Hallo! ich habe einen hochpass 2. ordnung (passiv) - RLC. Und würde gerne die Grenzfrequenz berechnen. Ich finde hier keine Formel... und dacht immer die Grenzfrequenz ist unabhängig vom R - ist er aber laut Simulation nicht. Hat hier jemand einen Tipp, wie ich die Grenzfrequenz von so einem RLC Filter berechnen kann?. L ist mit 500µH gegeben, C wäre 100nF - R 1,5kOhm - wie groß ist hier die grenzfrequenz? Lt Simulation liegt die Grenzfrequenz (-3db) hier bei ca 400kHz. Wie kann ich diese berechnen? Danke!
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Der AADE Filterdesigner zeigt das an. Ich bin aber nicht sicher, ob ich die Beschreibung richtig verstanden habe, jedenfalls kommt auch um 400 kHz heraus.
Ja, in der simulation bekomme ich es auch so heraus, aber ich würde es gerne mathematisch berechnen! Für einen Filter 1.Ordnung ist es ja die bekannte formel 1/(2*PI*SQRT(RC)), etc... Wie kann ich das für einen Filter 2.Ordnung berechnen?
Aber das hat auch sehr idealisierte Annahmen, Innenwiderstand der Quelle Null, Belastung durch den Abschluss vernachlässigbar. Hier ist die Dämpfung für sehr hohe Frequenzen 1/2, für sehr niedrige Frequenzen ist der Ausgang kurzgeschlossen.
Beitrag #7229487 wurde von einem Moderator gelöscht.
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Gert schrieb: > Wie kann ich diese berechnen? Im Prinzip: - komplexen Spannungsteiler ansetzen - dessen Betrag mit 1/Wurzel(2) gleichsetzen - die Gleichung lösen Den Ansatz für den komplexen Teiler habe ich im ersten Anhang (in der Hoffnung, dass du den LCR-Hochpass so gemeint hast wie gezeichnet). Das ergibt für die Grenzfrequenz w_g eine Bestimmungsgleichung mit Poylnom vierten Grades (also bis zu 4 Lösungen). Das Berechnen der Lösungen habe ich dann Wolfram-Alpha überlassen (zweiter Anhang). Zwei der Ergebnisterme wären negativ, einer imaginär. Der vierte Term liefert w_g = 2,993MHz und damit f_g = 476 kHz.
Beitrag #7229608 wurde von einem Moderator gelöscht.
>Filter 2.Ordnung
Ich habe immer noch keinen Schaltplan gesehen. Zweite Ordnung heißt für
mich zwei frequenzabhängige Bauteile also 1*L, 1*C. Ob die 1,5 kOhm der
"Wellenwiderstand" oder Bezugswiderstand der Schaltung sind ist
ebenfalls unklar.
Zeichne einen Schaltplan, dann kann man auch vernünftig antworten und
füttert nicht nur vollautomatische volltrottelige Chatbots.
Röhrenvorheizer hat eine passende Antwort schon gefunden.
:
Bearbeitet durch Moderator
Christoph db1uq K. schrieb: > Ich habe immer noch keinen Schaltplan gesehen. Der sieht vermutlich so aus wie in Ansatz.png von Achim S. (Gast) 22.10.2022 20:58 oder hier https://www.eit.hs-karlsruhe.de/hertz/teil-c-wechselstromtechnik/resonanz-und-schwingkreise/der-hochpass-2ordnung.html
Gert schrieb: > Wie kann ich diese berechnen? Hallo, hier z.B. wird bei der Berechnung der verschiedenen Varianten immer von einer ideal niederohmigen Eingangsspannng als Anregung ausgegangen und von unbelastetem Ausgang. https://electronicbase.net/de/hochpass-berechnen/ ____________ hier wird zum Üben nur für RC und RL-Hochpässe erster Ordnung vorgerechnet und Bodediagramme präsentiert: https://www.elektroniktutor.de/analogtechnik/hochpass.html _______________ Eine Rechenhilfe, allerdings für die Variante zweiter Ordnung OHNE Widerstand: https://www.electronicdeveloper.de/FilterPassivHochpassLC_2O.aspx _______________ Hier wird genau die bereits besprochene Anordnung aus RCL berechnet mit Ansatz einer Differentialgleichung und Laplacetransformation: http://www.math-tech.at/Beispiele/upload/ro_LRC.pdf ____________________ Hier wird das Verfahren der Tiefpass-Hochpass-Transformation gezeigt, bei der aus einem Tiefpass mit ausgewählter Charakteristik ein ebenbürtiger Hochpass mittels "Frequenztransformation" Formal durch Rechenverfahren erzeugt wird. https://www.eit.hs-karlsruhe.de/mesysto/teil-a-zeitkontinuierliche-signale-und-systeme/grundlagen-des-filterentwurfs/frequenztransformation/tiefpass-hochpass-transformation.html siehe auch hier: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Filter-Transformation&oldid=184038513 Wünsche viel Freude beim Üben der Rechenbeispiele. mfg
Achim S. schrieb: > Gert schrieb: >> Wie kann ich diese berechnen? > > Im Prinzip: > - komplexen Spannungsteiler ansetzen > - dessen Betrag mit 1/Wurzel(2) gleichsetzen > - die Gleichung lösen > > Den Ansatz für den komplexen Teiler habe ich im ersten Anhang (in der > Hoffnung, dass du den LCR-Hochpass so gemeint hast wie gezeichnet). Das > ergibt für die Grenzfrequenz w_g eine Bestimmungsgleichung mit Poylnom > vierten Grades (also bis zu 4 Lösungen). Das Berechnen der Lösungen habe > ich dann Wolfram-Alpha überlassen (zweiter Anhang). > > Zwei der Ergebnisterme wären negativ, einer imaginär. Der vierte Term > liefert w_g = 2,993MHz und damit f_g = 476 kHz. Hallo Achim, genau diese Schaltung war gemeint - danke! Dein Weg scheint mir nachvollziehbar, allerdings ist aus meiner Sicht der letzte Schritt (letzte Zeile) mathematisch nicht korrekt - zumindest kann ich es so nicht nachvollziehen. Wenn ich eine allgemeine Form (a+b+c)² habe, dann ist das aus meiner sicht nicht das gleiche wie (a+c)² + b². LG
Gert schrieb: > Wenn ich eine allgemeine Form > (a+b+c)² habe, dann ist das aus meiner sicht nicht das gleiche wie > (a+c)² + b². Das ist zwar richtig, aber es beschreibt nicht, was bei meiner Rechnung in der letzten Zeile passiert. Ich rechne der letzten Zeile von Ansatz.png den Betrag einer komplexen Zahl aus (genauer: das Quadrat des Betrags). Der Betrag einer komplexen Zahl ergibt sich aus Realteil zum Quadrat plus Imaginärteil zum Quadrat (und dann die Wurzel draus, was wegen der Quadrierung der gesamten Gleichung bei mir wegfällt). Der Realteil des komplexen Ausdrucks ist 1-1(w^2*L*C) Der Imaginärteil des komplexen Ausdrucks ist -R/(w*L) Beide Teile müssen für sich quadriert werden und dann addiert. Dass das Ergebnis richtig sein dürfte siehst du auch daran, dass die Lösung der Gleichung, die mittels Wolfram Alpha bestimmt wurde, den richtigen Zahlenwert für die Grenzfrequenz deines Hochpasses ergibt.
Hallo Achim, danke, es ist nachvollziehbar und so aus meiner Sicht auch korrekt. Ich habe im ersten Moment auch nicht gesehen, dass du den Kehrwert gebildet hast, und danach sozusagen "schön" auf Real- und Imaginärteil aufteilen kannst. Eine Frage in diesem Zusammenhang: Angenommen man hätte den komplexen Ausdruck 1/ (1 + a/jb)) - von diesem soll nun der Betrag mit SQRT(Re²+Im²) berechnet werden. Muss man in diesem Fall immer den Nenner frei von Imaginäranteilen bekommen (Multiplikation mit konjugiert komplexer Größe) oder kann man die Betrachtung SQRT(Re² + IM²) separat für Zähler und Nenner machen? Danke!
