Vierpol/Maschengleichung

[Fabienne (tf123)]

Hallo, irgendwie tue ich mich hier gerade etwas schwer die 
Maschengleichungen aufzustellen. Könntet ihr mir hier kurz auf die 
Sprünge helfen?


Also mein Ansatz ist das:

U1 = Z3(I1+I2) -> aber ich kann mir es nicht ganz herleiten warum, hier 
liegt auch eher das Problem. Also warum spielt hier U2 keine Rolle?

U2 = Z3(I1+I2) + Z4I2

Danke :)

[Andreas M. (elektronenbremser)]

Vielleicht verwirrt dich der Titel des Forums?

[Obelix X. (obelix)]

Fabienne schrieb:
> Könntet ihr mir hier kurz auf die
> Sprünge helfen?

Was möchtest du denn als Ergebnis haben? Die Ströme?

[Fabienne (tf123)]

Also ich brauch quasi die Gleichungen die aufgeschrieben habe und da 
verstehe ich bei der ersten Gleichung nicht ganz, warum U2 hier nicht 
reinspielt?

[Enrico E. (pussy_brauser)]

Fabienne schrieb:
> warum U2 hier nicht reinspielt?

Setz doch einfach mal ein paar ficktive Werte ein, dann ergeben sich die 
gesuchten Werte für I2 und U2 wie von Geisterhand und man sieht sofort 
Klara.

I2 = 0 Ampere

U2 = 12 Volt

[Obelix X. (obelix)]

Das Ohmsche Gesetzt hat 3 Größen, Spannung, Strom und den Widerstand. 
Die Spannung in dieser Gleichung ist die gesuchte Größe. Also muss der 
Strom (durch Z3 (Summe von I1 und I2)) und der Widerstand (Z3) bekannt 
sein. Merkst du was? Ich brauch beim Ohmschengesetzt keine zweite 
Spannung.

[Obelix X. (obelix)]

Enrico E. schrieb:
> Setz doch einfach mal ein paar ficktive Werte ein

Deine Zeichnung Verwirrt aber etwas. Du müsstest bei I2 einen Wert 
eintragen und nicht bei Z4. (siehe erste Gleichung)

[Fabienne (tf123)]

Dankeschön :)

[Enrico E. (pussy_brauser)]

Obelix X. schrieb:
> Deine Zeichnung Verwirrt aber etwas. Du müsstest bei I2 einen Wert
> eintragen und nicht bei Z4. (siehe erste Gleichung)

Ja, jetzt sehe ich es auch. Der Pfeil von I2 zeigt rein und nicht raus.

Dann nehme ich alles was ich oben geschrieben habe wieder zurück!

😬

[Re (r42)]

Fabienne schrieb:
> U1 = Z3(I1+I2) -> aber ich kann mir es nicht ganz herleiten warum,

Die Spannung U1 ist die Spannung am Widerstand Z3.

Die ergibt sich aus dem Wert des Widerstands multipliziert mit dem Strom 
durch den Widerstand (U=R*I).

Letzterer ist die Summe aus I1+I2.


U2 gibt es selbstverständlich auch noch, aber der ist schon darüber 
verarztet, dass Du I2 angibst.

HTH (re).

[Giovanni (sqrt_minus_eins)]

rudi   (R = U Durch I ) - gilt immer und überall. 24/7, US, EU, Nordpol, 
...

[Giovanni (sqrt_minus_eins)]

Fabienne schrieb:
> U1 = Z3(I1+I2) -> aber ich kann mir es nicht ganz herleiten warum, hier
> liegt auch eher das Problem. Also warum spielt hier U2 keine Rolle?

Nachtrag:
U2 spielt sehr wohl eine Rolle. Es bestimmt den Strom I2 = (U2-U1)/Z4.

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Giovanni [die imaginãre Einheit] gab 08.08.2024 21:12 in der 
4-Pol-Matrix die Impedanz -Parameter {für die beiden anscheinend 
gesuchten Spannungen} an, genauso kann ich diese zwecks Verifikation 
bestätigen.

Meine davon "unabhängige" Herleitung war mittels der beiden Ketten 
-Gleichungen

$$\begin{bmatrix}{\underline U}_1 \\ {\underline I}_1 \end{bmatrix} \ = \ \begin{bmatrix}\overbrace{1}^{a_{11}} & \overbrace{{\underline Z}_4}^{a_{12}} \\ \underbrace{{\underline Y}_3}_{a_{21}} & \underbrace{1 \ +{\underline Y}_3 \cdot {\underline Z}_4}_{a_{22}} \end{bmatrix} \ \cdot \ \begin{bmatrix}{\underline U}_2 \\ -{\underline I}_2 \end{bmatrix}$$

und anschliessender Umformung & Koeffizienten -Vergleich (konsistent 
auch mit Formelbüchern).

