Hallo! Da sich hier auch viele Leute mit naturwissenschaftlichen Hintergrund aufhalten hätte ich eine Frage zur allgemeinen Relativitätstheorie, genauer zum Schrumpfen der Maßstäbe im Gravitationsfeld. Die gravitative Zeitdilatation kann ich meinen Schülern recht anschaulich mittels Äquivalenzprinzip und dem unterschiedlichen Ticken zweier Uhren am Boden bzw. der Spitze einer beschleunigenden Rakete verdeutlichen. Demnach geht die obere Uhr der Rakete und demnach auch die obere Uhr um Gravitationsfeld schneller und die untere langsamer. Nun bin ich auf der Suche nach einer ähnlich anschaulichen Herleitung der gravitativen Änderung von Längen/Maßstäben. In einem Schulbuch (https://www.oebv.at/flippingbook/9783209085900/44/) steht zum Beispiel folgende scheinbar sehr simple Herleitung: Eine Rakete fällt auf einer Ellipsenbahn um die Erde. Der Astronaut misst mit einer Uhr und einem Maßstab fortlaufend die Lichtgeschwindigkeit. Da in Erdnähe die Zeit langsamer vergeht, muss demnach der Maßstab geschrumpft sein. Für mich ist diese scheinbar sehr simple Erklärung nicht nachvollziehbar, denn was beobachtet der Astronaut immer? Durch das Äuqivalenzprinzip entspricht ja die frei fallende Rakete der Schwerelosigkeit im Weltraum fernab von Massen. Daher wird der Astronaut wohl immer wenn seine Uhr z.B. 1 ns anzeigt das Photon die Länge des Maßstabs zurückgelegt haben. In Erdnähe vergeht nun die Zeit aber langsamer. Zum Beispiel sind nahe der Erde erst 0.7 ns vergangen, wenn weiter von der Erde entfernt bereits 1 ns vergangen ist. Aber auch dort müsste das Photon nach angezeigten 1 ns die Länge des Maßstabs zurückgelegt haben. Dann sind aber für den Beobachter weitab der Erde z.B. schon 1.3 ns vergangen. Wie kann man nun aber den Schluß daraus ziehen, dass der Maßstab nahe der Erde geschrumpft sein muss? Oder hat für den Astronauten näher zur Erde das Photon bereits nach 0.7 ns die Maßstabslänge zurückgelegt? Hinzu kommt ja, dass die gravitative Längenkontraktion nur in radialer Richtung auftritt. Halte ich etwa den Maßstab parallel zu den Äquipotentiallinien, so dürfte ja überhaupt keine Kontraktion stattfinden. Diesen Effekt berücksichtigt die obige simple Herleitung ja überhaupt nicht. Die Erklärung in diesem Youtube-Video bei Minute 12:50 (https://www.youtube.com/watch?v=kgHriMYZeIA&t=767s) ist für mich auch nicht befriedigend. Da wird so getan, also ob das Photon nach 0.7 ns noch Zeit hat, sich weiter auszubreiten und daher mehr Weg zurücklegt, der dann später wegen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit schrumpfen muss. Vielleicht kann ja jemand von euch die Sache für mich erhellen. Oder gibt es schlichtweg keine einfache aber folgerichtige Herleitung? Wie gesagt, bei der gravitativen Zeitdilatation gibt es eine solche einfache aber schlüssige Herleitung. Danke im voraus für eure Hilfe...
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Uppp, mit Kleinigkeiten gibt's du dich wohl nicht ab? ;-) Was du hier diskutieren Willst ist verdammt harter Stoff, da werden dir nur ein paar gute Physiker weiter helfen können. Unser avr gcc Johann G. L. ist do so einer. Vielleicht liest er das hier?
