Erstellung eines Smith Diagramms - Deprimierend

[FragenderSmith (fragendersmith)]

Guten Morgen,

ich bin derzeit dabei, mich auf die angehenden Prüfungen vorzubereiten. 
Es geht um die Erstellung eines Smith Diagramms. Immer wenn man glaubt, 
man hat es einigermaßen verstanden, kommt eine neue Aufgabe, bei der man 
verzweifelt Stundenlang davor sitzt....

Es geht darum, dass wir das nachfolgende Netzwerk(oben Links auf den 
Bild abgebildet) haben. Die Anpassung erfolgt mit den 
Generatorwiderstand von 50 Ohm. Als erstes habe ich den Widerstand ZL 
eingezeichnet. Dieser betrug 40 ohm + j 50 ohm. Normiert auf den 
Generatorwiderstand war ich bei einem Wert von 0.8 ohm + 1j ohm . (S1 im 
Bild dargestellt.) In Reihe dazu ist ein Kondensator geschaltet(Wert 
unbekannt, soll ermittelt werden). Da dieser in Reihe geschaltet ist, 
bewegt er sich auf den Kreis nach unten Rechts. Da das Ziel ist, auf den 
Ursprung (Generatorwiderstand mit sich selbst normiert - also 50 Ohm/50 
Ohm) zu gelangen und wir dazu noch einen Kondensator C2 besitzen, der 
Parallel geschaltet ist (ebenfalls unbekannt - der bewegt sich 
allerdings nach links unten, da er Parallel geschaltet ist), suchen wir 
von Zielpunkt (also Koordinate 1) aus die Linie, die sich mit C1 
schneidet. Das wäre der Punkt bei ca. 1+0.7j. Also ist für C2 die Länge 
1+0j (Ursprung) - (1+0.7j) = -0.7j . Damit kann ich jetzt, wie oben 
Links abgebildet, den Kondensator C2 berechnen. Bei C1 ist es allerdings 
komplizierter, da wir uns nicht auf den abgebildeten Linien befinden und 
die Skala dementsprechend nicht mehr passt. Meine Idee war es, dass die 
Linien Punktsymmetrisch zum Ursprung sind, dass wir diese Spiegeln. 
Abgebildet mit S1' ist der erste Startpunkt von C1 gemeint. Mit S2' ist 
der Endpunkt von C1 gemeint. Damit wollte ich eigentlich bewirken, dass 
ich auf den Linien lande, und dadurch die Kapazität ermitteln kann(mit 
den Skalen). Aber leider bin ich eben nicht auf den Linien gelandet, 
zumindest wenn ich die beiden Punkte miteinander verbinde. Wo liegt mein 
Denkfehler? Ist eventuell schon ein Fehler bei der Berechnung von C2 
vorhanden? Ich bitte um eure dringende Hilfe/Erklärung.

Ich bedanke mich vielmals bei euch und wünsche euch noch einen schönen 
Sonntag.

[Gerhard O. (gerhard_)]

Moin,

Ich bin momentan da auch rostig (50J) und habe Dir nur ein paar 
weiterführende Links beigelegt. Aber vielleicht hilft Dir das trotzdem:

https://www.arrl.org/files/file/Antenna%20Book%20Supplemental%20Files/22nd%20Edition/Smith%20Chart%20Supplement%20-%20Corrected%20Jan%202012.pdf

http://cgi.www.telestrian.co.uk/cgi-bin/www.telestrian.co.uk/smiths.pl

https://www.will-kelsey.com/smith_chart/

Gerhard

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

Erst mal fehlt im Text die Sollfrequenz, der Handschrift entnehme ich 
1GHz.

Dazu gibt es Online-Rechner, z.B.:
https://www.microwaves101.com/smith-chart/smith-chart-tool-v1
ich verstehe es aber nicht, was muss ich wo eingeben?
VSWR=2.96 Ref. Coeff.=0.50 Mag.-1.32 (verschwindet am rechten Bildrand) 
Phase ??

neuer Versuch
https://www.will-kelsey.com/smith_chart/
das fängt mit einer BlackBox an, genauso großes Fragezeichen.