[Ben B. (Firma: Funkenflug Industries) (stromkraft)]

Wenn man es genau nimmt, ist diese Schaltung noch nicht mal ein echter 
Vierpol. Zwei der Pole sind identisch, bleiben also nur drei übrig.

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Habe Dank [09.08.2024 06:06]: damit erleuchtet mir {endlich, wenn auch 
spät}, weshalb ich in der Literatur bisher recht wenig zum Thema 3/2 
-Zweitore gefunden habe.

[Giovanni (sqrt_minus_eins)]

Xeraniad X. schrieb:
> Danke [bezüglich 09.08.2024 06:06]: jetzt erhellet mir, weshalb ich in
> der Literatur bisher recht wenig zum Thema 3/2 -Zweitore gefunden habe.

In der Tat. Ich war lange der Meinung Vielpole haben 4 Anschlüsse und 
was sich so dazwischen abspielt beschreibt eine Matrix. Die 
Darstellungsformen können sich dabei unterscheiden.
Ich hätte auch den Strom I2 umgedeht. Aber es funktioniert so auch.

Habe jetzt die eigentliche Frage vergessen. Egal.

[Xeraniad X. (xeraniad)]

(War anscheinend {mit einer Whahrscheinlichkeit von 1/6} nach den beiden 
Spannungen gesucht; jedoch alle wissen das wie üblich schon besser.)

[Tom (tom_major)]

Alles Quatsch: I1=I2=0A, U1=U2=0V
Grund: Es sind weder Strom- noch Spannungsquellen vorhanden!

Völliger Quatsch, die implizit anzunehmen, nur weil irgendwelche Pfeile 
eingezeichnet sind!

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Genau, Major Tom [10.08.2024 01:42] hat den vollen Sternenstaub - 
Durchblick. "... far about the moon; planet earth is blue & there's 
nothing I can do ...". Danke für die hochkarätige Unterhaltung.

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Guten Tag

So ein 4-Pol (oder 2-Tor) wird als ein in einer Schaltung eingebettetes 
Teil betrachtet (, nicht als selbständiger Schaltkreis). Daher ist es 
mit Verlaub "Quatsch", wenn da argumentiert wird, es seien keine Quellen 
zu sehen.

Wenn auch die Aufgabe längst obsolet: dennoch wäre es evtl. sinnvoll, 
für Mitlesende wie folgt zu resümieren.

Es ging ja im Ausgangs -Post um das Thema "Maschengleichung". Ausserdem 
lässt sich vermuten, dass die gesuchten Grössen die Impedanz ("Z") 
-Parameter im Sinne der bereits seit Beginn erwähnten 4-Pol-Theorie 
seien.

Es gibt zunächst die Knotenpunkt -Gleichung (für den Strom durch Z_3 
nach unten)

$${\underline I}_3 \ = \ {\underline I}_1 \ + {\underline I}_2.$$

Dazu gibt es die beiden folgenden Maschen -Gleichungen:
links

$${\underline U}_1 \ = \ {\underline Z}_3 \cdot \overbrace{{\underline I}_3}^{{\underline I}_1 \ + {\underline I}_2}$$

 und rechts

$${\underline U}_2 \ = \ {\underline Z}_3 \cdot \overbrace{{\underline I}_3}^{{\underline I}_1 \ + {\underline I}_2} \ + {\underline Z}_4 \cdot {\underline I}_2.$$

Diese beiden Maschen -Gleichungen können z. B. zusammen als Matrix 
-Vektor -Produkt in die Form

$$\begin{bmatrix}{\underline U}_1 \\ {\underline U}_2\end{bmatrix} \ = \ \begin{bmatrix} \overbrace{{\underline Z}_3}^{z_{11}} & \overbrace{{\underline Z}_3}^{z_{12}} \\ \underbrace{{\underline Z}_3}_{z_{21}} & \underbrace{{\underline Z}_3 \ + {\underline Z}_4}_{z_{22}} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}{\underline I}_1 \\ {\underline I}_2\end{bmatrix}$$

 gebracht werden, genauso wie es Giovanni [sqrt(-1)] 08.08.2024 21:12 
bereits darstellte.

[Lutz V. (lvw)]

Xeraniad X. schrieb:
> Guten Tag
>
> So ein 4-Pol (oder 2-Tor) wird als ein in einer Schaltung eingebettetes
> Teil betrachtet (, nicht als selbständiger Schaltkreis). Daher ist es
> mit Verlaub "Quatsch", wenn da argumentiert wird, es seien keine Quellen
> zu sehen.
>

Ja - völlig richtig. Man erinnere sich nur an das klassische 
4-Pol-Kleinsignal-Ersatzschaltbild des Transistors.

