Kräfte von massebehafteten Rollen

[Thomas L. (Firma: Pitahaya) (pitahaya16)]

Guten Abend Mikrocontroller Forum,
ich bin gerade dabei die Masse und Rollen freizuschneiden damit ich 
anhand der Kräfte die Bewegungsgleichung aufstellen kann.

Für die Masse auf der geraden Ebene sind mir die Kräfte klar.

Bloß tu ich mir bei den Rollen schwer. Hier ist explizit angegeben, dass 
die Rollen R2 und R3 massenbehaftet sind. Bisher hatte ich nur den Fall, 
dass die Rollen als massenlos angenommen wurden.

Ich wäre für eine Erklärung/ Skizze sehr dankbar

[Walter T. (nicolas)]

Schneid die Rollen frei und stell jeweils das Momentengleichgewicht auf.

[Martin S. (sirnails)]

Woran genau hängt es jetzt?

Überlege Dir die zwei Fälle: Rolle 1 fest, Rolle 2 lose und Rolle 1 
lose, Rolle 2 fest. Das Ergebnis ist die Überlagerung beider Fälle.

[Clemens S. (zoggl)]

Wenn du weißt was du tust kannst du das Massenträgheitsmoment und das 
Gewicht auf die bewegliche Rolle umrechnen. Achtung dabei findet eine 
zweite Übersetzung statt, weil die rolle sich durch die Schlaufe nur 
halb so schnell bewegt.

Google mal reduzieren von Massenträgheitsmomenten.


Freischneiden:

Schneide die bewegliche Rolle frei.

Im Schwerpunkt m3*(g-a/2).
Seilkraft links: m1*a+m1*u+m2'*a

m2' = J2 auf den Radius umgerechnete Ersatzmasse

Die bewegliche Rolle muss durch die Differenz der beiden Seilkräfte 
beschleunigt werden. Zeichne dir auf wo diese angreifen und addiere sie.

Sg

[Joe G. (feinmechaniker)]

Thomas L. schrieb:
> Ich wäre für eine Erklärung/ Skizze sehr dankbar

Um bei dieser Aufgabe die Bewegungsgleichung aufzustellen, benötigst du 
den Impuls- und den Drehimpulssatz. Somit sind neben den angreifenden 
äußeren Kräften auch die Drehmomente gesucht. Alternativ geht natürlich 
auch Lagrange.

[Alopecosa (Gast)]

Thomas L. schrieb:
> damit ich
> anhand der Kräfte die Bewegungsgleichung aufstellen kann.

Dir ist klar, dass das so trivial nur geht, wenn die Seile als unendlich 
reibend angesehen werden? In dem Moment, wo das quasi losgelassen würde, 
hätte das Seil noch keine ausreichende Spannung und beide Rollen drehend 
zu beschleunigen. Wäre ein Rutschfall. Ich nehme an, den hattet ihr noch 
nicht, oder?

[Walter T. (nicolas)]

Alopecosa schrieb:
> Dir ist klar, dass das so trivial nur geht, wenn die Seile als unendlich
> reibend angesehen werden?

Unsinn. Euler hat dafür gesorgt, dass die Haftung bei einem um 180° um 
eine Rolle geschlungenen Seil sehr, sehr groß ist.

[Karl (Gast)]

Alopecosa schrieb:
> Dir ist klar, dass das so trivial nur geht, wenn die Seile als unendlich
> reibend angesehen werden? In dem Moment, wo das quasi losgelassen würde,
> hätte das Seil noch keine ausreichende Spannung und beide Rollen drehend
> zu beschleunigen. Wäre ein Rutschfall. Ich nehme an, den hattet ihr noch
> nicht, oder?

Wieder so ein Fall, wo sich ein "Experte" wichtig tut aber inhaltlich 
nichts beiträgt und sachlich falsch liegt. Fang mal an zu rechnen, 
welche Kraft im Anfangszustand herrscht (Du als Experte wirst uns dann 
erzählen, dass man erstmal Annahme bzgl. Gravitation treffen müsste). 
Deine Annahme, dass der Aufgabenverfasser möglicherweise eine Lösung 
sehen will, mit Inhalten die noch nicht behandelt wurden, zeigt wie gut 
deine Annahmen sind.

Walter T. schrieb:
> Unsinn. Euler hat dafür gesorgt, dass die Haftung bei einem um 180° um
> eine Rolle geschlungenen Seil sehr, sehr groß ist.

[IRONIE] Komm dem Experten doch nicht mit einfacher Logik. Jeder der 
schonmal einen Baukran arbeiten sehen hat weiß doch, dass die Seile 
erstmal 10 Sekunden über die Rollen schleifen, bevor sie anfangen zu 
drehen. [\IRONIE]