Zusammenhang zwischen negativem Gain und Phase Shift von 180°

[Marika (trillian_007)]

Hallo,

ich habe folgendes Verständnisproblem:

Man nehme einen simplen Regelkreis mit negativem Feedback. Die 
Open-Loop-Verstärkung A0 ist negativ, der Feedback-Faktor beta = 1.
Das Stabilitätskriterium sagt aus, dass die Schaltung instabil ist für 
|LG| >= 1 bei arg{LG} = -180°. (LG = Loop Gain, d.h. LG = beta*A0).

Das kann veranschaulicht werden in der Grafik, die ich mit angefügt 
habe. In Iteration 1 kommt ein Sinus mit Frequenz w0 rein, wird negativ 
verstärkt über den Loop Gain. In Iteration 2 kommt der gleiche Sinus 
wieder rein, aber wird subtrahiert von dem bereits Loop Gain verstärkten 
Output von zuvor, was letztendlich in einer Addition ändert, weil das 
Signal ja aufgrund des negativen Open-Loop-Gains A0 geflippt wurde. 
Resultat: Das Ding schwingt.

Das bedeutet also, sobald wir eine Phase von 180° haben und der LG 
betragsmäßig gleich oder größer 1 ist, werden wir instabil.

Das müsste ja bedeuten, dass z.B. eine stinknormale Common-Source-Stage 
mit A0=-gm*RD (One-Pole-System) immer instabil ist, was aber nicht der 
Fall ist. Im Bode Plot wird nur der Betrag berücksichtigt, d.h. das 
Minus ignoriert. Aber müsste das Minus im Gain A0 nicht dafür in der 
Phase mit 180° berücksichtigt werden? Aber auch hier startet die Phase 
bei 0° und endet bei fast 90°.

In meinem Kopf ist das (noch) ein Widerspruch, bin für jeden 
Erklärungsversuch dankbar!

LG

[Lutz V. (lvw)]

Marika schrieb:
>
> Das bedeutet also, sobald wir eine Phase von 180° haben und der LG
> betragsmäßig gleich oder größer 1 ist, werden wir instabil.
>
> Das müsste ja bedeuten, dass z.B. eine stinknormale Common-Source-Stage
> mit A0=-gm*RD (One-Pole-System) immer instabil ist, was aber nicht der
> Fall ist. Im Bode Plot wird nur der Betrag berücksichtigt, d.h. das
> Minus ignoriert. Aber müsste das Minus im Gain A0 nicht dafür in der
> Phase mit 180° berücksichtigt werden? Aber auch hier startet die Phase
> bei 0° und endet bei fast 90°.
>
> In meinem Kopf ist das (noch) ein Widerspruch, bin für jeden
> Erklärungsversuch dankbar!
>
> LG

Zur ersten Zeile: Nicht "wenn wir eine Phase von 180 Grad haben", 
sondern wenn die Schleifenverstärkung (loop gain) - ohne die 
Phasenumkehr an der Additionsstelle - eine weitere Drehung von 180 Grad 
hat, ist die Schaltung instabil (sofern gleichzeitig der loop 
gain-Verstärkungswert>1 ist)

Damit ist aber noch nicht gesagt, dass dieser Zustand zum Schwingen 
führt - es kann auch einfach in die Sättigung gehen. Die 
Schwingbedingung verlangt, dass die Schleifenverstärkung eine Phase von 
360 Grad und Verstärkung>1 bei einer einzigen Frequenz haben muss - 
außerdem gibts noch eine Zusatzforderung hinsichtlich des Anstiegs der 
Phase bei der Schwingfrequenz.

[Alex (haidanai)]

Ganz einfach: Wenn dein A0 negativ ist, muss die Rückkopplung addierend 
/ nicht invertierend sein. Sonst wird ja eine Mitkopplung draus. Und die 
ist prinzipiell instabil.
Im richtigen Fall ist A0 positiv und die Subtraktion der Gegenkopplung 
(Beta > 0) sorgt dann für -180°, also eine Gegenkopplung.
Wenn aber jetzt Beta für eine Frequenz eine weitere Phasenverschiebung 
von 180° macht, wird es für diese Frequenz wieder eine Mitkopplung. Und 
die ist für Betrag > 1 instabil.

[Lutz V. (lvw)]

Marika schrieb:
> Man nehme einen simplen Regelkreis mit negativem Feedback. Die
> Open-Loop-Verstärkung A0 ist negativ, der Feedback-Faktor beta = 1.