[Esmu P. (Firma: privat) (max707)]

Xeraniad X. schrieb:

>
> Es gibt zunächst die Knotenpunkt -Gleichung (für den Strom durch Z_3
> nach unten)

$${\underline I}_3 \ = \ {\underline I}_1 \ + > {\underline I}_2.$$

>
> Dazu gibt es die beiden folgenden Maschen -Gleichungen:
> links

$${\underline U}_1 \ = \ {\underline Z}_3 \cdot > \overbrace{{\underline I}_3}^{{\underline I}_1 \ + {\underline I}_2} >$$

 und rechts

$${\underline U}_2 \ = \ {\underline Z}_3 \cdot > \overbrace{{\underline I}_3}^{{\underline I}_1 \ + {\underline I}_2} \ + > {\underline Z}_4 \cdot {\underline I}_2.$$

>
Bis hier hin kann ich noch folgen...

> Diese beiden Maschen -Gleichungen können z. B. zusammen als Matrix
> -Vektor -Produkt in die Form

$$\begin{bmatrix}{\underline U}_1 \\ > {\underline U}_2\end{bmatrix} \ = \ \begin{bmatrix} > \overbrace{{\underline Z}_3}^{z_{11}} & \overbrace{{\underline > Z}_3}^{z_{12}} \\ \underbrace{{\underline Z}_3}_{z_{21}} & > \underbrace{{\underline Z}_3 \ + {\underline Z}_4}_{z_{22}} > \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}{\underline I}_1 \\ {\underline > I}_2\end{bmatrix}$$

 gebracht werden, genauso wie es Giovanni
> [sqrt(-1)] 08.08.2024 21:12 bereits darstellte.

Kannst du bitte die weiteren Schritte auch erklären?

[Uwe (neuexxer)]

Die vorstehenden Matrizen-Gleichungen =>
Schon Klasse, vor allem da auch ordnungsgemäss in kplx. angegeben!

Ältere würden zum Bild oben einfach nur sagen:

I2 = (U2-U1)/Z4

I1 = U1/Z3 - I2

;-)

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Ja, diese beiden Gleichungen von Uwe 12:10 führen dann zu Parametern y11 
= Y3+Y4, y12 = -Y4, y21 = -Y4 und y22 = Y4 der Admittanz -Matrix (, 
erwartungsgemäss invers zu der Impedanz -Matrix).

[Uwe (neuexxer)]

>  y11 = Y3+Y4, y12 = -Y4, y21 = -Y4 und y22 = Y4 der Admittanz -Matrix
> (, erwartungsgemäss invers zu der Impedanz -Matrix).

Schon sehr übersichtlich, qed.                  ;-)

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Danke @ Lutz V. 10:05:
Ja, wer kennt & schätzt sie nicht, die beliebten Hybrid -4-Pol 
-Parameter für das Transistor -Kleinsignal -Ersatz -Modell, wovon uns z. 
B. Transistor -Tester einige davon preisgeben.

[Giovanni (sqrt_minus_eins)]

Dürfte somit zu 99% gelöst sein.

Die Kreuz- und Quer-Umrechnung ist hier schön zusammengefasst:
http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physikalischeelektronik/phys_elektr/phys_elektrse5.html

Habe noch ein ähnliches Thema gefunden bei dem man die Theorie anwenden 
könnte:

Beitrag "Spannungsteiler"     ;-)

Hier würde ich gerne den Verfasser des genannten Übungsheftes 
kennenlernen. Persönlich.

[Lutz V. (lvw)]

Xeraniad X. schrieb:
> Danke @ Lutz V. 10:05:
> Ja, wer kennt & schätzt sie nicht, die beliebten Hybrid -4-Pol
> -Parameter für das Transistor -Kleinsignal -Ersatz -Modell, wovon uns z.
> B. Transistor -Tester einige davon preisgeben.

Das A&O bei solchen Modellen ist das Wissen, dass es sich "nur" um ein 
abstraktes Modell - und zwar um ein Kleinsignal-Modell - handelt und man 
deshalb nicht der Versuchung erliegen darf, nach Spannungsquellen und 
den zugehörigen aus der Schaltungstechnik bekannten Symbolen dafür zu 
suchen.

(So wie man aus so einem Modell auch keine zuverlässigen/korrekten 
physikalischen Gesetzmäßigkeiten ableiten darf. So wird in einem dieser 
Modelle der Koll-Strom zwar durch eine stromgesteuerte Stromquelle 
dargestellt - was aber physikalisch falsch ist und sehr oft zu 
Miss-Interpretationen führt).