Frage - Idealer OPV - Verstärkung

[Gg S. (Gast)]

Hi Leute,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich kriege das einfach nicht 
gelöst. Ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll. Über eine Lösung würde 
ich mich freuen. Ich habe das ganze Internet danach durchsucht, aber 
finde keine passende ähnliche Schaltung.

LG und vielen vielen Dank,
mastermindelectrical

[Helmut -. (dc3yc)]

Na, mastermindelectrical passt dann irgendwie nicht so. Mal die Maschen- 
und Knotenregel anwenden!

[Εrnst B. (ernst)]

Hermann T. schrieb:
> Ich habe das ganze Internet danach durchsucht, aber
> finde keine passende ähnliche Schaltung.

Hier ist eine:
https://www.mikrocontroller.net/articles/Operationsverst%C3%A4rker-Grundschaltungen#Grundbeschaltung_mit_Berechnung


Tipp: überleg dir, welche Widerstände in der Aufgabe nix an der 
Verstärkung ändern, lass die weg, und vergleich's dann nochmal mit der 
Grundschaltung.

[Rainer W. (rawi)]

Hermann T. schrieb:
> ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll.

Bau erstmal die Widerstände so um, dass du bei einer Standardbeschallung 
für den OP landest, also Serienschaltung Ru/RV zusammenrechnen, 
Stern-Dreieck-Transformation für Rx/Ry/Rz, Parallelschaltung der 
Ausgangslast zusammenrechnen und dann zeig mal wieder ...

p.s.
Wenn du deine Widerstände nicht alle "R" nennen würdest, wären sie 
besser unterscheidbar ;-)
Oder soll das "R" für den Wert stehen und ein Name fehlt ganz?

[Heinrich K. (minrich)]

Achte bei den Teilaufgaben darauf, ob "idealer OPV" angegeben ist, oder 
nicht mehr angegeben ist.

Der ideale OP hat unendlich hohen Eingangswiderstand an beiden 
Eingängen, und keinen Innenwiderstand an seinem Ausgang.

Die Eingangsspannung kommt also als Ue unverändert am 
nichtinvertierenden Eingang "+" an. Die beiden Widerstände davor ändern 
daran nichts.

Am Ausgang hängt ein Spannungsteiler, dessen unterer Widerstand zwei 
Widerstände parallelgeschalten hat. Diese beiden führen zurück zum "-" 
und von da nach Masse.

Da der OPV als ideal angenommen wird, belastet der "-"-Eingang diesen 
neuerlichen Spannungsteiler nicht.

Dem unteren 1kOhm Widerstand des Ausgangsspannungsteilers sind also 2 
Widerstände von zusammen 2kOhm parallelgeschaltet.

Berechne also den Ersatzwiderstand des "unteren" Widerstandes (1 und 2k 
parallel) und berücksichtige dann, dass von der krumm geteilten 
Ausgangsspannung nochmal nur die Hälfte am "-"-Eingang des OPs ankommt.

Damit kommst Du auf die Gesamtverstärkung.

Für die weitere Teilaufgabe genügt es, zu erkennen, dass am real eben 
doch vorhandenen Innenwiderstand des Ausgangs Ri von den vorher 
1,000Volt jetzt 0,001 Volt "abfallen". Damit hast Du die Spannung an 
diesem gedachten Innenwiderstand Ri.
Der Strom durch diesen Ri ist der nach aussen an die Last gelieferte 
Laststrom Ilast.
An der bekannten Last von 100 Ohm liegen die gegebenen 0,999Volt an. 
Strom I berechnen, I=U/R

Durch den "Innenwiderstand" des OP fliesst der gleiche Strom. Jetzt hast 
Du ganz einfach den Ri.

Mit der bereits berechneten Verstärkung guckst Du nun "rückwärts", wann 
die positive und negative Aussteuerungsgrenze 20 Volt erreicht wird, bei 
grösserer Eingangsspannung steht der Ausgang jeweils an diesem Anschlag, 
geht bei "null" aber durch"null", eingangs- wie ausgangsseitig.

Fast komplett vorgekaut!