Marika - Die open-loop Verstärkung Ao ist bei Dir negativ - und 
zusätzlich hast Du noch ein Minuszeichen vorne an der Vergleichsstelle. 
Das funktioniert nicht. Dann hast Du keine Gegenkopplung mehr!
Die Zahl der Invertierungen in der Schleife muss (für Stabilität) immer 
ungerade sein.

[Marika (trillian_007)]

Lutz V. schrieb:

> Zur ersten Zeile: Nicht "wenn wir eine Phase von 180 Grad haben",
> sondern wenn die Schleifenverstärkung (loop gain) - ohne die
> Phasenumkehr an der Additionsstelle - eine weitere Drehung von 180 Grad
> hat, ist die Schaltung instabil (sofern gleichzeitig der loop
> gain-Verstärkungswert>1 ist)

Sorry, schlampig ausgedrückt, aber ich hatte es so gemeint, wie du hier 
schreibst.



> Damit ist aber noch nicht gesagt, dass dieser Zustand zum Schwingen
> führt - es kann auch einfach in die Sättigung gehen. Die
> Schwingbedingung verlangt, dass die Schleifenverstärkung eine Phase von
> 360 Grad und Verstärkung>1 bei einer einzigen Frequenz haben muss -
> außerdem gibts noch eine Zusatzforderung hinsichtlich des Anstiegs der
> Phase bei der Schwingfrequenz.

360°? Nicht 180°?

[Marika (trillian_007)]

Ich beziehe mich auf dieses Video von Razavi:

https://youtu.be/UKf4tVoULlo

In Minute 42:30 zeigt er ein Beispiel mit einer CS-Stage und sagt, dass 
dieser Regelkreis stabil ist (dauert nicht lange, nur 2-3 Minuten).
In meinem Kopf ist es eben auch eine Mitkopplung - so wie Ihr sagt - 
aber ich kann mir auch nicht vorstellen, dass Prof. Razavi Blödsinn 
erzählt, deswegen meine Verwirrtheit.

[Lutz V. (lvw)]

Marika schrieb:
>
>
>> Damit ist aber noch nicht gesagt, dass dieser Zustand zum Schwingen
>> führt - es kann auch einfach in die Sättigung gehen. Die
>> Schwingbedingung verlangt, dass die Schleifenverstärkung eine Phase von
>> 360 Grad und Verstärkung>1 bei einer einzigen Frequenz haben muss -
>> außerdem gibts noch eine Zusatzforderung hinsichtlich des Anstiegs der
>> Phase bei der Schwingfrequenz.
>
> 360°? Nicht 180°?

Leider gibt es in der Literatur zwei Definitionen für "loop gain";
* einmal als Produkt aller Teil-Übertragungsfunktionen innerhalb der 
Schleife (OHNE das Minus an der Vergleichsstelle). Dann ist 
Instabilität, wenn dieses Produkt die Phase um 180 Grad dreht.
* Wenn aber ALLE Elemente der Schleife als "loop gain" definiert werden 
(also MIT dem Minuszeichen) - was sinnvoll ist und auch bei der 
Simulation automatisch angesetzt wird, dann lautet das 
Stabilitätskriterium: Wenn die Phase vom "loop gain" die 360 Grad 
erreicht, muss die zugehörige Verstärkung schon <1 sein für Stabilität.

[Lutz V. (lvw)]

Marika schrieb:
> Ich beziehe mich auf dieses Video von Razavi:
>
> https://youtu.be/UKf4tVoULlo
>
> In Minute 42:30 zeigt er ein Beispiel mit einer CS-Stage und sagt, dass
> dieser Regelkreis stabil ist (dauert nicht lange, nur 2-3 Minuten).
> In meinem Kopf ist es eben auch eine Mitkopplung - so wie Ihr sagt -
> aber ich kann mir auch nicht vorstellen, dass Prof. Razavi Blödsinn
> erzählt, deswegen meine Verwirrtheit.

Schon überraschend, aber Razavi liegt falsch.
Ganz einfache Überlegung: Bei KLEINEN Frequenzen (einschl. f=0) hat er 
beim invertierenden Verstärker und Phasenumkehr an der Vergleichsstelle 
- also eine reine Mitkopplung. Der Verstärker schwingt nicht, geht aber 
sofort in die Sättigung (kein Arbeitspunkt).

