Forum: Offtopic Newton Mechanik / Schulstoff


von Tristan M. (antimodes)


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Ich grüße euch


ich habe hier ein Verständnisproblem bei der Gravitationskraft. Das fiel 
mir gestern ei einem Glas Wein auf als ich gedanklich noch mal durch 
meine Schulzeit gegangen bin.

                                  m1*m2
Die Gravitationskraft ist F = G* --------- so weit erinnere ich mich.
                                   d^2

Die Aussage, dass die Gravitation keine Einbahnstraße ist, sondern auch 
die berühmte Kanonenkugel die Erde etwas anzieht (*1), habe ich auch 
noch im Kopf. So und hier habe ich einen Knoten... Man hat immer die 
Kraft als Vektor zwischen Massepunkten betrachtet.
Wenn m1 jetzt die Erde sei und m2 halt eine Bowlingkugel die aus dem 
Flugzeug fällt, dann nehme ich die Richtung des Kraftvektors intuitiv an 
als von dem Mittelpunkt der Kugel zu dem der Erde. Betrag wie oben 
ausgerechnet. Wenn ich den Ansatz vom Impuls nehme und F=dp/dt=m2*a 
nehme, kürzt sich die Masse der Bowlingkugel raus und alles ist wie in 
Erinnerung.
Auf der schiefen Ebene ging man ja gleich vor: Kraftvektor mit Betrag 
siehe oben vom Objekt auf der Ebene zum Erdmittelpunkt und 
Kraftzerlegung...

(*1) Wenn die Kraft mit der m1 m2 anzieht so groß ist wie die Kraft mit 
der m2 m1 anzieht, dann wären doch die Richtungen eines Vektors 
entgegengesetzt? Und das würde doch zu 0 addiert? Sprich wie stelle ich 
mir das quantitativ vor mit gegenseitigem anziehen. Spätestens wenn man 
2 gleich große Massen durchs nichts taumeln lassen würde, tritt meine 
Verständnislücke zutage.

Einmal wurmt mich das jetzt persönlich außerdem könnte es sein, dass 
meine Kinder in ein paar Jahren dabei Hilfe gebrauchen könnten.

Danke euch!

von Georg M. (g_m)


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Tristan M. schrieb:
> Richtungen eines Vektors

Wie viele Richtungen hat ein Vektor?

von Matthias S. (Firma: matzetronics) (mschoeldgen)


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Tristan M. schrieb:
> Und das würde doch zu 0 addiert?

Nur, wenn die Kräfte am gleichen Punkt ansetzen würden. Aber der eine 
Vektor setzt am Erdmittelpunkt an und der andere in der Mitte deiner 
Bowlingkugel.

von Joachim B. (jar)


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Matthias S. schrieb:
> Aber der eine
> Vektor setzt am Erdmittelpunkt an und der andere in der Mitte deiner
> Bowlingkugel.

und da gilt wieder der Abstand!
Hätte der Mond nicht eine Zentrifulgalkraft durch die Kreisbahn um die 
Erde  würde er auf die Erde fallen.

: Bearbeitet durch User
von Walter T. (nicolas)


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Tristan M. schrieb:
> Wenn die Kraft mit der m1 m2 anzieht so groß ist wie die Kraft mit
> der m2 m1 anzieht, dann wären doch die Richtungen eines Vektors
> entgegengesetzt? Und das würde doch zu 0 addiert?

Wenn sich zwei Körper gegenseitig anziehen, ist die Kraft nach außen hin 
tatsächlich Null.

von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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Tristan M. schrieb:
> Und das würde doch zu 0 addiert?

Ja. Kräfte addieren sich immer zu 0.

Gleiches gilt übrigens auch für Drehmomente.

Die obige Einschränkung

> Nur, wenn die Kräfte am gleichen Punkt ansetzen

ist verwirrend bzw. immer erfüllt.  Nimm zum Beispiel eine homogene, 
ruhende Kugel im schwerefreien Raum, auf die zwei Kräfte wirken: Eine 
Kraft am Nordpol tangential angreifend in Richtung Ost und eine 
gegengleiche Kraft am Südpol angreifend in Richtung West.

Hier scheinen sich die Kräfte nicht aufzuheben, weil sie an 
unterschiedlichen Punkten angreifen.  Denkfehler ist, dass die 
Trägheitskräfte der Kugel unterschlagen wurden: Aufgrund ihres 
Trägheitsmoments ergibt sich am Nordpol eine gegengleiche Kraft nach 
West, die der äußeren Kraft genau entgegenwirkt; analoges gilt am 
Südpol.

