Ich habe mittlerweile sämtliche Formelsammlungen uä gewälzt, finde aber für folgendes Problem keine Lösung: Wie groß ist der Lichtstrom [W] den eine ideale Kollimationslinse mit einer Numerischen Apertur von 0,6 einfängt? Die Quelle ist dabei eine lambertsch abstrahlende Led mit 4W Lichtstrom, deren Ausdehnung bei der Betrachtung vernachlässigbar ist.
Also 0,6× die Kreisfläche der Linse. Den anteiligen Lichtstrom durch diese Kreisfläche kann man berechnen... mfg mf
Beitrag #7181012 wurde von einem Moderator gelöscht.
Beitrag #7181017 wurde von einem Moderator gelöscht.
schau dir zunächst mal die Definition der NA an. NA = n * sin(Theta/26 gehen wir von Luft aus mit n = 1 und Theta als vollem Öffnungswinkel NA = 0,6 => arcsin(0,6) = 36,9° Sprich die Kollimatorlinse ist in der Lage strahlen mit einem maximalen Winkel von 36,9° einzufangen. Jetzt musst du aus der Kurve des Lambertstrahlers schauen wie viel Integral von 0...36,9° (meist normiert auf 1) steckt. https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lambertsches_Gesetz
Es gilt also für den perfekten Lambertstrahler Gesamtfluss = I_max * pi --> I_max = Gesamtfluss durch pi, also 1,27W auf der optischen Achse. Damit solltest du doch jetzt klarkommen
ach was Solls: I(theta) = I_max * cos(theta) -> Gesamtfluss Kollokator = 2 * Integral(I(theta)) für Theta von 0...36,9
cableer schrieb: > also 1,27W auf der optischen Achse Das kann nicht hinhauen, weil die optische Achse keine Fläche hat. Die Beleuchtungsstärke [W/m^2] ist bei 36,9° nur noch cos(36,9°)=0,8 von der Beleuchtungsstärke auf Achse. Allerdings ist die mit dieser Intensität bestrahlte Fläche des Kollektors zwischen 35,9° und 36,9° viel größer als zwischen 0° und 1°. Man müsste also die ab der optischen Achse abnehmende Beleuchtungsstärke über die Fläche des Kollektors integrieren.
Wenn ich richtig liege, kann man mit der Apertur als Segment einer bestrahlten Kugel arbeiten. Dessen Oberfläche ist proportional zu 1-cos(Alpha)+1/2sin^2(Alpha). Wie kriege ich das nun mit der mit cos(Alpha) annehmenden Intensität zusammen? Einfach multiplizieren, über 90° entsprechend 4W integrieren, über 36,9° entsprechend Apertur integrieren und dann Dreisatz? 🤓
Brüno schrieb: > Wenn ich richtig liege, kann man mit der Apertur als Segment einer > bestrahlten Kugel arbeiten Oder der Kreisfläche als Projektion des gedachten Lichtstrahls als Gerade - mit der Intensität gemäß Lambert? Man muss einmal entlang des Radius-Geradenstück dieses Kreises integrieren. Dann nochmal über den Winkel, den das Radius-Geradenstück beim rotieren überstreicht. Ja was ich oben geschrieben hab war ein Brainfart. mfg mf
Brüno schrieb: > Wenn ich richtig liege, kann man mit der Apertur als Segment einer > bestrahlten Kugel arbeiten. klingt gut Brüno schrieb: > Dessen Oberfläche ist proportional zu > 1-cos(Alpha)+1/2sin^2(Alpha). Wie kriege ich das nun mit der mit > cos(Alpha) annehmenden Intensität zusammen? du musst für jedes (differentielle) Stückchen dA der Oberfläche die cos(alpha) Abhängigkeit reinsetzen und dann über den erfassten Teil der Oberfläche integrieren. Ab besten geht es in Kreiskoordinaten (siehe dazu den Abschnitt "Projektion auf Fläche mit bekanntem Flächenelement" von https://de.wikipedia.org/wiki/Oberflächenintegral ) das Flächenelement in Kreiskoordinaten beträgt
Das multipliziert mit mit der Lambertschen cos-Abhängigkeit ergibt
Den Ausdruck musst du über die gewünschte Oberfläche integrieren. Die Integration für phi läuft dabei einmal komplett im Kreis (0 - 2 pi) (da die Anordnung rotationssymmetrisch um die optische Achse ist). Die Integration für theta läuft von 0 bis zum gewünschten Winkel
Wenn du das bis theta_max=pi integrierst, deckt es den gesamten Lichstrom ab, der in den Halbraum emittiert wird. Wenn du nur bis zu dem theta_max integrierst, das sich aus der numerischen Apertur ergibt, dann den Bruchteil des Lichtstroms, der von der Linse erfasst wird. Aus dem Quotient beider Werte sollte also wohl rauskommen, welchen Anteil der 4W die Linse aufsammelt. Ach ja, noch eine kleine Unterstützung. Da es keine phi Abhängigkeit gibt liefert das Integral über phi einfach den Vorfaktor 2 pi. Und für das Integral über theta gilt laut Bronstein:
Keine Garantie, dass das oben geschriebene stimmt. Aber nach meinem aktuellen Gefühl sollte das der richtige Lösungsweg sein (und auch nicht wesentlich einfacher zu berechnen sein...)
Oh man, war ja klar, dass ich gleich im Ansatz einen Fehler mache: das differentielle Oberflächenelement in Kugelkoordination ist nicht
sondern
Der Fehler zieht sich durch die gesamte folgende Rechnung...
Brüno schrieb: > Danke für den Input, nur woher das r nehmen, und nicht stehlen? welches r wählst du denn für deinen optischen Aufbau (Abstand Lichtquelle zu Kollektor)? Für die Berechnung des Quotienten (voller Halbraum im Verhältnis zum erfassten Halbraum) spielt der r^2-Term keine Rolle: das steht in Zähler und Nenner des Quotienten und kürzt sich raus. r spielt für das Ergebnis der Berechnung nur eine Rolle über die Festlegung des theta_max, bis zu dem du integrierst.
Brüno schrieb: > Dessen Oberfläche ist proportional zu 1-cos(Alpha)+1/2sin^2(Alpha) Das war natürlich auch Quatsch. Wenn, dann muss ich das Differenzial davon nehmen, das mit cos(Alpha) multiplizieren und dann über Alpha integrieren. Wenn ich dann den Wert von 36,9° mit dem von 90° vergleiche, komme ich bei 41% raus. Das klingt erstmal realistisch..
Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.