Bei seiner Darstellung der Phase kommt er nur auf eine Phasendrehung von 
max. 90 Grad - er hat sowohl die Phasenumkehr des inv. Verstärkers als 
auch an der Vergleichsstelle unterschlagen.
Die max. Phasendrehung beträgt nach meiner ersten Definition(mein 
vorheriger Beitrag) nämlich -270 Grad und nach der zweiten (360+90) 
Grad.

[Marika (trillian_007)]

Lutz V. schrieb:


> Schon überraschend, aber Razavi liegt falsch.
> Ganz einfache Überlegung: Bei KLEINEN Frequenzen (einschl. f=0) hat er
> beim invertierenden Verstärker und Phasenumkehr an der Vergleichsstelle
> - also eine reine Mitkopplung. Der Verstärker schwingt nicht, geht aber
> sofort in die Sättigung (kein Arbeitspunkt).

Hm, wieso schwingt er nicht? Mit Sättigung meinst du, dass der Ausgang 
bis an die maximale (bzw. minimale) Spannung hochfährt, aber nicht 
oszilliert?



> Bei seiner Darstellung der Phase kommt er nur auf eine Phasendrehung von
> max. 90 Grad - er hat sowohl die Phasenumkehr des inv. Verstärkers als
> auch an der Vergleichsstelle unterschlagen.
> Die max. Phasendrehung beträgt nach meiner ersten Definition(mein
> vorheriger Beitrag) nämlich -270 Grad und nach der zweiten (360+90)
> Grad.

Ja, so hätte ich es auch verstanden. Bleiben wir bei Definition 1. Dann 
würde der Phasengang direkt bei -180° starten (f=0) und dann in der Nähe 
des Pols nach -270° abfallen, korrekt? Und das wäre dann per Definition 
instabil, weil der LG bei einer Phase von -180° bereits einen Betrag von 
=> 0 dB hat.

[Purzel H. (hacky)]

sin(x+180) = -sin(x) fuer alle x
cos(x+180) = -cos(x) fuer alle x

sollte eigentlich reichen

[Lutz V. (lvw)]

Marika schrieb:

> Hm, wieso schwingt er nicht? Mit Sättigung meinst du, dass der Ausgang
> bis an die maximale (bzw. minimale) Spannung hochfährt, aber nicht
> oszilliert?

Schwingungsbedingung: Loop gain gleich (in der Praxis etwas größer als) 
"1" - und zwar nur bei EINER EINZIGEN Frequenz.


> Ja, so hätte ich es auch verstanden. Bleiben wir bei Definition 1. Dann
> würde der Phasengang direkt bei -180° starten (f=0) und dann in der Nähe
> des Pols nach -270° abfallen, korrekt? Und das wäre dann per Definition
> instabil, weil der LG bei einer Phase von -180° bereits einen Betrag von
> => 0 dB hat.

Nicht 0dB, aber auf jeden Fall >0dB (Transistor-Verstärkung).

[Lutz V. (lvw)]

Marika schrieb:

> Bleiben wir bei Definition 1.

Ich halte diese Art der Definition für "gefährlich" (fehleranfällig).
Warum? Es gibt viele Systeme, da erfolgt die Gegenkopplung nicht durch 
Phasenumkehr an der Vergleichsstelle (Beispiel OPV: Invertierender 
Eingang), sondern innerhalb  eines (oder mehrerer) Übertragungsblocks 
(-blöcke). Damit sind dann ALLE Minuszeichen (180 Grad-Drehungen) 
automatisch immer mit drin in der Schleifenverstärkung und es gilt das 
360-Grad-Kriterium.

Beispiel: Es gibt viele OPV-Anwendungen, bei denen die Rückkopplung auf 
den nicht-inv. Eingang erfolgt, weil die Inversion für Gegenkopplung 
innerhalb der Rückführung erfolgt.

[Marika (trillian_007)]

Lutz V. schrieb:


> Schwingungsbedingung: Loop gain gleich (in der Praxis etwas größer als)
> "1" - und zwar nur bei EINER EINZIGEN Frequenz.

Aber es schwingt doch auch, wenn der LG nicht nur gleich, sondern auch 
größer 1 ist. Wenn man sich noch mal meine beigefügte Grafik ansieht, 
addiert sich der Sinus immer mehr mit einem verstärkten Sinus - ob da 
jetzt der Loop Gain 1 ist oder größer 1, spielt doch für die Oszillation 
keine Rolle. (?)
Nur wenn der Loop Gain < 1 ist, schwingt es nicht, sondern pegelt sich 
auf einen Wert ein.

