Phasenverschiebung einer Bandsperre berechnen

[Michael H. (Gast)]

Hallo,

bei einer Übungsaufgabe soll die Phasenverschiebung bei verschiedenen 
Frequenzen zwischen der Eingangs- bzw. Ausgangsspannung bestimmt werden.

Die Eingangsspannung beträgt immer 7,07V.
Die Ausgangsspannungen habe ich ich schon rausgemessen:
1Hz - 6,96V
20Hz - 2,22V
100Hz - 897mV
800Hz - 2,89V

Mir fehlt der Ansatz der Berechnung.
Ich könnte mir höchstens vorstellen, dass man die Verschiebung gar nicht 
berechnen kann, sondern mit dem Oszi die Verschiebung der beiden 
Spannungen "rausmessen" muss.

Und nein, keiner soll mir die Ergebnisse direkt berechnen. Den 
Phasengang habe ich als Lösung vorliegen.

[karadur (Gast)]

Übertragungsfunktion trennen nach Real- und Imaginär-teil

[Lutz V. (lvw)]

Es gibt zwei Möglichkeiten:
1.) Nach Bode besteht ein eindeutiger Zusammenhang zwischen Betrag und 
Phasenverlauf (Beispiel: Abfall des Betrags mit 20dB/Dekade bedeutet bei 
der Phase -90 Grad). So kann man aus den Asymptoten des Betragsverlaufs 
die Asymptoten des Phasengangs finden. Ist aber keine sehr exakte 
Methode.
2.) Aus der Schaltung die komplexe Übertragungsfunktion aufstellen und 
daraus den Phasengang rechnerisch - als Formel - über Real- und 
Imaginärteil ermitteln. Ist recht aufwendig!
Wenn aber nur die Phase bei einigen festen Frequenzen gesucht ist, ist 
es wohl einfacher, diese Werte in die Übertragungsfunktion einzusetzen 
und gleich mit Zahlen (Real und Im-Teil) zu rechnen.

[Alois (Gast)]

Es kommt drauf an, welches mathematische Handwerkszeug dir zur Verfügung 
steht...

So wie die Aufgabe angelegt ist, sollst du das wohl raus messen.

Ich an deiner Stelle würde den Amplitudenfrequenzgang nochmals neu 
zeichnen: "... es wird auf Genauigkeit und Sauberkeit besonders 
geachtet...".

Bei Lust und Laune kannst du - NACHDEM du alles ausgemessen hast - 
versuchen, die Aufgabe ein zweites Mal mit LTspice zu lösen.

[Michael H. (Gast)]

Vielen Dank für die Antworten.
Sollte das Oszi zur Verfügung stehen, ist es wohl am einfachsten, die 
Verschiebung über die Cursor heraus zu messen, bzw. über Auto Measure 
anzeigen zu lassen.

[Thomas D. (tommi_d)]

Sollte das Oszi zur Verfügung stehen...:
Andere Möglichkeit: Dann halt auf altdeutsch eine Messung auf Basis der 
Lissajous-Figur machen.
Anleitungen gibts genug im Netz.

[Nichtverzweifelnder (Gast)]

Aufgabe Nr. 2 :"...tragen Sie ihre MESSwerte ...ein"

Messen, nicht berechnen. Dafür gibt es dann: (4P), also 4 Punkte.

Aufgabe Nr. 3:"...und lesen Sie die Werte aus dem Diagramm ab", (2P) = 2 
Punkte. Wiederum für das "Wissen um 1/Wurzel 2" und korrektes grafisches 
Eintragen und Ablesen an der X-Achse wie gezeigt. Erneut gibt es nichts 
zu berechnen.

Aufgabe Nr. 4: "Bestimmen Sie...", nicht "Berechnen Sie...".

2-Kanalmessung, auf Kanal 1 immer die Ue, darauf triggern = 
feststehendes Oszillogramm. Auf Kanal 2 die Ua, Eingangsabschwächer 
nachstellen, je nach Amplitude. Beste Ablesegenauigkeit bei den 
Nulldurchgängen,  wegen grösster Steigung. Versatz zwischen 
Nulldurchgang in gleicher Richtung von Kanal 1 und Kanal 2 (Kästchen 
abzählen), genauer Teile von "Kästchen" in X-Richtung = Zeitachse. Ins 
Verhältnis setzen (den Versatz natürlich) zur Dauer einer vollen 
Periode, fertig. Aus der Fragestellung geht hervor, dass Winkelgrade 
gefragt sind, nicht "Rad".

[Nichtverzweifelnder (Gast)]

Da bei 4 vorgegebenen Frequenzen die Messung zu wiederholen ist, gibts 
für den Arbeitsaufwand "Funktionsgenerator verstellen, Frequenz messen, 
Versatz messen, Zeitachse des Oszis nachstellen/umschalten, Ergebnis in 
Winkelgraden ausdrücken" wieder 4 Punkte.

Seitenlange Berechnungen sind da gar nicht gefordert. Spätestens weisst 
Du das tausendprozentig, wenn bei der reinen Mess-Übungsaufgabe kein 
Taschenrechner als Hilfsmittel zulässig ist. 😁

[Wolfgang (Gast)]

Lutz V. schrieb:
> 1.) Nach Bode besteht ein eindeutiger Zusammenhang zwischen Betrag und
> Phasenverlauf (Beispiel: Abfall des Betrags mit 20dB/Dekade bedeutet bei
> der Phase -90 Grad). So kann man aus den Asymptoten des Betragsverlaufs
> die Asymptoten des Phasengangs finden.

Dafür ist eine Log-Log Darstellung der Übertragungsfunktion dringen zu 
empfehlen. Sonst wird es schwierig mit der Asymptote.

[Lutz V. (lvw)]

Wolfgang schrieb:
> Lutz V. schrieb:
>> 1.) Nach Bode besteht ein eindeutiger Zusammenhang zwischen Betrag und
>> Phasenverlauf (Beispiel: Abfall des Betrags mit 20dB/Dekade bedeutet bei
>> der Phase -90 Grad). So kann man aus den Asymptoten des Betragsverlaufs
>> die Asymptoten des Phasengangs finden.
>
> Dafür ist eine Log-Log Darstellung der Übertragungsfunktion dringen zu
> empfehlen. Sonst wird es schwierig mit der Asymptote.

Das mit den 20dB war ja auch nur eine Beispiel, welches allgemein 
bekannt ist.
Im allgemeinen ist die log-log-Darstellung aber nicht nötig, da die 
allgemein gültige Formel für den Zusammenhang zwischen Betragsfunktion 
und der Phasendrehung die Steigung der Betragsfunktion (im linearen 
Maßstab) benötigt.
Die Formel ist aber recht schwierig auszuwerten - und eher wohl nur von 
theoretischem Interesse.
ABER: Man macht deshalb praktisch regen Gebrauch von der Beziehung nur 
in 10-er Schritten (jeweils 20dB/Dekade).

PS: Meine Antwort bezieht sich deswegen nur auf die 
Berechnungsmöglichkeiten, weil das so im Titel der Aufgabenstellung 
steht.