: Bearbeitet durch User
von Joachim B. (jar)


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Johann L. schrieb:
> Nimm zum Beispiel eine homogene,
> ruhende Kugel im schwerefreien Raum, auf die zwei Kräfte wirken: Eine
> Kraft am Nordpol tangential angreifend in Richtung Ost und eine
> gegengleiche Kraft am Südpol angreifend in Richtung West.

Eine Kugel kann auf NICHTS eine Kraft einwirken, hast du 2 Kugeln im 
schwerefreien Raum ziehen sie sich soweit an bis sie sich berühren, erst 
ab da gilt Kraft = Gegenkraft, solange sie sich nicht verformen bleibt 
der Zustand statisch.
Wenn es nicht so wäre gäbe es keine Massenanziehung.

von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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Joachim B. schrieb:
> Eine Kugel kann auf NICHTS eine Kraft einwirken,

Den Satz verstehe ich nicht.  Natürlich kann man die Wirung einer Kraft 
analysieren (egal welchen Ursprungs), die auf eine Kugel oder ein 
anderes Objekt wirkt.

> schwerefreien Raum ziehen sie sich soweit an bis sie sich berühren, erst
> ab da gilt Kraft = Gegenkraft, solange sie sich nicht verformen bleibt
> der Zustand statisch.
> Wenn es nicht so wäre gäbe es keine Massenanziehung.

Auch bevor die Kugeln sich berühren gilt Kraft = Gegenkraft: Auf jede 
Kugel wirken 2 Kräfte: Eine Gravitationskraft von der anderen Kugel und 
eine gegengleiche Kraft aufgrunf der Trägheit / Masse der Kugel.

Insgesamt sind also 4 Kräfte zu betrachten: 2 aufgrund der Gravitation 
und 2 aufgrund der Trägkeit der massebehafteten Körper.

Paarweise addieren sich Gravitationskraft und Trägheitskraft zu 0.

von Joachim B. (jar)


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Johann L. schrieb:
> Den Satz verstehe ich nicht.

ist mir klar, auf was soll eine Kraft ohne Partner alleine einwirken?

Du schriebst:

Johann L. schrieb:
> Nimm zum Beispiel eine homogene,
> ruhende Kugel im schwerefreien Raum, auf die zwei Kräfte wirken: Eine
> Kraft am Nordpol tangential angreifend in Richtung Ost und eine
> gegengleiche Kraft am Südpol angreifend in Richtung West.

also worauf soll WELCHE Kraft einwirken?
Mit 1 (in Worten EINER!) Kugel gibt es keine mehreren Kräfte! 
(allenfalls die inneren atomaren Kräfte von Atomen die eine Kugel 
bilden)

: Bearbeitet durch User
von Marcel V. (mavin)


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Joachim B. schrieb:
> Mit nur einer Kugel gibt es keine mehreren Kräfte!
> Allenfalls die inneren atomaren Kräfte von Atomen, die eine Kugel
> bilden.

...und wenn die Kugel nur groß genug ist, dann können alle atomaren 
Kräfte zusammenaddiert so groß sein, dass die Kugel zu einem kleinen 
winzigen schwarzen Punkt zusammengeqwetscht wird.

☻

von Michael B. (alter_mann)


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Johann L. schrieb:
> Nimm zum Beispiel eine homogene,
> ruhende Kugel im schwerefreien Raum, auf die zwei Kräfte wirken: Eine
> Kraft am Nordpol tangential angreifend in Richtung Ost und eine
> gegengleiche Kraft am Südpol angreifend in Richtung West.

Etwas spitzfindig zwar, aber wo ist an den Polen Osten und westen?

von Marcel V. (mavin)


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Michael B. schrieb:
> Etwas spitzfindig zwar, aber wo ist an den Polen Osten und westen?

Er meint das wahrscheinlich so wie auf dem Bild.

Wenn er das wirklich so machen würde, dann würde die Kugel bis zum Sankt 
Nimmerleinstag in Drehung versetzt werden und immer weiter in der 
Drehzahl beschleunigen, bis sie durch die Fliehkraft auseinander fliegt.

Bei einem extrem dichten Neutronenstern müsste man schon eine Drehzahl 
von 10*10^23 1/min erzeugen damit der Neutronenstern allein durch die 
Fliehkraft auseinander fliegt.