[Enrico E. (pussy_brauser)]

Zu Aufgabe 1:

Wenn man alle überflüssigen Widerstände weglässt, ergibt sich folgende 
Formel für die Berechnung der Verstärkung [v]:

v = (1+R/R)/2

v = 1

[Sophie T. (sophie_t)]

Na gut, dann versuche ich mich mal dran:
Ohne Maschen und Knotenfummlerei.
Man kann den Spannungsteiler 2 mal anwenden. Einmal am Ausgang auf die 
zwei R in Serie + die zwei R die nach links weggehen (belasteter 
Spannungsteiler) und dann nochmal auf die zwei R in Serie (in Serie, 
weil idealer OPV und in den invertierenden Eingang somit kein Strom 
fließt) die nach links weggehen.

R||2R = 2R^2/3R = 2R/3
U_1 = U_A * (R||2R)/(R||2R + R) = U_A * (2R/3)/(5R/3) = U_A * 2/5
U- = U_1 * R/(2R) = U_A * 1/5

Weiterhin im eingeschwungengen Zustand + Regelkreis stabil:
U-=U+
Da idealer OPV fließt auf in den nichtinvertierenden Eingang U+ kein 
Strom. Also fällt an den ohmschen Widerständen auch keine Spannung ab => 
UE=U+
UE=U+=U-=U_A*1/5
U_A=5*UE

Da ein idealer OPV angenommen fließt kein Strom in den 
nichtinvertierenden Eingang, damit gilt RE=UE/IE=unendlich (weil IE->0)

Bei 2. Es ist 1V die Leerlaufspannung. Bei R_L=100Ohm fällt eine 
Spannung von 0.999V ab. D.h. 0.001V fallen an der Ausgangsimpedanz ab. 
Der Strom ist gerade I_A=0.999V/100Ohm und die Ausgangsimpedanz 
R_A=0.001V/I_A .

[S. K. (hauspapa)]

Ich komme auf eine Verstärkung von 5. Andere offenbar auch.

Viel Erfolg

[Heinrich K. (minrich)]

nicht auf pussibrauser hören...

Die von ihm rot U/2 eingezeichnete Teilspannung wird nie erreicht, weil 
der untere Teilerwiderstand noch die "rückführenden" Widerstände zum 
invertierenden Eingang und nach Masse parallelgeschalten hat.

Tipp: Die Gesamtverstärkung ist höher als eins und höher als zwei 🤣

[Heinrich K. (minrich)]

Richtig ist aber pussibrausers Streichliste für die Betrachtung der 
Schaltung mit idealem OPV

[Enrico E. (pussy_brauser)]

Heinrich K. schrieb:
> Richtig ist aber pussibrausers Streichliste für die Betrachtung
> der Schaltung mit idealem OPV

Na dann bin ich ja schon mal ganz zufrieden 🤣

Aber du hast Recht, folgenden Sachverhalt habe ich leider nicht 
berücksichtigt:

Heinrich K. schrieb:
> Dem unteren 1kOhm Widerstand des Ausgangsspannungsteilers sind also 2
> Widerstände von zusammen 2kOhm parallelgeschaltet.

[Heinrich K. (minrich)]

"Soooo, langsam fertig werden, die Stunde ist in fünf Minuten herum, 
dann Abgabe!!!"

Schule war manchmal schlimm 😟😃😄😄

( 18:38 Uhr ist es soweit! )

[Heinrich K. (minrich)]

"Ging-Gang-Dong-Gong...", die Stifte wegg-lee-gääään...

[Enrico E. (pussy_brauser)]

Heinrich K. schrieb:
> Soooo, langsam fertig werden, die Stunde ist in fünf Minuten herum, dann
> Abgabe!!!"

😯 Mensch, warte doch noch einen Augenblick! Ich bin noch nicht soweit!

[Heinrich K. (minrich)]

Aufgrund der hier im Forum so gefürchteten Minus-BewertungsBots habe ich 
als humane Gegenmassnahme jedem ein plus1 verpasst. (Ausser mir selbst) 
Schliesslich haben wir die sog. "Hundstage" und da wäre in der Schule 
sowieso "Hitzefrei".

[Enrico E. (pussy_brauser)]

Ich muss mal eben meinen Arbeitsplatz verlassen, weil ich noch ausgiebig 
brausen muss, solange der Warmwasserspeicher noch warmes Wasser enthält!

Die anderen Kinder können aber ihre Ergebnisse ruhig schon mal 
preisgeben.

