Skin-Effekt: Thermischen Widerstand berechnen

[Juergen72 (Gast)]

Hallo,

die Berechnung des Skin-Effekts bereitet mir Schwierigkeiten...

1) Sind meine beiden Lösungen für die Widerstandswerte richtig?

2) Wie geht man bei der Berechnung weiter vor?

Ich habe alle Werte eingesetzt und als Eindringtiefe 0,1401314 
berechnet. Das ist ja eine Angabe in mm.

Doch wie kommt man jetzt auf mm^2 ? Und wie geht es weiter um den neuen 
Widerstandswert zu berechnen?



Für jede Hilfe bin ich dankbar!

[Arno H. (arno_h)]

Radius 0,7mm und quadratischer Querschnitt bedarf einer Erläuterung der 
Redaktion.

Arno

[Eugen Marmorstein (Gast)]

Juergen72 schrieb:
> 1) Sind meine beiden Lösungen für die Widerstandswerte richtig?

Ja, scheinen zu stimmen.

$$\rho(T)=\rho[1+(T-T_0)]$$

$$R(T)=\rho(T)\frac{l}{A}$$

$$A=(r\sqrt2)^2=2r^2$$

$$R(T)=\rho[1+\alpha(T-T_0)]\frac{l}{2r^2}$$

$$R(0)=1,721\cdot10^{-8}[1+3,9\cdot10^{-3}(0-0)]\frac{150}{2\cdot0,0007^2}\approx2,6342\,[\mathrm{\Omega}]$$

$$R(130)=1,721\cdot10^{-8}[1+3,9\cdot10^{-3}(130-0)]\frac{150}{2\cdot0,0007^2}\approx3,9697\,[\mathrm{\Omega}]$$

Juergen72 schrieb:
> 2) Wie geht man bei der Berechnung weiter vor?

Zieh den inneren Teil der Querschnittsfläche, wo kein Strom fließt, 
einfach ab.

$$A(f)=2r^2-(r\sqrt2-2\delta)^2$$

[Dieter (Gast)]

Juergen72 schrieb:
> Und wie geht es weiter um den neuen
> Widerstandswert zu berechnen?

Genaugenommen wäre die Stromdichte über den Radius aufgetragen eine 
Exponentialfunktion, über die Du integrieren müsstest.
Glaube aber nicht, dass Du es so genau benötigst.

[Juergen72 (Gast)]

Eugen Marmorstein schrieb:
> Juergen72 schrieb:
>
>> Sind meine beiden Lösungen für die Widerstandswerte richtig?
>
> Ja, scheinen zu stimmen.
> ρ(T)=ρ[1+(T−T0)]\rho(T)=\rho[1+(T-T_0)]
> R(T)=ρ(T)lAR(T)=\rho(T)\frac{l}{A}
> A=(r2–√)2=2r2A=(r\sqrt2)^2=2r^2
> R(T)=ρ[1+α(T−T0)]l2r2R(T)=\rho[1+\alpha(T-T_0)]\frac{l}{2r^2}
> R(0)=1,721⋅10−8[1+3,9⋅10−3(0−0)]1502⋅0,00072≈2,6342[Ω]R(0)=1,721\cdot10^ 
{-8}[1+3,9\cdot10^{-3}(0-0)]\frac{150}{2\cdot0,0007^2}\approx2,6342\,[\m 
athrm{\Omega}]
> R(130)=1,721⋅10−8[1+3,9⋅10−3(130−0)]1502⋅0,00072≈3,9697[Ω]R(130)=1,721\c 
dot10^{-8}[1+3,9\cdot10^{-3}(130-0)]\frac{150}{2\cdot0,0007^2}\approx3,9 
697\,[\mathrm{\Omega}]
>
> Juergen72 schrieb:
>
>> Wie geht man bei der Berechnung weiter vor?
>
> Zieh den inneren Teil der Querschnittsfläche, wo kein Strom fließt,
> einfach ab.
> A(f)=2r2−(r2–√−2δ)2A(f)=2r^2-(r\sqrt2-2\delta)^2

Danke, das hat mir sehr weitergeholfen!

Wie sähe die untere Formel denn für einen runden Leiterquerschnitt aus?

[Jester (Gast)]

Bis wann brauchst Du denn deine Hausaufgaben?

[Josef L. (Gast)]

Arno H. schrieb:
> Radius 0,7mm und quadratischer Querschnitt bedarf einer Erläuterung

Auch wenn da bisher außer dir keiner drauf eingegangen ist: Mit diesen 
Angaben ist die Aufgabe prinzipiell unlösbar, da "Radius" einen runden 
Querschnitt voraussetzt, "quadratischer Querschnitt" die Angabe einer 
Seitenlänge erfordert. In ein Quadrat kann man einen Kreis mit dem 
Radius = halbe Seitenlänge einbeschreiben und ein Quadrat mit einem um 
√2 ≈ 1.414 größeren Radius umbeschreiben.

Es könnte natürlich sein, dass mit "Radius" die halbe Seitenlänge 
gemeint ist, die Querschnittsfläche also A = (2 x 0,7 mm)² = 1,96 mm² 
betragen soll.

Das müsste aber als Zusatzangabe oder Voraussetzung mitgegeben werden!

Siehe: 
https://www.t-online.de/leben/familie/schulkind-und-jugendliche/id_67105424/die-querschnittsflaeche-berechnen.html

[Dieter (Gast)]

Juergen72 schrieb:
> Wie sähe die untere Formel denn für einen runden Leiterquerschnitt aus?

Integration, aber vorher ins Zylinderkoordinatensystem transformieren.

Hier steht noch etwas mehr dazu:

https://www.researchgate.net/profile/Mathias-Magdowski/publication/261178609_Modellierung_des_Skineffekts_im_Zeitbereich_fur_die_Beschreibung_von_Verbindungsstrukturen_in_der_Schaltungssimulation/links/0c960533804b8eafe5000000/Modellierung-des-Skineffekts-im-Zeitbereich-fuer-die-Beschreibung-von-Verbindungsstrukturen-in-der-Schaltungssimulation.pdf

http://server2.ets.uni-due.de/download/public/Joachim_Diss.pdf

Hier kannst Du es online berechnen:

https://www.electronicdeveloper.de/AllSkineffektEindringtiefe.aspx

[Eugen Marmorstein (Gast)]

Juergen72 schrieb:
> Wie sähe die untere Formel denn für einen runden Leiterquerschnitt aus?

Es ergibt sich dann die Formel für einen Kreisring.

$$A_{circ}(T,f)=\pi r^2-\pi(r-\delta)^2=\pi[r^2-(r-\delta)^2]=\pi(r^2-r^2+2r\delta-\delta^2)=\pi(2r\delta-\delta^2)=\pi(2r-\delta)\delta$$