Die Felsbrocken würden mit Überlichtgeschwindigkeit von der 
Neutronensternkruste abplatzen und ruck zuck im All verschwinden. So 
schnell kann man gar nicht hinterher gucken. Auch nicht mit dem 
Fernglas!

von Joachim B. (jar)


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Marcel V. schrieb:
> Er meint das wahrscheinlich so wie auf dem Bild.

nur wo sollen die Kräfte herkommen?

Er schrieb auch:

Johann L. schrieb:
> Nimm zum Beispiel eine homogene,
> ruhende Kugel im schwerefreien Raum

wenn die ganz alleine ist sind keine weiteren Kräfte vorhanden.

von Walter T. (nicolas)


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Joachim B. schrieb:
> wenn die ganz alleine ist sind keine weiteren Kräfte vorhanden.

Naja, irgendwas muss ja die Kugel noch zusammenhalten. Also sind 
kräftefreie Kugeln sowieso nicht existent.

: Bearbeitet durch User
von Rbx (rcx)


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Tristan M. schrieb:
> Einmal wurmt mich das jetzt persönlich außerdem könnte es sein, dass
> meine Kinder in ein paar Jahren dabei Hilfe gebrauchen könnten.

Schau dir die Formeln noch einmal genauer an, z.B.
https://www.leifiphysik.de/mechanik/gravitationsgesetz-und-feld/grundwissen/gravitationskraft

Wenn das überwunden ist, kannst du dich mit anspruchsvolleren Themen 
beschäftigen:
https://www.physik.uni-wuerzburg.de/en/tp3/schwarze-loecher-und-quanteninformation/

: Bearbeitet durch User
von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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Joachim B. schrieb:
> Marcel V. schrieb:
>> Er meint das wahrscheinlich so wie auf dem Bild.
>
> nur wo sollen die Kräfte herkommen?

Das spielt für die physikalische Analyse der Kräfte und Drehmomente 
keine Rolle. Eine Kraft ist eine Kraft ist ein Kraft.

Wenn du es in einem einfachen Szenario nicht verstehst, dann nimm halt 
eine inhomogene, plastische, elektrisch geladene Gelkugel, die in einer 
magnetischen Fluid treibt, und betrachte das Integral über die 
(Tangential)kräfte, die an ihrer Oberfläche angreifen und gegengleich 
ist dem Intagral über die Trägheitskräfte.

: Bearbeitet durch User
von Joachim B. (jar)


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Johann L. schrieb:
> Eine Kraft ist eine Kraft ist ein Kraft.

und durch die Kraft der Gedanken kannst du dir jeden physikalischen 
Unsinn ausdenken.
Du läßt also aus dem NICHTS irgendwelche Kräfte an deiner Kugel 
angreifen ohne zu erklären wo die herkommen sollen?

q.e.d.

von Matthias S. (Firma: matzetronics) (mschoeldgen)


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Johann L. schrieb:
> dann nimm halt
> eine inhomogene, plastische, elektrisch geladene Gelkugel

Ja klar, wir waren bei einer Bowlingkugel, die aus dem Flugzeug fällt. 
Warum also einfach, wenns auch kompliziert geht?
Da ist eine inhomogene, plastische, elektrisch geladene Gelkugel sicher 
viel anschaulicher.
Mir gefällts zwar besser, wenn man statt der Bowlingkugel einen Kürbis 
nimmt oder einen Petunientopf, aber sei es drum. Nur bitte keinen Wal.

: Bearbeitet durch User
von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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Matthias S. schrieb:
> Johann L. schrieb:
>> dann nimm halt
>> eine inhomogene, plastische, elektrisch geladene Gelkugel
>
> Ja klar, wir waren bei einer Bowlingkugel, die aus dem Flugzeug fällt.
> Warum also einfach, wenns auch kompliziert geht?

Da musst du Joachim B. fragen.

von Joachim B. (jar)


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Johann L. schrieb:
> Da musst du Joachim B. fragen.

was habe ich mit deiner doofen Fragestellung zu tun, du willst die 
Physik neu erfinden, aber warum hier?

Für solche Gedankenspiele gibt es die Kirche, da kannst du alles glauben 
und mußt nichts beweisen.

von Chris V. (nagut)


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Tristan M. schrieb:
> ich habe hier ein Verständnisproblem bei der Gravitationskraft.