Ich bin zwar kein Physiker aber ein sehr naturwissenschaftlich interessierter Ingenieur und Mediziner. Sehr schön, dass es noch Lehrer wie dich gibt (du hast ja viele deiner Physik-Projekte hier auch präsentiert), die so engagiert Wissen vermitteln wollen - das ist heutzutage leider eine Seltenheit. Die ART ist schon faszinierend, allein wie man auf sowas kommt. Dass man Gravitation nicht als anziehende Kraft zwischen Massen sieht sondern eine Raumzeitkrümmung durch Masse und Energie beschreibt [was ja die Feldgleichung letztlich sagt], in der Energie und Masse ebendieser folgt. :-) Ich bin ja grundsätzlich einer, der er es möglichst genau wissen will und sich bei solchen Fragen die "Basics" ansehen würde - und die sind nunmal die Einstein'schen Feldgleichungen. Es gibt verhältnismäßig einfache Lösungen der Einstein'schen Feldgleichungen und wenn man zumindest das Resultat verstanden hat [nicht unbedingt die Herleitung] (man kann sich die Herleitung auch auf Youtube ansehen - Kanal von "eigenchris", ich denke der hat sogar die Kerr-Metrik hergeleitet oder zumindest herleiten wollen - generell kann man auf dem Kanal so ziemlich alles über die Mathematik der RT erfahren + die praktischen Bedeutungen davon), kann man daraus eine einfache Erklärung versuchen abzuleiten. Die Schwarzschild-Metrik wäre eine verhältnismäßig "einfache" Lösung, die die Raumzeitkrümmung einer Masse beschreibt (kugelförmig, nicht geladen, nicht rotierend). Daher empfehle ich dir mal: https://www.youtube.com/watch?v=ZS22sw4NRDY
Daniel R. schrieb: > Ich bin zwar kein Physiker aber ein sehr naturwissenschaftlich > interessierter Ingenieur und Mediziner. > > Sehr schön, dass es noch Lehrer wie dich gibt (du hast ja viele deiner > Physik-Projekte hier auch präsentiert), die so engagiert Wissen > vermitteln wollen - das ist heutzutage leider eine Seltenheit. Ja. Aus gutem Grund. Es ist in den allermeisten Fällen Perlen vor die Säue. Außer in ein paar gaaaanz wenigen Nischen und Inseln der Glückseeligkeit, ist das allgemeine Interessen an Physik seit JAHRZEHNTEN stark im Sinken. Und nicht nur dort. Und das Niveau, auf dem der OP das hier betreibt, ist schon DEUTLICH über Abiturniveau. Relativitätstheorie, nicht mal die (eher einfache) spezielle, hab ich im Abitur nicht gehabt, und das auf einem technischen Gymnasium. Und die allgemeine ist sowohl vom Modell als auch der Mathematik schon harter Stoff. Ja, ich hab sie bis heute nicht kapiert, hab es aber auch nie ernsthaft versucht ;-) Das allgemeine BlaBla mit Masse und Raumkrümmung ist trivial und Galileo-Niveau ;-)
Christoph E. schrieb: > In einem Schulbuch (https://www.oebv.at/flippingbook/9783209085900/44/) > steht zum Beispiel folgende scheinbar sehr simple Herleitung: > Eine Rakete fällt auf einer Ellipsenbahn um die Erde. Der Astronaut > misst mit einer Uhr und einem Maßstab fortlaufend die > Lichtgeschwindigkeit. Da in Erdnähe die Zeit langsamer vergeht, muss > demnach der Maßstab geschrumpft sein. Hallo, solche "anschaulichen Erklärungen" sind zwar sehr oft hilfreich, aber manchmal sind sie falsch. Als Beispiel dafür das Banach Tarski Paradoxon. Ich verstehe die obige Erklärung so: Für einen Beobachter auf der Erde geht die Uhr in der Rakete in einem erdnahen Punkt langsamer als in einem erdfernen Punkt. Da in der Rakete die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, schließt der Beobachter auf der Erde, dass die Länge im erdnahen Punkt verkürzt ist. MfG egonotto
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Danke einmal für eure Kommentare... Wenn ich mich mit der Sache beschäftige, tauchen immer neue Fragen/Unklarheiten auf, z.B. folgende: Wenn in P (Erdnähe) die Zeit langsamer vergeht (z.B. 0.7 ns statt 1 ns), muss doch das Photon in dieser Zeit für den Astronauten in P nur 21 cm zurückgelegt haben. Dieser Umstand bedingt mMn aber nicht zwingend, dass der Massstab geschrumpft ist. Das Photon könnte doch auch einfach nur 21 cm am weiterhin 30 cm langen Maßstab gekommen sein... Der lapidaren Aussage nach "Wenn die Zeit langsamer vergeht, muss auch die Länge geschrumpft sein, denn die Lichtgeschwindigkeit ist ja konstant" ist also der 30 cm Maßstab zum Beispiel auf 21 cm geschrumpft. Jetzt legt das Photon in der langsamer vergehenden Zeit innerhalb von 0.7 ns nur noch 21 cm zurück und kommt innerhalb dieser Zeit ans Ende des geschrumpften Maßstabs. Der Astronaut in P misst also 0.7 ns und 21 cm und für ihn stimmt die Lichtgeschindigkeit nach wie vor. Nur mMn nimmt er doch von A (Erdferne) kommend den schrumpfenden Maßstab gar nicht wahr, da ja sowohl Längen als auch