🙂

[Klaus H. (hildek)]

Sophie T. schrieb:
> Na gut, dann versuche ich mich mal dran
Sieht gut aus.
> Ohne Maschen und Knotenfummlerei.
Die habe ich eh längst vergessen! Und dein Weg ist auch besser als die 
Stern-Dreick-Umwandlung ...

Lösung zu 1.2 ist ebenso richtig.

[C-hater (c-hater)]

Hermann T. schrieb:

> kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

In welchem Zusammenhang steht diese Frage zum Themenkreis 
"Mikrocontroller und digitale Elektronik"? Nur um diesen Themenkreis 
geht es hier.

[Heinrich K. (minrich)]

Uiii, Volldepp 'Forist (Gast) ' hat sich endlich geoutet!

[Enrico E. (pussy_brauser)]

S. K. schrieb:
> Ich komme auf eine Verstärkung von 5. Andere offenbar auch.

Puhh, jetzt bin ich auch endlich auf 5 gekommen. Aber weniger durch 
rechnen, sondern mehr durch nachdenken.

Wenn man, so wie Heinrich gesagt hat, den 2k parallel zum 1k 
berücksichtigt, dann kommen am Spannungsteiler nur noch 2/5 von der 
Ausgangssannung an (0,4).

Da der Verstärker aber eine Verstärkung von 2 hat, muss man jetzt nur 
noch 2 geteilt durch 0,4 rechnen, dann erhält man eine Verstärkung [v] 
von 5.

v = 5

[Gg S. (Gast)]

Danke an alle für die vielen Antworten und Herangehensweisen.
Hätte ich nicht mit gerechnet ;)

[Joe L. (joelisa)]

Hermann T. schrieb:
> Danke an alle für die vielen Antworten und Herangehensweisen.
> Hätte ich nicht mit gerechnet ;)

Inwieweit es sinnvoll ist, einem Schüler/Studenten die Hausaufgaben 
haarklein vorzurechnen, sei mal dahingestellt ...

Was ich zeigen will, ist, dass es mitunter didaktisch einfacher ist, 
eine Aufgabenstellung "umzudrehen". Ich berechne nicht aus einer 
vorgegebenen Eingangsspannung Ue die resultierende Ausgangsspannung Ua, 
sondern gehe den umgekehrten Weg:

Die Ausgangsspannung setze ich z.B. auf 10V und rechne nach, welche 
Spannung damit am Eingang liegen würde.

Bild 1 zeigt die Schaltung, ohne die "zwecklosen" Widerstände. Beweis 
mag sich jeder selbst ausdenken...

In Bild 2 habe ich den 1k//1k-Teiler an Ua durch eine 5V-Quelle mit 500 
Ohm Innenwiderstand ersetzt (Stichwort Ersatz-Spannungsquelle).
Aus 5V mit 1.5k//1k-Teiler ergibt sich dann ein Ue=2V.

Als Verstärkung erhält man damit (wiederum ohne Beweis: U+=U-): Vu = 
10V/2V = 5.

Und das ganz ohne Formel für den "nicht-invertierenden Verstärker"...

[Lutz V. (lvw)]

Joe L. schrieb:
> >
> Als Verstärkung erhält man damit (wiederum ohne Beweis: U+=U-): Vu =
> 10V/2V = 5.
>
> Und das ganz ohne Formel für den "nicht-invertierenden Verstärker"...

Ja, es gibt natürlich mehrere Methoden - eine Variante (fast sogar im 
Kopf zu rechnen) basiert auf der allgemein gültigen Gegenkopplungsformel 
(H. Black), die für unendlich große Verstärkung des Aktiv-Elements dann 
einfach der Kehrwert des Rückkopplungsfaktors ist: V=1/Hr (folgt aus 
V=Ao/[1+AoHr] für Ao>>1/Hr)

Der Widerstand zwischen dem Rechten Knotenpunkt und Masse ist 
2R||R=(2/3)R und die Spannungsteiler-Regel ergibt deshalb an diesem 
Knoten den Anteil
(2/3)R/[(2/3)R+(3/3)R]=2/5=0,4.
Damit gilt für den Anteil, der am inv. Eingang als Rückkopplungssignal 
wirkt:
Hr=0,2.
Verstärkung: V=1/0,2=5.