Nachdem sich nun die ersten beiden die Köpfe eingeschlagen und für 
schlechte Stimmung gesorgt haben, könntest Du Dein Verständnisproblem 
nochmal genauer erläutern. Mir ist nämlich nicht klar geworden, was Dir 
nicht klar ist. ;)


Tristan M. schrieb:
> Wenn die Kraft mit der m1 m2 anzieht so groß ist wie die Kraft mit
> der m2 m1 anzieht, dann wären doch die Richtungen eines Vektors
> entgegengesetzt? Und das würde doch zu 0 addiert? Sprich wie stelle ich
> mir das quantitativ vor mit gegenseitigem anziehen. Spätestens wenn man
> 2 gleich große Massen durchs nichts taumeln lassen würde, tritt meine
> Verständnislücke zutage.

Zwei etwa gleichgroße Massen im All: Doppelsternsysteme.

Unterschiedliche Massen sind uns geläufiger: Raumstation ISS oder auch 
Dein Beispiel mit der fallenden Bowlingkugel. Beide befinden sich im 
freien Fall (die Bowlingkugel nur annähernd, weil sie vom Luftwiderstand 
etwas gebremst wird).

Möglicherweise besteht Dein Problem in der Wahl des Bezugssystems? 
Schaust Du von außen auf beide Massen ist alles kräftefrei und die in 
einem Punkt konzentrierte Gesamtmasse bewegt sich nicht. Schaust Du nur 
eine der Massen im umgebenden Raum an, so stellst Du fest, dass sie sich 
nicht-gleichförmig bewegt. Es muss also eine Kraft auf sie wirken. Setzt 
Du Dein Bezugssystem dagegen auf die sich bewegende Masse, scheint 
wieder alles in Ruhe zu sein. Im freien Fall heben sich 
Gravitationskraft und Trägheitskraft auf.

von Dieter D. (Firma: Hobbytheoretiker) (dieter_1234)


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Tristan M. schrieb:
> (*1) Wenn die Kraft mit der m1 m2 anzieht so groß ist wie die Kraft mit
> der m2 m1 anzieht, dann wären doch die Richtungen eines Vektors
> entgegengesetzt?

Es gilt die Kraft ist gleich den Gegenkräften. Die Gegenkräfte sich hier 
aber die Trägheit der Kugel, wiel auch die Trägheit der Erde.

D.h. die Kugel, wenn diese 10kg wiegen sollte, zieht die Erde mit rund 
100N an. Die Erde, wenn die Kugel 10kg wiegen sollte, zieht die Kugel 
mit rund 100N an.

Wenn die Kugel auf die Erde fällt, dann bewegt sich die Erde um die 
Massenträgheit weniger als die Kugel aufeinander zu. Beim Abstoßen der 
Kugel bewegte sich wegen der Massenträgheit natürlich auch die Erde 
weniger als die Kugel vom vorherigen Bezugspunkt weg.

von Joachim B. (jar)


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Chris V. schrieb:
> Zwei etwa gleichgroße Massen im All: Doppelsternsysteme.

Du bringst den Doppelstern

Dieter D. schrieb:
> D.h. die Kugel, wenn diese 10kg wiegen sollte, zieht die Erde mit rund
> 100N an. Die Erde, wenn die Kugel 10kg wiegen sollte, zieht die Kugel
> mit rund 100N an.

Du bringst 2 Kugel an

Aber der TO erklärt nicht mal wo die Kräfte die auf einer einsamen Kugel 
im All wirken ohne Partnermasse herkommen soll.

Johann L. schrieb:
> Nimm zum Beispiel eine homogene,
> ruhende Kugel im schwerefreien Raum, auf die zwei Kräfte wirken: Eine
> Kraft am Nordpol tangential angreifend in Richtung Ost und eine
> gegengleiche Kraft am Südpol angreifend in Richtung West.

Ist die Kugel praktisch alleine wirkt halt keine äußere Kraft mehr ein, 
siehe Flug von
https://de.wikipedia.org/wiki/Voyager_1

sie ist praktisch alleine und fliegt immer weiter durch ihren 
Anfangsimpuls.
Sie wird von keiner weiterer Gravitation angezogen oder nur unwesentlich 
abgelenkt.

: Bearbeitet durch User
von (prx) A. K. (prx)


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Chris V. schrieb:
> Zwei etwa gleichgroße Massen im All: Doppelsternsysteme.

Wobei ausgerechnet Doppelsterne mit Newton'scher Mechanik alleine nicht 
mehr auskommen.

von Joachim B. (jar)


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Keine der Massen die Voyager_1 hinter sich gelassen hat zieht noch an 
Voyager_1 so das sie zurück auf die Erde fällt.
Abstand, Abstand und immer wieder Abstand.
Voyager_1 ist praktisch alleine.

