Übungsaufgabe zu Thevenin Äquivalenz

[Felix M. (felix_m776)]

Hallo Leute,

gegeben ist die Aufgabe im Anhang inklusive der Lösungen. Die Berechnung 
für R5 ist mir klar. Ich verstehe allerdings die Lösung für I3 nicht. 
Kann mir hier jemand den Lösungsweg erklären?

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Einfach die nichtidealen Stromquellen [I1, R2] und [I2, R3] jeweils in 
nichtideale Spannungsquellen umwandeln, diese zu einer einzigen 
nichtidealen Spannungsquelle zusammenfassen und diese wiederum in eine 
nichtideale Stromquelle umwandeln.

[Rainer W. (rawi)]

Wer hat denn diese Aufgabe formuliert?
Das Thévenin-Theorem besagt, dass die Umformung in ein 
Thévenin-Äquivalent möglich ist, gibt aber keinen konkreten Weg dafür 
vor. Folglich kann es bei der schrittweise Vereinfachung auch nicht 
helfen. Es trifft nur eine allgemeine Aussage über die Existenz einer 
solchen Lösung.

Die korrekte Lösung unter Zuhilfenahme des Thévenin-Theorem entsprechend 
dem Wortlaut der Aufgabenstellung muss also heißen:
Eine Lösung existiert. Konkrete Werte/Formeln liefert das Theorem nicht 
;-)

[Rolf (rolf22)]

Rainer W. schrieb:
> Wer hat denn diese Aufgabe formuliert?

Um präzise Aussagen machen zu können, beherrschen leider auch Techniker 
die Sprache oft nicht gut genug. Obwohl sie es oft von sich glauben, wie 
man auch hier im Forum immer wieder sehen kann.
Moniert man das, dann ist man Griffelspitzer, Mausdreckfeiler, 
Korinthenkacker, Oberlehrer, ...
Oder es kommt "Jeder weiß doch, was gemeint ist". Dabei ist letztere 
Aussage grober Unfug. Ein Nicht-Muttersprachler oder ein Fachmann, der 
nicht genau das betreffende Spezialgebiet aus dem Effeff beherrscht, 
aber durchaus mitreden könnte, weiß das nämlich längst nicht immer 
(sieht man z. B. an fehlerhaften Übersetzungen).

[Felix M. (felix_m776)]

Hallo Yalu X,
erstmal vielen Dank für die Antwort. Das hat mir auf jeden Fall schon 
mal weitergeholfen. Es kann so einfach sein...
Ein paar Verständnisfragen hätte ich dazu allerdings noch. Vielleicht 
kannst du mir da auch weiterhelfen.

1. Bei der letzten Umwandlung der nichtidealen Spannungsquelle zur 
nichtidealen Stromquelle, woher weiß ich dann, dass mein Ri=R2+R3 ist 
und nicht R2||R3?

2. Vor deinem Tipp habe ich versucht I3 über die Stromteilerregel 
zusammenzufassen und bin dabei zu einer etwas anderen Lösung gekommen, 
die auch R4 mit einbezieht. Warum kann ich denn R4 in der korrekten 
Lösung vernachlässigen bzw. warum spielt R4 hier keine Rolle?

Meine (wohl leider falsche Lösung) war:

$$I_{1}*\frac {R_{4}*(R_{2}+R_{3})}{R_{2}+R_{3}} + I_{2}*\frac {R_{4}*(R_{2}+R_{3})}{R_{2}+R_{3}}$$

[Robert M. (r0bm)]

Felix M. schrieb:
> Ich verstehe allerdings die Lösung für I3 nicht.
> Kann mir hier jemand den Lösungsweg erklären?

Das Problem in Teilaufgaben zerlegen:

1. I2 entfernen und Spannung Ux an den Klemmen 1/2 in Abhängigkeit von 
I1 berechnen.

2. I1 entfernen und Spannung Uy an den Klemmen 1/2 in Abhängigkeit von 
I2 berechnen.

3. Spannung U an den Klemmen 1/2 als Summe von Ux und Uy angeben.

4. Beide Stromquellen entfernen. An den Klemmen 1/2 in das Netzwerk 
hineinsehen und mit Hilfe der verbliebenen/wirksamen Widerständen den 
Innenwiderstand Ri berechnen.