Maßstäbe gleichermaßen schrumpfen. Für ihn wäre die Längenkontraktion NICHT feststellbar. Wie kann er nun in P dann einen nur 21 cm langen Maßstab feststellen? Weitere Frage: Laut Äquivalenzprinzip entspricht der frei fallenden Rakete im Erdschwerefeld die Schwerelosigkeit im All abseits von Massen. Wenn alsi der Astronaut im All abseits von Massen den Versuch immer wieder wiederholt, so dürfte sich nie etwas ändern und er würde IMMER das Photon nch 1 ns am Ende des gleichbleibenden Maßstabs ankommen sehen. Laut Äquivalenzprinzip müsste er also auch in P (Rakete in Erdnähe) nach 1 ns das Photon am Ende des Maßstabs detektieren. Wie erklärt man nun daraus die Längenkontraktion? Oder gilt hier das Äquivalenzprinzip nicht, da ja die Rakete auf ihrem Weg um die Erde verschieden beschleunigt wird? Und zuguterletzt: Dass die gravitative Längenkontraktion nur in radialer Richtung gilt, wurde bisher gänzlich unberücksichtigt gelassen bei dem Beispiel mit der um die Erde fallenden Rakete... Wie man sieht, tauchen für mich eigentlich immer mehr Fragen auf und alles wird zunehmend unklarer anstatt klarer ;-)
Der Maßstab beim Astronauten bleibt immer gleich, egal wo er sich aufhält (unabhängig von seinem Bezugssystem, und selbst wenn er sich in der Nähe des Ereignishorizonts eines supermassiven Schwarzen Lochs befindet [supermassiv deshalb, weil der gravitative Gradient noch erträglich wäre und zu keiner Verformung des Maßstabs oder des Astronauten führen würde]). Er merkt auch nicht, dass seine Zeit anders verläuft, solange er sie nicht mit einem anderen Bezugssystem vergleicht (so wie in der SRT). Die Lichtgeschwindigkeit ist auch beim Astronauten immer gleich c. Ich finde ein einfacheres Gedankenexperiment wäre, einen Astronauten in eine Raumstation zu setzen und mit einem Erdbewohner zu vergleichen (da bleiben die kinematischen relativistischen Effekte weitestgehend außen vor, da sich beide auf einem quasi-konstanten wenn auch unterschiedlichen Abstand r vom Massezentrum befinden) So spielt doch die spezielle RT allein aufgrund der Raketenbewegung im Raum auch eine Rolle (vor allem bei den Piko-artigen unterschieden), das verwirrt doch nur zusätzlich. Oder noch einfacher: Astronaut im flacher Raumzeit im Weltraum und Erdenbewohner. Die Frage ist, was ein außenstehender Beobachter [also ein Beobachter, der nicht derselben Raumzeitkrümmung ausgesetzt ist] z.B. auf der Erde sieht? Der Erdenbewohner sieht, dass die Zeit beim Astronauten schneller vergeht, als seine eigene Uhr sie anzeigt. Umgekehrt sieht der Astronaut, dass die Zeit beim Erdenbewohner langsamer vergeht als seine eigene Uhr sie anzeigt. Bzgl. der "Längenkontraktion" - die wird, wie du sicher schon gesehen hast, bei der ART nicht so sehr thematisiert. Falls du dir die Schwarzschild-Metrik angesehen hast: Es kommt in gleicher Weise wie bei der Zeitdilatation zu einer Längendilatation in radialer Richtung, die umso größer wird, je näher man der Masse kommt. Ein Maßstab wird daher in radialer Richtung von einem außenstehenden Beobachter kontrahierter erscheinen. Das ist aber wie in speziellen Relativitätstheorie nur eine Frage der Beobachtung, er ändert nicht wirklich seine Länge, aber die Metrik gibt eine Längendilatation der Raumzeit so vor. So wäre ein Meter in der flachen Raumzeit in der Nähe eines Schwarzen Lochs durch die Metrik plötzlich z.B. 3 Meter lang -> wenn mein Maßstab in der flachen Raumzeit 1 Meter hat, dann ist er für den Astronauten, der den Maßstab mitnimmt, in der Nähe des Schwarzen Lochs noch immer ein Meter lang aber erscheint nun von außen bei einem entsprechenden Radius, nur 1/3 Meter lang zu sein, weil die Metrik das so vorgibt [oder weil aus einem Meter in der flachen Raumzeit nun durch die Dilatation 3 Meter in der gekrümmten Raumzeit geworden sind ;-) ]; und umgekehrt würde der Astronaut beim besagten Abstand r vom Schwarzen Loch den Maßstab in der flachen Raumzeit als 3 Meter lang wahrnehmen - er erscheint 3x länger als sein Maßstab). Ein hypothetisches Photon, das von irgendeinem Ende des Maßstabs egal von wo aus ausgesendet wird, wird von allen mit der Geschwindigkeit v=c wahrgenommen. Das ist ja das Spannende an dieser Theorie: Massen verändern die Raumzeit und die Metriken oder Tensor-Lösungen beschreiben uns die entsprechenden Verhältnisse, die wir in einer quasi-flachen Raumzeit gar nicht merken, und doch wissen wir vom GPS-System oder anderen Dingen, sie sind da. Nur eine bleibt überall konstant: die Lichtgeschwindigkeit