> Ich halte diese Art der Definition für "gefährlich" (fehleranfällig).
> Warum? Es gibt viele Systeme, da erfolgt die Gegenkopplung nicht durch
> Phasenumkehr an der Vergleichsstelle (Beispiel OPV: Invertierender
> Eingang), sondern innerhalb  eines (oder mehrerer) Übertragungsblocks
> (-blöcke). Damit sind dann ALLE Minuszeichen (180 Grad-Drehungen)
> automatisch immer mit drin in der Schleifenverstärkung und es gilt das
> 360-Grad-Kriterium.

Ich verstehe deinen Punkt. Ehrlicherweise ist mir diese 360°-Definition 
trotzdem noch nicht in der Literatur untergekommen.

> Beispiel: Es gibt viele OPV-Anwendungen, bei denen die Rückkopplung auf
> den nicht-inv. Eingang erfolgt, weil die Inversion für Gegenkopplung
> innerhalb der Rückführung erfolgt.

Z.B. bei einem LDO mit pmos pass device. Um nicht eine Mitkopplung 
aufgrund der negativen Verstärkung zu erreichen in den internen Blöcken, 
muss der Feedback-Pfad an den nicht-invertierenden Eingang des OTAs 
gehängt werden.

[Lutz V. (lvw)]

Marika schrieb:
> Lutz V. schrieb:
>
>> Schwingungsbedingung: Loop gain gleich (in der Praxis etwas größer als)
>> "1" - und zwar nur bei EINER EINZIGEN Frequenz.
>
> Aber es schwingt doch auch, wenn der LG nicht nur gleich, sondern auch
> größer 1 ist.

Ja, das hab ich doch auch gesagt (oben in der Klammer). Der loop gain 
MUSS sogar >1 sein, sonst gibt es kein sicheres Anschwingen und man muss 
ja auch Toleranzen und andere Nicht-Idealitäten berücksichtigen.
Deshalb ist dann ja auch "soft-limiting" durch ein nichtlineares Element 
(Dioden, NTC,..) nötig, wenn man kein "hard-limiting" durch die 
Betriebsspannung will.

> Ich verstehe deinen Punkt. Ehrlicherweise ist mir diese 360°-Definition
> trotzdem noch nicht in der Literatur untergekommen.

Doch, da gibts genug Referenzen. Man muss ja nur an Barkhausens 
Schwingbedingung denken (Schleifenverstärkung=1, also positiv mit Null 
Grad Phasendrehung)

[Marika (trillian_007)]

Danke für deine Inputs!

[Lutz V. (lvw)]

Lutz V. schrieb:
> Marika schrieb:
>>
>
>> Ich verstehe deinen Punkt. Ehrlicherweise ist mir diese 360°-Definition
>> trotzdem noch nicht in der Literatur untergekommen.
>
> Doch, da gibts genug Referenzen. Man muss ja nur an Barkhausens
> Schwingbedingung denken (Schleifenverstärkung=1, also positiv mit Null
> Grad Phasendrehung)

Ich hab noch mal bei so einigen Büchern nachgeschaut - Du hast recht, in 
den meisten Fällen findet man da das 180-Grad-Krtiterium. Ich glaube, 
das hat vor allem auch historische Gründe - auch weil das bekannte 
Nyquist-Kriterium den Punkt "-1" in der komplexen Ebene als den 
"kritischen" definiert.

Das liegt auch daran, dass Nyquist von dem klassischen 
Rückkopplungsmodell mit dem Minuszeichen vorne an der Vergleichsstelle 
ausgegangen ist. Damals gabs noch keine Schaltungssimulation und es 
reichte aus, die Eigenschaften der Blöcke zu betrachten, wobei der Fall 
der Gegenkopplung (Differenzbildung an der Summationsstelle) automatisch 
angesetzt wurde.
Aber heute, wo man den Kreis an einer geeigneten Stelle irgendwo öffnet 
zwecks Simulation ist "alles" mit drin in der Simulation und man muss 
das Null-Grad-Kriterium ansetzen (den Punkt "+1" in der komplexen 
Ebene).
Das heißt dann umgekehrt, dass bei einem stabilen System die Phase der 
Schleifenverstärkung bei kleinen Frequenzen bei -180 Grad startet.

