Zeitkonstante einer Schaltung berechnen.

[Herbert (herbertschwant)]

Ich habe eine RL-Kombination und möchte von dieser Schaltung die 
Zeitkonstante berechnen.
Kann man die Zeitkonstante einfach mit τ=L / (R + R_L) berechnen? Wenn 
nein, wie dann?

Ich habe auch die Übertragungsfunktion der Schaltung:

u_a(t) = U_e * (1 - R_L/(R + R_L) * e^( - t  R  R_L / (R * L + R_L * 
L)))

(Ich weiß nicht wie die LaTeX-Sytax geht, hoffentlich ist das Leserlich)

Könnte man die Zeitkonstante auch da ablesen, weil e^( - t / τ)?
Sprich τ = 1 / (R * L + R_L * L) ?

Danke für die Hilfe schonmal im Voraus :). Ich hab auf Google nur die 
einfachen Beispiel mit einer RC-Kombination gefunden.

(Und wie kann ich einen Anhang wieder entfernen?)

[Mario M. (thelonging)]

Für die Berechnung der Zeitkonstante kannst Du RL zu R parallel 
geschaltet denken.

[U. B. (Gast)]

> Für die Berechnung der Zeitkonstante kannst Du RL zu R parallel
> geschaltet denken.

So einfach geht das wohl nicht (leider).
Betrachtung zur Zeit t=0:

Wäre nur eine Induktivität in Reihe mit einem Widerstand
(hier Parallelschaltung aus Rl und R, s.o.) geschaltet, wäre dann die
Spannung immer noch null.
Hier ist diese Spannung aber Ue(t=0)*R/(R+Rl).

[Jörg B. (joergb2)]

Ich denke mir erst einmal das L weg. Dann ist die Ausgangsimpedanz die 
Parallelschaltung der beiden Widerstände: Rges=1/(1/R+1/Rl)
Dann kommt das L dazu:
tau = L / Rges.
Für die Zeitkonstante ist es auch egal, ob L am Eingang oder an Masse 
angebunden ist.

[Herbert (herbertschwant)]

Danke für eure Hilfe! Dank euch habe ich die Antwort gefunden, einfach 
L/Rges.

Und man KANN die Zeitkonstante an der e-Potenz ablesen, wenn man den 
Kehrwert von dem ganzen nimmt (ohne das Minus und dem t) kommt dasselbe 
raus.

also:

L/((R * R_L)/(R + R_L)) = (R * L + R_L * L)/(R * R_L)

[Sebastian S. (dsebastian)]

Herbert schrieb:
> Kann man die Zeitkonstante einfach mit τ=L / (R + R_L) berechnen?

Da sieht mir eher nach einer geratenen Formel aus. Und ist falsch.

Herbert schrieb:
> Sprich τ = 1 / (R * L + R_L * L)

Hier hätte schon ein kleiner Einheiten-Check erbringen können, dass das 
nicht richtig sein kann.

U. B. schrieb:
> Betrachtung zur Zeit t=0:

Zeitkonstanten in einem (linearen, zeitinvarianten) System hängen nicht 
von der Zeit ab. Der Ansatz führt nur in die Irre ...

Herbert schrieb:
> einfach L/Rges.
> also:
> L/((R * R_L)/(R + R_L)) = (R * L + R_L * L)/(R * R_L)

Hm, naja, Rges ist nicht so recht definiert, oder? Reihenschaltung, 
Parallelschaltung, oder nochmal was anderes? Aber der Vergleich mit 
deiner e-Funktion war nun - im Gegensatz zu oben - richtig.

Noch eine kleine Anmerkung (siehe beigefügte Rechnung, die recht flott 
von der Hand geht, wenn sie im Frequenzbereich durchgeführt wird) - 
siehe Anhang. Dazu:
- tau wie bei dir, die Zeitkonstante kann in der gewählten 
Schreibweise/Normalform direkt abgelesen werden.
- Die Übertragungsfunktion hat einen Durchgriff (Zählergrad = 
Nennergrad), d.h. die Ausgangspannung springt, wenn die Eingangsspannung 
springt.
- Aufgrund des Durchgriffs gibt es auch noch eine Nullstelle; ich habe 
mir keine Mühe mir mehr gemacht, wo die in der (rücktransformierten) 
Differentialgleichung sichtbar wird.
- Die Verstärkung ist eins.