Danke Daniel für deinen Beitrag... Also von weiter von der Erde weg erscheint der Maßstab auf der Erde verkürzt und von der Erde aus der Maßstab weiter weg länger. Soweit so gut. Muss dies jetzt deshalb sein, weil ein Beobachter weiter von der Erde weg nun alles auf der Erde langsamer ablaufen sieht und daher das Photon auf der Erde in der kürzeren Zeit auch nur weniger weit kommen darf wegen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit? Das würde auch umgekehrt passen für den Beobachter auf der Erde. Der sieht die Zeit weiter weg schneller vergehen und daher muss das Photon auch für den erdbewohner weit weg einen längeren Weg zurückgelegt haben. Und der erdbewohner sieht ja wirklich auch entfernte Strecken länger. Aber bei der SRT darf man ja nicht die Längen und Zeiten aus zwei unterschiedlichen bezugssystemen etwa zur Berechnung der Geschwindigkeit heranziehen. Zum Beispiel die langsamere Zeit der Rakete und die längere Strecke im unbewegten bezugssystem. Hier bei der ART würde ich aber z.b. vom bezugssystem "weit weg von der Erde" auf das bezugssystem Erde blicken und die Beobachtungen weit weg müssen so sein, dass die Lichtgeschwindigkeit auf der Erde gleich bleibt. Das kommt mir eben nicht ganz richtig vor... Wenn die Strecken auf der Erde aber nur für den Astronauten weit weg von der Erde kürzer erscheinen, was misst dann der erdbewohner selbst. Der misst ja die Strecken nicht verkürzt aber die Zeit verkürzt. Das ergäbe dann aber aus Sicht des erdbewohners eine falsche Lichtgeschwindigkeit. Konkret sieht der Astronaut den Maßstab auf der Erde kürzer, zum Beispiel 21 cm und er sieht die Zeit auf der Erde langsamer vergehen, zum Beispiel 0.7 ns. Dann passt für den Astronauten "die Lichtgeschwindigkeit auf der Erde". Für den erdbewohner passt sie aber nicht, denn für ihn vergeht die Zeit langsamer mit 0.7 ns, aber der Maßstab hat für ihn nach wie vor die Länge 30 cm... Was passt hier nicht? Vermutlich ist mein Ansatz es auf einfache Art nachvollziehen zu können, prinzipiell zum scheitern verurteilt. Aber ich gebe noch nicht auf ;-)
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Christoph E. schrieb: > Weitere Frage: Laut Äquivalenzprinzip entspricht der frei fallenden > Rakete im Erdschwerefeld die Schwerelosigkeit im All abseits von Massen. Das gilt aber nur für theoretische Punktmassen. Im Grunde steht es richtig bei Wiki. https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzprinzip_(Physik)#%C3%84quivalenzprinzip_in_der_allgemeinen_Relativit%C3%A4tstheorie Zitat:"Es muss allerdings beachtet werden, dass dieses Prinzip nur lokal gilt: So wird ein „unten“ (näher am Gravizentrum) befindliches Objekt stärker angezogen als ein weiter „oben“ befindliches. Ist der frei fallende Raum in vertikaler Richtung groß genug, so wird der Beobachter daher feststellen, dass Objekte, die sich weiter oben befinden, von denen, die sich weiter unten befinden, entfernen. Umgekehrt wird sich bei ausreichender horizontaler Ausdehnung des Raumes die Richtung der Anziehungskraft auf zwei horizontal voneinander entfernte Objekte merklich unterscheiden, da sie beide in Richtung des Gravitationszentrums beschleunigt werden. Daher wird der frei fallende Beobachter feststellen, dass weit auseinander gelegene Körper sich aufeinander zu bewegen."
Christoph E. schrieb: > Danke Daniel für deinen Beitrag... > > Also von weiter von der Erde weg erscheint der Maßstab auf der Erde > verkürzt und von der Erde aus der Maßstab weiter weg länger. Soweit so > gut. > > Muss dies jetzt deshalb sein, weil ein Beobachter weiter von der Erde > weg nun alles auf der Erde langsamer ablaufen sieht und daher das Photon > auf der Erde in der kürzeren Zeit auch nur weniger weit kommen darf > wegen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit? Es muss aufgrund der Metrik so sein, die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ergibt sich daraus. > Das würde auch umgekehrt passen für den Beobachter auf der Erde. Der > sieht die Zeit weiter weg schneller vergehen und daher muss das Photon > auch für den erdbewohner weit weg einen längeren Weg zurückgelegt haben. > Und der erdbewohner sieht ja wirklich auch entfernte Strecken länger. > Aber bei der SRT darf man ja nicht die Längen und Zeiten aus zwei > unterschiedlichen bezugssystemen etwa zur Berechnung der Geschwindigkeit > heranziehen. Zum Beispiel die langsamere Zeit der Rakete und die längere > Strecke im unbewegten bezugssystem. > Hier bei der ART würde ich aber z.b. vom bezugssystem "weit weg von der > Erde" auf das bezugssystem Erde blicken und die Beobachtungen weit weg > müssen so sein, dass die Lichtgeschwindigkeit auf der Erde gleich > bleibt. Das kommt