ist wieder in dieser Menge. Sehr spannende Geschichten
Purzel H. schrieb: > Nebenbei gibt es auch noch eine Mathematik der endlichen Mengen. Die > sind dann modulo, sonst kann man keinen Koerper mit Addition und > Multiplikation definieren. Bedeutet eine Addition und eine > Multiplikation ist wieder in dieser Menge. Sehr spannende Geschichten Und die Basis für (am Ende) fehlerfreie Kommunikation...
J. T. schrieb: > Rein vom Gefühl her leuchtet mir ein, dass nach jeder Zahl einfach die > nächste kommt, aber ein Gefühl ist ja noch lange kein Beweis. Das nicht. Aber da gibt es keinen Beweis, das ist mehr so ein Postulat. Zitat(Wiki):"Beispiele für unendliche Mengen sind die Menge der natürlichen Zahlen N = { 0 , 1 , 2 , 3 , … } {\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3,\ldots \}} \N = \{0, 1, 2, 3, \ldots\} oder die Menge R {\displaystyle \mathbb {R} } \mathbb {R} der reellen Zahlen." Quelle:https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge J. T. schrieb: > Auf der anderen Seite, woher soll man wissen, dass nicht doch plötzlich > das Universum kollabiert, wenn man zu ner Milliarde hoch ner Milliarde > hoch ner Milliarde gezählt hat und den nächsten dazutun will. Wie meinst du das? In der Mathematik wird das schon lange gemacht. Die ganze Integral-Differentialrechnung etc. basiert doch darauf, dass man irgendwas gegen 0(unendlich klein) oder gegen unendlich Gross laufen lässt. J. T. schrieb: > Ich hoffe, es ist halbwegs klar, worauf ich hinauswill. Nein...
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Walter T. schrieb: > . Ich habe schon oft nach den passenden Wörtern gesucht. Bei Zahlen ist > mir das noch nie passiert. X war in der Schule schwer zu finden...
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