5. Norton- und Thevenin-Äquivalent mit Hilfe von U und Ri darstellen.

[Felix M. (felix_m776)]

Robert M. schrieb:
> Das Problem in Teilaufgaben zerlegen:
>
> 1. I2 entfernen und Spannung Ux an den Klemmen 1/2 in Abhängigkeit von
> I1 berechnen.
>
> 2. I1 entfernen und Spannung Uy an den Klemmen 1/2 in Abhängigkeit von
> I2 berechnen.
>
> 3. Spannung U an den Klemmen 1/2 als Summe von Ux und Uy angeben.
>
> 4. Beide Stromquellen entfernen. An den Klemmen 1/2 in das Netzwerk
> hineinsehen und mit Hilfe der verbliebenen/wirksamen Widerständen den
> Innenwiderstand Ri berechnen.
>
> 5. Norton- und Thevenin-Äquivalent mit Hilfe von U und Ri darstellen.

Hallo Robert,

vielen vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Perfekt hergeleitet. 
Jetzt habe ich es verstanden :)

PS: Bei deiner Herleitung gibt es ein paar kleine formale Fehler bei den 
Indizes der Widerstände. Bspw. rechts unten bei Uges steht bei dir im 
Nenner R1+R2+R4. Es muss hier aber R2+R3+R4 heißen.

Nochmals vielen Dank und viele Grüße!

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Felix M. schrieb:
> 1. Bei der letzten Umwandlung der nichtidealen Spannungsquelle zur
> nichtidealen Stromquelle, woher weiß ich dann, dass mein Ri=R2+R3 ist
> und nicht R2||R3?

Weil R2 und R3 nach der Umwandlung der Strom- in Spannungsquellen in
Serie und nicht parallel liegen (s. Anhang).

> 2. Vor deinem Tipp habe ich versucht I3 über die Stromteilerregel
> zusammenzufassen und bin dabei zu einer etwas anderen Lösung gekommen,
> die auch R4 mit einbezieht. Warum kann ich denn R4 in der korrekten
> Lösung vernachlässigen bzw. warum spielt R4 hier keine Rolle?

Wo genau in der Schaltung siehst du einen Stromteiler? Auf welchen Strom
beziehst du dich, und in welche Zweige teilt er sich auf?


Rainer W. schrieb:
> Wer hat denn diese Aufgabe formuliert?
> Das Thévenin-Theorem besagt, dass die Umformung in ein
> Thévenin-Äquivalent möglich ist,

Das ist ja schon einmal der erste Schritt. Wenn diese Möglichkeit nicht
bestände, könnte man sofort abbrechen, da die Aufgabe dann unlösbar
wäre.

> gibt aber keinen konkreten Weg dafür vor. Folglich kann es bei der
> schrittweise Vereinfachung auch nicht helfen.

Das ist zwar richtig, aber in der Aufgabenstellung steht nirgends, dass
ausschließlich das Tévenin-Theorem und keine weiteren Regeln verwendet
werden dürfen.

> Die korrekte Lösung unter Zuhilfenahme des Thévenin-Theorem entsprechend
> dem Wortlaut der Aufgabenstellung muss also heißen:
> Eine Lösung existiert. Konkrete Werte/Formeln liefert das Theorem nicht
> ;-)

Nein, das wäre keine korrekte Lösung, da explizit nach der Vereinfachung
der Schaltung gefragt wird.

Der Hinweis auf das Tévenin-Theorem dient dazu, dem Schüler/Studenten
den für diese Aufgabe einfachsten Lösungsweg vorzugeben. Ein anderer
Lösungsweg, der zum selben Ergebnis führt, aber mit mehr Schreiberei
verbunden ist, wäre das Überlagerungsprinzip (s. Beitrag von Robert).

[Felix M. (felix_m776)]

Yalu X. schrieb:
> Wo genau in der Schaltung siehst du einen Stromteiler? Auf welchen Strom
> beziehst du dich, und in welche Zweige teilt er sich auf?

Hallo Yalu,

im Prinzip hatte ich das gleiche gemacht wie Robert (also 
Überlagerungsprinzip bzw. das Problem in Teilaufgaben zerlegt) 
allerdings habe ich dabei einen Fehler gemacht. Ist jetzt nicht mehr 
relevant, denn dank Robert und dir habe ich das Problem und die Lösung 
nun verstanden.
Auch an dich nochmal vielen Dank für die ausführliche Herleitung. Das 
hat auch noch mal viel geholfen. Ihr seid super :)