[Marika (trillian_007)]

Noch zwei Zusatzfragen:

(a) Ich bin inzwischen auch davon überzeugt, dass die 
"360°-Schwingungsbedingung" die sinnvollere ist, zumal das auch in den 
Simulationen so berechnet wird, wie du auch schon erwähnt hattest. Hat 
diese einen Namen? Barkhausen sagt ja nur, dass der Loop Gain (also 
beta*A) dafür betragsmäßig 1 sein muss mit einem phase shift von 2*pi 
(bzw. ganzzahlige Vielfache davon).
Aber es schwingt ja auch für Beträge von beta*A > 1.

(b) Die Übertragungsfunktion kann ja für negatives Feedback beim 
Regelkreis (siehe oben) folgendermaßen gebildet werden: H = A / (1+LG), 
wobei LG = beta*A und A = Open Loop Gain.

Die Definition des Loop Gains = beta*A ist gültig sowohl für das 180° 
als auch für das 360° Kriterium, ist das korrekt?

Laut Razavi kann man den LG folgendermaßen berechnen: Schleife 
aufbrechen, Testsignal (V_test) anhängen und am anderen Ende, wo man 
aufgebrochen hatte (V_F), messen. Der LG ist dann LG = -V_F/V_test. 
Sofern (V_F/V_test) negativ ist, ist das Feedback negativ und der LG 
positiv. V_F und V_test wirken quasi "gegeneinander", das ist ja quasi 
auch der Sinn vom negativen Feedback.
Aber irgendwie bin ich verwirrt, inwieweit nun das Minuszeichen an der 
Summierungsstelle eine Rolle für diese Definition spielt. Und welches 
Stabilitätskriterium ist hier nun gültig: 180° oder 360°?

[Lutz V. (lvw)]

zu a): Barkhausens (ideale) Schwingbedingung ist beta*A = 1. Dabei gibt 
es ideale - d.d. weder ansteigende, noch kleiner werdende Amplituden. 
Allerdings ist diese Bedingung NIE zu erfüllen (Toleranzen und andere 
Vernachlässigungen bei der Dimensionierung). Deshalb: Zur Sicherheit 
beta*A > 1 mit einem nicht-linearen amplitudenstabilisierenden Teil 
(Dioden, NTC,..) wodurch die Amplituden "soft" begrenzt werden und nicht 
beim möglichen Maximum angeschnitten werden (hard clipping).

zu b): Klar, Definition der Schleifenverstärkung (loop gain) gilt für 
alle möglichen daraus abgeleiteten Kriterien.

Das was Du unter "Razavi" erwähnst, ist eine der klassischen Methoden 
(Note 1) , die aber nur funktioniert, wenn an einer Stelle geöffnet 
wird, die belastungsunabhängig ist. Also: OPV-Ausgang oder OPV-Eingang.
Dann ist bei kleinen Frequenzen der "loop gain" immer negativ (180 
Grad), weil die für Gegenkopplung notwendige Invertierung immer mit drin 
ist in der Analyse (und das 360 Grad-Kriterium gilt).

Note 1: Das ist die eine Hälfte des von Middlebrook entwickelten 
Verfahrens, welches immer anwendbar ist, da es die Lastfehler beim 
Öffnen der Schleife durch eine zweite Analyse mit Stromeinspeisung 
korrigieren kann.
Wenn aber nur vernachlässigbare Lastfehler auftreten, reicht der Teil 
mit Spannungseinspeisung aus.

[Marika (trillian_007)]

Lutz V. schrieb:

>
> Das was Du unter "Razavi" erwähnst, ist eine der klassischen Methoden
> (Note 1) , die aber nur funktioniert, wenn an einer Stelle geöffnet
> wird, die belastungsunabhängig ist. Also: OPV-Ausgang oder OPV-Eingang.

Laut Razavi darf man die Schleife "at some point" aufbrechen - in einem 
allgemeinen Beispiel bricht er sie zwischen Ausgang und Feedback-Circuit 
mit Feedback-Faktor beta auf.


> Dann ist bei kleinen Frequenzen der "loop gain" immer negativ (180
> Grad), weil die für Gegenkopplung notwendige Invertierung immer mit drin
> ist in der Analyse (und das 360 Grad-Kriterium gilt).

