KNF mit KV-Diagram vereinfachen und umwandeln zu DNF

[Johann S. (miezekatzen_dompteur)]

Hallo,

ich habe eine Wahrheitstabelle mit 4 Variablen = 16 Möglichkeiten, es 
kommt 12 x eins und 4 x null vor. Kann ich mit Hilfe von einem 
KV-Diagramm & KNF die Schaltung vereinfachen...?? Wie komme ich von der 
vereinfachten KNF Gleichung auf die DNF Form...?? Im Anhang ist mein 
Beispiel zu der Frage...

Thx

[A. G. (archy404)]

1.Kann ich mit Hilfe von einem
KV-Diagramm & KNF die Schaltung vereinfachen...??

Das kommt drauf an ob man die Schaltung vereinfachen kann. In der 
Übungsaufgabe gilt aber verständlicherweise: ja.
Du versuchst am Ende möglichst wenige Schaltungsbauteile zu haben. D.h. 
dein Ziel ist es, die gleichwertigen eingabevariablenkombinationen (die 
eingaben die den gleichen output produzieren) zusammenzufassen.

In form deiner KNF bzw. DNF heißt das, die funktion muss so kurz wie 
möglich sein (möglichst wenige UND/ODER).

Dafür ist das KV-Diagramm super. Wenn du im Diagramm "Blöcke" von 1sen 
hast, dann gilt:

2 nebeneinander->1 Variable kann in der DNF/KNF weggelassen werden
4 nebeneinander->2
8 nebeneinander->3
16 nebeneinander-> Alle (das wird aber sicherlich nicht vorkommen).

2. Wie komme ich von der
vereinfachten KNF Gleichung auf die DNF Form...??

Über umformung.
DNF heißt, deine Eingabevariablen sind über den UND operator verbunden 
und die einzelnen Blöcke über ODER Operator
KNF heißt, deine Eingabevariablen sind über den ODER operator verbunden 
und die einzelnen Blöcke über den UND Operator

 also z.B.
* == UND; + == ODER;
DNF: (A*B)+(A*C)
KNF: (A+B)*(A+C)   (Die Funktionen sind NICHT gleichwertig!)
In der Schaltung kannst du die eingabesignale dann genau so verbinden 
mit UND/ODER logikbausteinen.

Hier eine PDF, die darauf eingeht wie man die beiden ineinander Umformen 
kann:
https://rueckgr.at/~paulchen/uni/praktikum/cnf-dnf.pdf

P.S. Das sieht für mich sehr nach Einführung Info bei Rauch aus 
Frankfurt aus.. Kann das sein?

[Grummler (Gast)]

Johann S. schrieb:

> ich habe eine Wahrheitstabelle mit 4 Variablen = 16 Möglichkeiten,
> es kommt 12 x eins und 4 x null vor. Kann ich mit Hilfe von einem
> KV-Diagramm & KNF die Schaltung vereinfachen...?? Wie komme ich
> von der vereinfachten KNF Gleichung auf die DNF Form...?? Im
> Anhang ist mein Beispiel zu der Frage...

Ich habe das jetzt nicht durchgerechnet, aber zum Umformen
von booleschen Gleichungen gibt es zwei Tricks:

- Mit dem deMorganschen Gesetzt kann man disjunktive und
  konjunktive Formen ineinander überführen -- man muss nur
  anschließend die Negationen irgendwie gleichmäßg unter-
  rühren.

- Mit dem Idempotenzgesetz kann man Gleichungen vereinfachen,
  indem man Teilterme, die man mit MEHREREN anderen Termen
  zusammenfassen könnte, einfach so oft hinschreibt, wie man
  sie braucht -- das Wiederholen ändert die Gleichung nicht,
  durch das Zusammenfassen werden die Terme aber kürzer.

HTH

[Thomas B. (thomas2)]

Johann S. schrieb:
> Kann ich mit Hilfe von einem KV-Diagramm & KNF die Schaltung
> vereinfachen...?? Wie komme ich von der vereinfachten KNF Gleichung auf
> die DNF Form...??

Du kannst entweder mit dem KV-Diagramm minimieren oder mit algebraischen 
Umformungen. Beides gleichzeitig ist nicht so richtig zielführend.

Die Bezeichnungen KNF und DNF sind nicht ganz eindeutig, üblicherweise 
bezeichnet man damit aber die NICHT minimierte Gleichung. Eine DNF 
bekommst du aus dem KV-Diagramm daher nicht raus, außer du würdest keine 
möglichst großen Blöcke bilden, sondern jede Eins als einzelnen Block 
behandeln. Dann braucht man aber kein KV-Diagramm sondern kann gleich 
die Wahrheitstabelle nehmen.

Wenn du das KV-Diagramm hast, kannst du darin möglichst große Blöcke mit 
Einsen suchen (Minterm-Methode). Damit kommst du auf die minimierte 
disjunktive Form (MDF).

Oder du kannst darin möglichst große Blöcke mit Nullen suchen 
(Maxterm-Methode). Damit kommst du auf die minimierte konjunktive Form 
(MKF).

> Im Anhang ist mein Beispiel zu der Frage...

Darin hast du die Minimierung mit dem KV-Diagramm ja korrekt gelöst, 
lediglich die Bezeichnung des Ergebnisses als KNF bzw. DNF ist 
unglücklich. Was gefällt dir an dem Ergebnis nicht? Warum klammerst du 
aus der MDF wieder was aus? Damit hast du keine disjunktive Form mehr.

Unten versuchst du scheinbar anschließend, die MKF durch boolsche 
Algebra in die MDF umzumwandeln. Wazu, die hast du doch bereits aus dem 
KV-Diagramm? Du bist mit den Vereinfachungen halt noch nicht fertig, 
sonst müsste das gleiche rauskommen.