mir eben nicht ganz richtig vor... > > Wenn die Strecken auf der Erde aber nur für den Astronauten weit weg von > der Erde kürzer erscheinen, was misst dann der erdbewohner selbst. Der > misst ja die Strecken nicht verkürzt aber die Zeit verkürzt. Das ergäbe > dann aber aus Sicht des erdbewohners eine falsche Lichtgeschwindigkeit. > Konkret sieht der Astronaut den Maßstab auf der Erde kürzer, zum > Beispiel 21 cm und er sieht die Zeit auf der Erde langsamer vergehen, > zum Beispiel 0.7 ns. Dann passt für den Astronauten "die > Lichtgeschwindigkeit auf der Erde". Für den erdbewohner passt sie aber > nicht, denn für ihn vergeht die Zeit langsamer mit 0.7 ns, aber der > Maßstab hat für ihn nach wie vor die Länge 30 cm... > Was passt hier nicht? > > Vermutlich ist mein Ansatz es auf einfache Art nachvollziehen zu können, > prinzipiell zum scheitern verurteilt. Aber ich gebe noch nicht auf ;-) Sowohl für den Astronauten als auch für den Erdbewohner gilt jeweils aus ihrer jeweiligen Sicht: Ihr Maßstab ist (in deinem Beispiel) jeweils 30 cm lang, das Licht benötigt von einem zum anderen Ende exakt 1 ns und damit gilt für beide: v=c. Interessant wird es jetzt, wenn wir den jeweils anderen Maßstab im anderen Bezugssystem beobachten. Erdbewohner sieht Astronauten-Maßstab, der ist länger, sagen wir um 30%: 30cm*1,3=39cm Astronaut sieht Erdebwohner-Maßstab, der ist kürzer, wieder um 30%: 30cm*(1-0,3)=21cm Wie steht es nun mit der Zeit? Beide haben bei ihrem eigenen Maßstab eine Laufzeit von 1ns über die 30cm gemessen und damit v=c. Der Erdbewohner misst die Zeit beim Astronauten-Maßstab und merkt: v=s/t=39cm/(1ns*(1+0.3))=c (für 39cm braucht das Photon logischerweise auch 30% mehr Zeit) Der Astronaut misst die Zeit beim Erdbewohner-Maßstab und merkt: v=s/t=21cm/(1ns*(1-0.3))=c (für 21cm braucht das Photon logischerweise auch 30% weniger Zeit)
Hallo Daniel! Das leuchtet mir nicht ein. Wie kann der Astronaut beim erdbewohner eine Zeit von nur 0.7 ns sehen/messen, wenn der erdbewohner doch selbst 1 ns misst. Sie blicken doch auf dieselbe Uhr auf der Erde. Umgekehrt wie kann der erdbewohner beim Astronaut eine Zeit von 1.3 ns messen, wenn der Astronaut selbst 1 ns misst bzw. Seine Uhr 1 ns anzeigt. Auch hier blicken ja beide auf dieselbe Uhr (des Astronauten). Wenn der Astronaut beim erdbewohner 0.7 ns vergangen sieht, dann muss die Uhr für den erdbewohner doch auch 0.7 ns anzeigen, ist ja dieselbe Uhr...
Christoph E. schrieb: > Wenn der Astronaut beim erdbewohner 0.7 ns vergangen sieht, dann muss > die Uhr für den erdbewohner doch auch 0.7 ns anzeigen, ist ja dieselbe > Uhr... Wenn du dich mit Lichtgeschwindigkeit von der Uhr entfernst, bewegt sie sich für dich nicht mehr. Für einen anderen Beobachter läuft sie normal. Bei der Relativität geht es ja genau darum: Du blickst auf das gleiche Universum, das gleiche Ereignis oder die gleiche Uhr, siehst aber was anderes als ein anderer Beobachter. Du schaust auf eine Sonne und sie leuchtet gleichmäßig. Ein anderer Beobachter schaut auf die gleiche Sonne und sieht eine Supernova. Ganz normal. Wichtig dabei ist: Alle Beobachter sind gleichwertig. Es gibt keine richtige oder echte oder bessere Beobachterposition.
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Bewegungen (SRT) will ich hier einmal nicht miteinbringen... Aber mein Problem auf die SRT umgemünzt: die Zeit der bewegten Rakete vergeht langsamer als beim ruhenden Beobachter. Wenn die bewegte Uhr in der Rakete zum Beispiel bei 0.7 ns gestoppt wird, dann sieht der aussenstehende, ruhende Beobachter ja wohl dieselbe gestoppte Zeit von 0.7 ns. Seine eigene geht für ihn schneller und zeigt z.b. 1 ns an. Aber die gestoppte, langsamere Zeit in der Rakete ist dann doch für beide (Astronaut und ruhender erdbewohner) Realität. Sie können ja nicht bei ein und derselben Uhr die etwas anzeigt unterschiedliche Dinge sehen... Genau wie bei der ART mMn: wenn der Astronaut wohlgemerkt auf der Uhr des erdbewohners 0.7 ns gestoppt sieht, dann muss doch der erdbewohner die gleiche Uhr gleich ablesen können und selbst auch 0.7 ns lesen... Ein und dieselbe Uhr kann nicht einmal 0.7 ns und dann 1 ns anzeigen.
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Christoph E. schrieb: > Wenn die bewegte Uhr in > der Rakete zum Beispiel bei 0.7 ns gestoppt wird, dann sieht der > aussenstehende, ruhende Beobachter ja wohl dieselbe gestoppte Zeit von > 0.7 ns. Wenn die Uhr gestoppt ist, sieht jeder die gleiche gestoppte Zeit. Du könntest die Zeit dann auch auf einen Zettel schreiben. Sieht auch jeder das Gleiche. Das Szenario ist Unsinnig.