Ok. Kannst du mir erklären, warum man dann den Loop Gain mit 
(-V_F*V_test) definiert, also woher das Minus vor (V_F*V_test) kommt? 
Oder ist das genau das, dass für ein stabiles System der LG 180° haben 
muss (beta*A soll positiv sein und die 180° entstehen an der 
Summierungsstelle), was einem Minuszeichen entspräche?
(Finde das nur widersprüchlich, weil laut Razavi darf für ein stabiles 
System der LG ja NICHT negativ (also nicht 180° verschoben) sein, wenn 
er dem "180°-Kriterium" folgen würde.)

[Lutz V. (lvw)]

OK - öffnen kann/darf man die Rückkopplungsschleife an jedem Punkt ("at 
some point") - wer will einen auch daran hindern. ABER:
Jetzt kommts drauf an, WIE man die Schleifenverstärkung bestimmen will - 
da gibts ja mehrere Methoden:
* Einspeisung über Kombination Spule/Kondensator, oder
* Duplizierung der Schaltung zwecks Last-Nachbildung,oder
* Middlebrook-Methode: Erregung mittels Spannungs- und Stromquelle,.....

Wenn man aber einen Knoten findet mit einem Ausgang, der sehr 
niederohmig ist im Vergleich zum Eingangswiderstand des abgetrennten 
Teils, kann man vereinfacht arbeiten, weil der Belastungsfehler beim 
Trennen ausreichen klein ist. Und dann reicht die erst Hälfte der 
Middlebrook-Methode mit der Spannungsquelle ZWISCHEN der Trennstelle.

Wenn es nicht das Problem des DC-Arbeitspunktes gäbe, der erhalten 
bleiben muss und sehr oft durch die Schleifen-Öffnung gestört wird, 
ginge es noch einfacher durch Öffnung und Einspeisung gegen Masse 
(Eingang) und Messung des Ausgangs am anderen Ufer der Trennstelle.

Zum letzten Abschnitt:
Es gibt leider zwei Definitionen für "loop gain". Lies Dir noch mal 
meinen Beitrag vom 03.03 10:24 durch.
* Razavi spricht wohl NUR von Gegenkopplung, setzt also eine 
Phasendrehung von 180 Grad erst mal grundsätzlich automatisch (für 
kleine Frequenzen) voraus.
Deshalb ist bei ihm dann die Schleifenverstärkung weiter nichts als das 
Produkt aller positiven Teil-Übertragungsfunktionen - das Produkt bei 
ihm muss darum immer positiv sein.
Konsequenterweise muss man dann das 180-Grad-Kriterium ansetzen.

* Wenn man aber den ALLGEMEINEN Rückkopplungsfall ansetzt (der eben die 
Mitkopplung einschließt) und der ja bei der Simulation automatisch 
berücksichtigt wird, dann MUSS der "loop gain" für ein stabiles System 
zunächst (bei kleinen Frequenzen bis runter zu DC) NEGATIV sein - sonst 
hätten wir keinen stabilen Arbeitspunkt. Ob das geschlossene System dann 
auch DYNAMISCH stabil ist (und nicht schwingt), muss dann das bekannte 
Strabilitätskriterium (basierend auf 360 Grad) zeigen.

Diese Definition ist auch die einzig richtige, um den Oszillator mit in 
die Rückkopplungs-Betrachtungen mit einzubeziehen - in Übereinstimmung 
mit Barkhausens Schwingbedingung.

ALSO: Bei dem Wort "Stabilität" muss man immer zwischen "statischer" 
Stabilität (fester Arbeitspunkt, keine Sättigung) und "dynamischer" 
Stabilität unterscheiden.

[Carsten B. (cbr)]

Hallo,

kennst du die Videos von Brain Douglas?

Vielleicht hift dass.

https://www.youtube.com/watch?v=ThoA4amCAX4

[Lutz V. (lvw)]

Carsten B. schrieb:
> Hallo,
>
> kennst du die Videos von Brain Douglas?
>
> Vielleicht hift dass.
>
> https://www.youtube.com/watch?v=ThoA4amCAX4

Nur zur Klarstellung: In dem Video wird GEGENKOPPLUNG (mit dem 
180-Grad-Kriterium) vorausgesetzt - und dann auch nur für den Sonderfall 
beta=1 (volle Gegenkopplung). Es gibt auch noch ein paar andere 
Kritikpunkte und Ungenauigkeiten.....