(prx) A. K. schrieb:
> Wobei ausgerechnet Doppelsterne

kennst du stillstehende Doppelsterne?
Ohne Rotation und Zentrifugalkraft leben die nicht lange.

: Bearbeitet durch User
von (prx) A. K. (prx)


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Joachim B. schrieb:
> Keine der Massen die Voyager_1 hinter sich gelassen hat zieht noch an
> Voyager_1 so das sie zurück auf die Erde fällt.

https://xkcd.com/1189/

"Noch Zehntausende Jahre wird die Gravitation keines anderen Sterns auf 
Voyager 1 so stark wirken, wie die der Sonne."
https://www.heise.de/news/Zahlen-bitte-Voyager-1-Mehr-als-19-Lichtstunden-in-40-Jahren-geschafft-3821842.html

von Chris V. (nagut)


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(prx) A. K. schrieb:
> Chris V. schrieb:
>> Zwei etwa gleichgroße Massen im All: Doppelsternsysteme.
>
> Wobei ausgerechnet Doppelsterne mit Newton'scher Mechanik alleine nicht
> mehr auskommen.

...was aber leider kein Schulstoff ist.

"Leider" deswegen, weil ich glaube, dass man bei einigen Schülern 
Faszination für Naturwissenschaft wecken könnte, wenn man nicht immer so 
tun würde als wüssten wir schon alles.

von Joachim B. (jar)


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(prx) A. K. schrieb:
> "Noch Zehntausende Jahre wird die Gravitation keines anderen Sterns auf
> Voyager 1 so stark wirken, wie die der Sonne."

also sollte deiner Meinung nach Voyager 1 zurück in die Sonne fallen?

Wenn dem nicht so ist, wo ist der Widerspruch zu:

Joachim B. schrieb:
> Keine der Massen die Voyager_1 hinter sich gelassen hat zieht noch an
> Voyager_1 so das sie zurück

fällt, weder in die Sonne noch auf die Erde.

: Bearbeitet durch User
von (prx) A. K. (prx)


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Ein Komma kann Leben retten, und hier zumindest den Sinn. Nur hat das, 
was davon bleibt, nicht mit Abstand zu tun, sondern mit Geschwindigkeit.

von Michael B. (alter_mann)


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Joachim B. schrieb:
> Keine der Massen die Voyager_1 hinter sich gelassen hat zieht noch an
> Voyager_1 so das sie zurück auf die Erde fällt.
> Abstand, Abstand und immer wieder Abstand.

Und wie diese Massen ziehen! Abstand hin oder her, entscheidend ist die 
(Flucht-) Geschwindigkeit. Mich hat vor vielen Jahren in der Schule die 
Berechnung der 1., 2. und 3. kosmischen Geschwindigkeit verblüfft.

von Joachim B. (jar)


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(prx) A. K. schrieb:
> nicht mit Abstand zu tun, sondern mit Geschwindigkeit.

OK hast gewonnen, die Geschwindigkeit der Sonne in Richtung Voyager_1 
kann man wohl mit nahezu NULL annehmen da Voyager_1 aus unserer Galaxis 
rausfliegt und die Sonne nicht hinterher.
So haben wir also eine Masse Voyager_1 * Geschwindigkeit - 0 dem Produkt 
von Sonne und deren Geschwindigkeit in Richtung Voyager_1.
Offensichtlich bremst die Sonnenmasse nicht mal mehr den Flug der 
Voyager_1

: Bearbeitet durch User
von Rbx (rcx)


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(prx) A. K. schrieb:
> "Noch Zehntausende Jahre wird die Gravitation keines anderen Sterns auf
> Voyager 1 so stark wirken, wie die der Sonne."
> 
https://www.heise.de/news/Zahlen-bitte-Voyager-1-Mehr-als-19-Lichtstunden-in-40-Jahren-geschafft-3821842.html

Die Kommentare auf der Seite sind teilweise recht lustig.

von Dieter D. (Firma: Hobbytheoretiker) (dieter_1234)


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Joachim B. schrieb:
> Offensichtlich bremst die Sonnenmasse nicht mal mehr den Flug der
> Voyager_1

In der Physik lernte man einmal, wie hoch die kinetische Energie sein 
muss um bei verschiedenen Entfernungen nicht mehr in die Sonne 
zurückzufallen können. Es läßt sich aber für jede Geschwindigkeit eine 
Umlaufbahn um die Sonne berechnen, sofern nicht genau durch den 
Mittelpunkt der Sonne der Geschwindigkeitsvektor verlaufen sollte.

von Martin D. (martin_d69) Benutzerseite


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Tristan M. schrieb:
> Ich grüße euch
Ja ebenso!