Ja aber genau darum geht es mir bei der Aussage von Daniel. Er schrieb >Sowohl für den Astronauten als auch für den Erdbewohner gilt jeweils aus >ihrer jeweiligen Sicht: >Ihr Maßstab ist (in deinem Beispiel) jeweils 30 cm lang, das Licht >benötigt von einem zum anderen Ende exakt 1 ns und damit gilt für beide: >v=c. Der Erdbewohner misst also auf seiner gestoppten Uhr 1 ns. Das halten wir einmal fest... >Interessant wird es jetzt, wenn wir den jeweils anderen Maßstab im >anderen Bezugssystem beobachten. >Astronaut sieht Erdebwohner-Maßstab, der ist kürzer, wieder um 30%: >30cm*(1-0,3)=21cm >Wie steht es nun mit der Zeit? >Der Astronaut misst die Zeit beim Erdbewohner-Maßstab und merkt: >v=s/t=21cm/(1ns*(1-0.3))=c >(für 21cm braucht das Photon logischerweise auch 30% weniger Zeit) Diesen Satz verstehe ich so, dass er die Uhr beim Erdbewohner meint/sieht und er nimmt 0.7 ns wahr. Und genau das kann mMn ja nicht sein. Die Erduhr kann nicht für den Erdbewohner 1 ns anzeigen und für den Astronauten 0.7 ns... Die Astronautenuhr kann aber natürlich etwas anderes anzeigen als die Uhr des Erdbewohners. Das sind ja die beiden unterschiedlichen Bezugsysteme der ART wie die bewegte Rakete und der ruhende Erdbewohner bei der SRT.
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Christoph E. schrieb: > Ja aber genau darum geht es mir bei der Aussage von Daniel. Er > schrieb > >>Sowohl für den Astronauten als auch für den Erdbewohner gilt jeweils aus >>ihrer jeweiligen Sicht: >>Ihr Maßstab ist (in deinem Beispiel) jeweils 30 cm lang, das Licht >>benötigt von einem zum anderen Ende exakt 1 ns und damit gilt für beide: >>v=c. > > Der Erdbewohner misst also auf seiner gestoppten Uhr 1 ns. Das halten > wir einmal fest... > >>Interessant wird es jetzt, wenn wir den jeweils anderen Maßstab im >>anderen Bezugssystem beobachten. > >>Astronaut sieht Erdebwohner-Maßstab, der ist kürzer, wieder um 30%: >>30cm*(1-0,3)=21cm > >>Wie steht es nun mit der Zeit? > >>Der Astronaut misst die Zeit beim Erdbewohner-Maßstab und merkt: >>v=s/t=21cm/(1ns*(1-0.3))=c >>(für 21cm braucht das Photon logischerweise auch 30% weniger Zeit) > > Diesen Satz verstehe ich so, dass er die Uhr beim Erdbewohner > meint/sieht und er nimmt 0.7 ns wahr. Und genau das kann mMn ja nicht > sein. Die Erduhr kann nicht für den Erdbewohner 1 ns anzeigen und für > den Astronauten 0.7 ns... > > Die Astronautenuhr kann aber natürlich etwas anderes anzeigen als die > Uhr des Erdbewohners. Das sind ja die beiden unterschiedlichen > Bezugsysteme der ART wie die bewegte Rakete und der ruhende Erdbewohner > bei der SRT. Natürlich kann man nicht die Zeit anhand der Uhr des anderen Bezugssystems messen, man misst die eigene Zeit - und wenn das Photon in 1ns 30cm weit kommt, braucht es für 39cm halt 1.3ns, oder für 21cm dann 0.7ns Das passt doch: Für den Astronauten hat das Photon auf der Erde in 0.7ns das Ende des Maßstabs erreicht (21cm lang), während es für den Erdenbewohner 1ns benötigte [weil es bei ihm 30cm lang ist]. Die Metrik hat halt aus einer Nanosekunde in der flachen Raumzeit 1.3ns in der gekrümmten Raumzeit gemacht, also die Zeit dilatiert (so wie die Längen). In der gekrümmten Raumzeit ist eine Nanosekunde vergangen, d.h. 0.3 Nanosekunden bleiben noch übrig um die äquivalente Zeit (also eine Nanosekunde) in der flachen Raumzeit zu erreichen, oder: wir gewinnen 30% Zeit in der gekrümmten Raumzeit gegenüber der flachen Raumzeit, oder: unsere Zeit vergeht um 30% langsamer gegenüber der flachen Raumzeit. :-)
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Danke einmal für deine Bemühungen, Daniel. Ich habe mir das Ganze nochmals/mehrmals durch den Kopf gehen lassen. Der Astronaut sieht Zeit und Maßstab des Erdbewohners verkürzt. Für den Astronauten hat also der Maßstab auf der Erde eine Länge von nur noch 21 cm und das Photon benötigt für diese Strecke nur noch 0.7 ns. Dies ergibt die konstante Lichtgeschwindigkeit c, so weit so gut. Der Erdbewohner misst aber selbst seine Maßstabslänge nach wie vor mit 30 cm, da ja die Längenkontraktion für ihn NICHT feststellbar ist. Maßstäbe UND Längen verkürzen sich ja gleich, sodass der Maßstab für ihn nach wie vor 30 cm misst. Also Längen betreffend kann es an ein und demselben Ort zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen. Astronaut sieht AUF DER ERDE den Maßstab 21 cm lang, Erdebewohner sieht AUF DER ERDE den Maßstab nach wie vor 30 cm lang. Wie ist es aber mit den Zeiten. Der Astronaut sieht die Zeit auf der Erde langsamer vergehen und zwar 0.7 ns wenn bei ihm im Weltraum 1 ns vergeht. Nun kommt es aber zur entscheidenden Frage: Welche Zeit sieht der Erdbewohner selbst vergangen? Du, Daniel, sagst nach wie vor 1 ns. Und genau das verstehe ich nicht. SEINE ERDUHR geht doch langsamer und zeigt nur noch 0.7 ns an. Er kann eben nicht wie es bei Längen geht eine "Maßuhr" mit auf die Erde nehmen, die dann nach wie vor 1 ns anzeigt. Sie zeigt ja eben 0.7 ns an! Was bei Längen geht (nimmt 30 cm Maßstab mit der auch schrumpft und daher misst der Erdbewohner nach wie vor 30 cm) funktioniert mMn bei Zeiten/Uhren nicht. Wo ist bitte die Erduhr, die dann weiterhin für den Erdbewohner 1 ns anzeigt? Es gibt doch nur die beiden Uhren Weltraum (zeigt 1 ns an) und Erde (zeigt 0.7 ns an)...