Noch eines
http://cgi.www.telestrian.co.uk/cgi-bin/www.telestrian.co.uk/smiths.pl
Da kann man eher mit rumspielen aber da habe ich die 50 Ohm auf der 
falschen Seite angebracht und eine Induktivität statt dem zweiten 
Kondensator.

[Bernhard S. (gmb)]

Christoph db1uq K. schrieb:
> neuer Versuch
> https://www.will-kelsey.com/smith_chart/
> das fängt mit einer BlackBox an, genauso großes Fragezeichen.

Weiter unten kann man eine Impedanz angeben und dann die Bauteile mit 
reinnehmen. Bei 1 GHz kommt man dann auf 5.3 pF und 1.6 pF.

[Bernhard S. (gmb)]

FragenderSmith schrieb:
> Da dieser in Reihe geschaltet ist, bewegt er sich auf den
> Kreis nach unten Rechts.

Ich begreife deinen Bleistift Kreis nicht, mit dem Serien C1 bewegst du 
dich entlang der von dir rot gezeichneten Linie in Richtung der Reellen 
Achse. Mit diesem Serien-C musst du den Admittanz Kreis für 0.02 treffen 
und machst den Rest mit dem Parallel-C.

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

Ja jetzt bekomme ich das auch hin.

Zum Einzeichnen noch den Tipp: Um die linken Kreise zu finden, muss man 
das Diagramm um 180 Grad drehen, also am Mittelpunkt spiegeln.

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Cool, so lässt sich auch der Impedanz -Weg von der Last her schrittweise 
bis hin zum Generator nachvollziehen.
Ich versuche noch, das Vorzeichen zu verstehen, weshalb es "Z = 30j" und 
"Z = 100j" heisst. Bei Kapazitäten wäre die Reaktanz negativ (aber 
vermutlich wurde das bewusst so programmiert; is ja klar, wenn es "C" 
sind).

P. S., zwecks Verifikation:

Die Reaktanz der Längs -Kapazität beträgt

$$\overbrace{X_1}^{-\frac{1}{\omega \cdot C_1}} \ = \ -\lbrace \underbrace{X_l}_{50 \Omega} \ - \sqrt{\underbrace{R_l}_{40 \Omega} \cdot (\underbrace{R_0}_{50\Omega} - \underbrace{R_l}_{40\Omega})} \rbrace \ = \ -30 \Omega$$

und die Suszeptanz der Quer -Kapazität ist

$$\overbrace{B_2}^{\omega \cdot C_2} \ = \ \sqrt{\frac{1}{\underbrace{R_0}_{ \ 50 \Omega} \ } \cdot (\frac{1}{ \underbrace{R_l}_{ \ 40 \Omega \ }} -\frac{1}{\underbrace{R_0}_{ \ 50 \Omega \ }})} \ = \ \frac{1}{100} \mathrm{S},$$

passt alles zusammen.

[Vorname N. (mcu32)]

Hab bisher keine bessere Erklärung gefunden als hier:

https://youtu.be/pXWbdxOAuDs?si=kKwko9Wml74JMfbG

[Rainer W. (rawi)]

FragenderSmith schrieb:
> Die Anpassung erfolgt mit den
> Generatorwiderstand von 50 Ohm. Als erstes habe ich den Widerstand ZL
> eingezeichnet. Dieser betrug 40 ohm + j 50 ohm. Normiert auf den
> Generatorwiderstand war ich bei einem Wert von 0.8 ohm + 1j ohm

Wie kommst du darauf. Wenn du einen Wert von bspw. 40 Ω auf 50 Ω 
normierst, kommt da die dimensionslose Größe 0.8 raus. Oder wo schnitzt 
du dir die zusätzliche Dimension eines Widerstandes her?