Gert schrieb: > Angenommen man hätte den komplexen > Ausdruck 1/ (1 + a/jb)) - von diesem soll nun der Betrag mit > SQRT(Re²+Im²) berechnet werden. > Muss man in diesem Fall immer den Nenner frei von Imaginäranteilen > bekommen (Multiplikation mit konjugiert komplexer Größe) oder kann man > die Betrachtung SQRT(Re² + IM²) separat für Zähler und Nenner machen? Wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner komplex sind, dann musst du zuerst "aufräumen". Aber in deinem Beispiel ist nur der Nenner komplex, der Zähler ist ein reller Faktor (die Zahl 1). Dann kannst du den Betrag des Nenners für sich alleine berechnen. Um daraus den Betrag des ursprünglichen Bruchs zu erhalten, musst du natürlich wieder den Kehrwert nehmen. Für ein komplexes Z gilt also: | 1/Z | = 1 / |Z| Wenn du das komplexe Z nicht in kartesischer sondern in Eulerform aufschreibst (Betrag von Z mal exp(j phi)) erkennst du den Zusammenhang vielleicht selbst.
Achim S. schrieb: > Wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner komplex sind, dann musst du > zuerst "aufräumen". Hm: da hatte ich Unsinn geschrieben. Wenn es nur um den Betrag des komplexen Bruchs geht, kann man auch den Betrag von Zähler und Nenner getrennt bestimmen und die dividieren. Sieht man auch wieder schön an der eulerschen Form: Z1 = |Z1| * exp(j phi1) Z2 = |Z2| * exp(j phi2) Z1/Z2 = |Z1|/|Z2| * exp(j (phi1-phi2))
Hm, ok danke! D.h. man kann Betrag von Zähler und Nenner separat berechnen, auch wenn bei beiden ein Real- und Imaginärteil vorkommt. Ist das auch mit der Phase so? Lt Euler müsst man die Gesamtphase dann einfach subtrahieren... Also zusammengefasst: angenommen, wir hätten einen komplexen bruch: (1+j2) / (3+j4) Dann könnte man Betrag und Phase getrennt für Zähler und Nenner berechnen und dann den betrag dividieren und die Phase subtrahieren. Im anderen Fall trennt man den Gesamtbruch in Real- und Imaginärteil auf (Multiplikation mit konjugiert komplexer Größe, weil dann das j aus dem Nenner weg muss) und berechnet den Gesamtbetrag (SQRT(Re² + IM²)) und die Gesamtphase (arctan (Im / Re)). Seht ihr das auch so? Danke!
Gert schrieb: > Seht ihr das auch so? kannst es zur Kontrolle ja Mal einfach an deinem Zahlenbeispiel nachrechnen ;-)
Achim S. schrieb: > Gert schrieb: >> Seht ihr das auch so? > > kannst es zur Kontrolle ja Mal einfach an deinem Zahlenbeispiel > nachrechnen ;-) Wie recht du hast :) hab das auch glatt gemacht, und ja, es ist da gleiche... Sind wohl mathematische Grundlagen, die schon etwas zu lange her sind ;) Danke nochmal!
HST schrieb: > Vielleicht hilft das etwas zur Auffrischung ;-)) Dankesehr, ist tatsächlich eine gute Auffrischung :)
Hallo, auf jeden Fall ist der Hochpass schlecht dimensioniert, erkennbar am Knick in der Flanke bei etwa 1 kHz im Diagramm oben. Bei der Grenzfrequenz von rund 470 kHz wird erst mal nur ein Hochpass erster Ordnung wirksam, gebildet aus L und R. Deshalb erst mal nur 20 dB pro Dekade. Ab 1 kHz kommt dann der Hochpass aus C und R hinzu und bildet ab hier die 2. Ordnung mit 40 dB pro Dekade. Für die Berechnung der Grenzfrequenz würde also die Betrachtung als Hochpass erster Ordnung aus L und R in guter Näherung reichen. Um gleich bei 470 kHz einen Tiefpass 2. Ordnung zu erhalten müsste C rund 250 pF groß sein. Bernd
Was ist denn mit den üblichen Verdächtigen wie Butterworth, Bessel, Linkwitz-Riley, Tschebyscheff? Dafür findet man dann auch Formeln. https://de.wikipedia.org/wiki/Butterworth-Filter#Eigenschaften https://de.wikipedia.org/wiki/Bessel-Filter#Eigenschaften https://de.wikipedia.org/wiki/Linkwitz-Riley-Filter https://de.wikipedia.org/wiki/Tschebyscheff-Filter#Eigenschaften Gruß Jobst
Bernd schrieb: > auf jeden Fall ist der Hochpass schlecht dimensioniert Für einen Butterwort Hochpass 2'ter Ordnung und einer Spule von 500 µH muss der Kondensator ca. 220 pF sein. Die Grenzfrequenz ist dann ca. 335 kHz.
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