Christoph E. schrieb: > Der Astronaut sieht Zeit und Maßstab des Erdbewohners verkürzt. Wie kann der Astronaut irgendwas auf der Erde sehen? Er kann dort weder die Zeit ablesen noch den Maßstab messen. Er ist nämlich nicht dort. Ich glaube das ist dein Denkfehler bei dem Ganzen. Ein Beobachter ist immer in seinem eigenen Bezugsystem gefangen. Er kann nicht mal schnell schauen wie sich die Dinge in einem anderen Bezugsystem so verhalten. Er kann zwar entfernte Dinge beobachten, sieht aber alles nur aus der Sicht seines Bezugsystems. Niemals aus der Sicht eines anderen Bezugsystems. Auch verstehe ich nicht wo dein Problem mit den Uhren ist. Das ganze funktioniert ja schon auf der Erde. Stell eine Atom-Uhr auf Meereshöhe. Eine zweite Uhr auf einen hohen Berg. Und beide Uhren werden auseinanderlaufen. Du kannst sie später nebeneinander stellen und siehst dass sie nicht mehr gleich laufen. Da muss man ja noch nicht mal in den Weltraum. > Er kann eben nicht wie es bei Längen geht eine > "Maßuhr" mit auf die Erde nehmen, die dann nach wie vor 1 ns anzeigt. Und eine "Maßuhr" gibt es nicht. Damit implizierst du ja dass es Uhr gäbe welche irgendeine Art von "echter" Zeit anzeigt mit der man andere Uhren quasi überprüfen könnte.
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Christoph E. schrieb: > Danke einmal für deine Bemühungen, Daniel. > > Ich habe mir das Ganze nochmals/mehrmals durch den Kopf gehen lassen. > > Der Astronaut sieht Zeit und Maßstab des Erdbewohners verkürzt. Für den > Astronauten hat also der Maßstab auf der Erde eine Länge von nur noch 21 > cm und das Photon benötigt für diese Strecke nur noch 0.7 ns. Dies > ergibt die konstante Lichtgeschwindigkeit c, so weit so gut. > > Der Erdbewohner misst aber selbst seine Maßstabslänge nach wie vor mit > 30 cm, da ja die Längenkontraktion für ihn NICHT feststellbar ist. > Maßstäbe UND Längen verkürzen sich ja gleich, sodass der Maßstab für ihn > nach wie vor 30 cm misst. Also Längen betreffend kann es an ein und > demselben Ort zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen. Astronaut sieht > AUF DER ERDE den Maßstab 21 cm lang, Erdebewohner sieht AUF DER ERDE den > Maßstab nach wie vor 30 cm lang. > > Wie ist es aber mit den Zeiten. Der Astronaut sieht die Zeit auf der > Erde langsamer vergehen und zwar 0.7 ns wenn bei ihm im Weltraum 1 ns > vergeht. Nun kommt es aber zur entscheidenden Frage: Welche Zeit sieht > der Erdbewohner selbst vergangen? Du, Daniel, sagst nach wie vor 1 ns. > > Und genau das verstehe ich nicht. SEINE ERDUHR geht doch langsamer und > zeigt nur noch 0.7 ns an. Er kann eben nicht wie es bei Längen geht eine > "Maßuhr" mit auf die Erde nehmen, die dann nach wie vor 1 ns anzeigt. > Sie zeigt ja eben 0.7 ns an! Was bei Längen geht (nimmt 30 cm Maßstab > mit der auch schrumpft und daher misst der Erdbewohner nach wie vor 30 > cm) funktioniert mMn bei Zeiten/Uhren nicht. Wo ist bitte die Erduhr, > die dann weiterhin für den Erdbewohner 1 ns anzeigt? Es gibt doch nur > die beiden Uhren Weltraum (zeigt 1 ns an) und Erde (zeigt 0.7 ns an)... Guten Morgen! Doch Christoph, es geht genau so wie bei Längen mit der Zeit. In der Metrik sind Raum und Zeit "gleichberechtigt" und gehören zusammen, bzw. die Zeit ist nur eine weitere Dimension (sowie die Raumkoordinaten beschrieben durch r, phi, theta in Kugelkoordinaten, oder x, y, z im kartesischen Koordinatensystem; da kommt einfach die Dimension Zeit t bzw. ct [ein Weg] dazu)). Die Aussage, dass der Maßstab schrumpft, ist leider nicht korrekt. Wir haben ja festgestellt, dass der Maßstab egal in welche Raumzeit(krümmung) ich mich bewege, er immer 30cm lang bleibt. Was ändert sich aber: Die RAUMZEIT! (wie, das beschreibt die METRIK!) So wie der Maßstab um 30% kleiner erscheint, so ist die Zeit um 30% langsamer. Du siehst ja von außen nur die 0.7ns, wenn bei dir 1ns vergangen ist. Wieviel Zeit ist denn beim Erdenbewohner in der 1ns deiner Zeit vergangen? aus deiner Beobachtung lautet deine Antwort: 0.7ns. Was ZEIGT denn SEINE Uhr in SEINER Raumzeit? 1ns (das Licht hat ja das tatsächliche als auch das beobachtete Maßstabsende erreicht, von innen in 1ns über 30cm, von außen in 0.7ns über 21cm; es kann ja gar nicht anders sein, da c=konstant); - Kaum vorstellbar, oder? ;-) - man hat halt im Alltag damit nicht in einem wahrnehmbaren Ausmaß zu tun und daher klingt das wie Fiktion. Entscheidend ist: Seine Raumzeit ist dilatiert - für eine Nanosekunde deiner Zeit hat er 1.3 Nanosekunden Zeit (wie oben gesagt: er gewinnt 30% Zeit gegenüber dir), seine Messung ist wie deine auch in einer Nanosekunde abgeschlossen, ABER er hat im Gegensatz zu dir noch 0.3ns übrig (!), und für 30cm deines Maßstabs hat er 39cm Weg in seiner Raumzeit verfügbar - daher erscheint ein 30cm Maßstab in seiner Raumzeit von außen auch komprimiert/kleiner, so wie 1ns seiner Nanosekunde von außen kürzer erscheint! Du kannst dir das ja mal aus der umgekehrten Perspektive durchdenken. Man merkt halt keinen Unterschied vom Zeitverlauf und von den Abständen - erst durch Vergleich mit einem Bezugssystem fällt's auf. Und wenn er seine Uhr zu deiner Uhr bringt, merkst du, seine Zeit ist tatsächlich anders als deine verlaufen (nämlich so wie du sie auch beobachtet hast), in deinem Bezugssystem laufen die nebeneinanderstehenden Uhren dann für dich gleich weiter. Gruß an meine Heimat und meine ehemalige Studienstadt!
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Hallo Daniel!
Vielen Dank für deine Geduld, es auch dem größten Esel klar zu machen
;-)
Schön langsam dämmert es mir. Ich muss Zeit und Raum völlig analog
betrachten. Der Astronaut sieht ja am Ort der Erde auch den Maßstab
verkürzt. Der Erdbewohner nimmt den Maßstab am Ort der Erde aber
ungekürzt wahr. Genauso muss ich bei der Zeit vorgehen. Der Astronaut
sieht am die Uhr am Ort der Erde langsamer vergehen, der Erdbewohner
nimmt die Uhr am Ort der Erde aber ganz normal (1 ns) wahr.
Jetzt stellt sich mir bloß die Frage, warum ich gedanklich mit dem
Ort/Maßstab/Längen keine großen Probleme habe, mir das obige klar zu
machen, bei der Zeit/Uhr indes doch...
Vermutlich hängt das mit meiner/unserer Alltagserfahrung zusammen, die
Zeit als unbeeinflussbar zu empfinden. Bei Längen/Maßstäben sind wir/bin
ich da flexibler.
>Gruß an meine Heimat und meine ehemalige Studienstadt!
Kommst du aus Graz? Dann richte ich natürlich liebe Grüße aus ;-)
Christoph E. schrieb: > Hallo Daniel! > > Vielen Dank für deine Geduld, es auch dem größten Esel klar zu machen > ;-) Wer so engagiert ist wie du, für den bringe ich gerne etwas Geduld auf. > Schön langsam dämmert es mir. Ich muss Zeit und Raum völlig analog > betrachten. Der Astronaut sieht ja am Ort der Erde auch den Maßstab > verkürzt. Der Erdbewohner nimmt den Maßstab am Ort der Erde aber > ungekürzt wahr. Genauso muss ich bei der Zeit vorgehen. Der Astronaut > sieht am die Uhr am Ort der Erde langsamer vergehen, der Erdbewohner > nimmt die Uhr am Ort der Erde aber ganz normal (1 ns) wahr. > > Jetzt stellt sich mir bloß die Frage, warum ich gedanklich mit dem > Ort/Maßstab/Längen keine großen Probleme habe, mir das obige klar zu > machen, bei der Zeit/Uhr indes doch... > > Vermutlich hängt das mit meiner/unserer Alltagserfahrung zusammen, die > Zeit als unbeeinflussbar zu empfinden. Bei Längen/Maßstäben sind wir/bin > ich da flexibler. So ist es. >>Gruß an meine Heimat und meine ehemalige Studienstadt! > > Kommst du aus Graz? Dann richte ich natürlich liebe Grüße aus ;-) Ich komme aus Österreich, habe in Graz studiert, aktuell wohne ich in Deutschland.
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