> ich habe hier ein Verständnisproblem bei der Gravitationskraft. Das fiel
> mir gestern ei einem Glas Wein
War anscheinend gut

> die berühmte Kanonenkugel …
> Wenn m1 jetzt die Erde sei und m2 halt eine Bowlingkugel …
Okay

> (*1) Wenn die Kraft mit der m1 m2 anzieht so groß ist wie die Kraft mit
> der m2 m1 anzieht, dann wären doch die Richtungen eines Vektors
> entgegengesetzt? Und das würde doch zu 0 addiert?
Nein, auf m2 sind viel mehr Vektoren als du denkst. Es wirkt G, dem 
entgegen Reibung, coriolis und turbulente Strömung welche Rotation 
erzeugt.

Ja die Summe 0 entsteht innerhalb des Systems Erde, man stellt sich ein 
geschlossenes System vor. Ist aber zu tiefgründig, brauchst nicht tun. 
Einfach nur m*g für alles innerhalb deines Wohnzimmers ;) oder 
Weinglases

von Walter T. (nicolas)


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Martin D. schrieb:
> Ja die Summe 0 entsteht innerhalb des Systems Erde, man stellt sich ein
> geschlossenes System vor.

Nicht wirklich. Wäre die Summe der Kräfte um das System Erde Null, 
würden wir nicht um die Sonne kreisen.

von Rbx (rcx)


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von Uwe (neuexxer)


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> Nicht wirklich. Wäre die Summe der Kräfte um das System Erde Null,
> würden wir nicht um die Sonne kreisen.

Unzutreffend.
Solche Kräftesummen sind IMMER null
(Newton; alles natürlich immer vektoriell).

1.) Greift an einer Masse -von aussen- eine resultierende
    Kraft an, ändert sich natürlich ihre
    Geschwindigkeit.
    Die sich ergebende Beschleunigungskraft F=m*a
    ist eben gleich gross.

2.) Z.B. auch bei der Erde (mal eine ideale Kreisbahn angenommen)
    ist die Radialkraft gleich der Anziehungkraft.
    (Auch) hier ist die Summe natürlich null.

von Matthias S. (Firma: matzetronics) (mschoeldgen)


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Joachim B. schrieb:
> da Voyager_1 aus unserer Galaxis
> rausfliegt und die Sonne nicht hinterher.

An der Galaxis wird Voyager sicher noch ein paar Millionen Jahre 
arbeiten müssen. Die Sondern verlassen gerade mal den Einflussbereich 
unseres Sonnensystems.

von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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Uwe schrieb:
> Unzutreffend.
> Solche Kräftesummen sind IMMER null
> (Newton; alles natürlich immer vektoriell).

Und hier mal eine rechnerische Begründung für den Fall von zwei Körpern 
A und B.  Annahme ist, dass A und B Kräfte aufeinander ausüben, aber von 
außen keine Kraft auf das System einwirkt (abgeschlossenes System).

Weil das System abgeschlossen ist, bleibt der Gesamtimpuls p des Systems 
erhalten, ändert sich also nicht mir der Zeit t:

Das wiederum bedeutet, dass die zeitliche Ableitung von (1) 
verschwindet:

Die zeitliche Ableitung des Impulses ist aber nach dem 2. Newtonschen 
Axiom die momentan wirkende Kraft, d.h. wegen
kann man (2) schreiben als:
d.h. die auf A wirkende Kraft ist zu jedem Zeitpunkt genauso groß wie 
die auf B wirkende Kraft, allerdings gegengleich:

QED

Das geht genauso wenn es sich um mehr als 2 Körper handelt; aus den zwei 
Summanden wird eine Summe über die n Teilstücke des abgeschlossenen 
Systems.

Dabei spielt es keine Rolle, welcher Natur die Kräfte sind, und es ist 
auch egal, ob sich die Körper berühren oder nicht.  Der nächste Übergang 
ist dann der zu einer Kontinuums-Machanik, d.h. die Summe wird zum 
Integral.

von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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Johann L. schrieb:
> Und hier mal eine rechnerische Begründung für den Fall von zwei
> Körpern A und B.

Anmerkungen dazu:

1) Verwendet wurde die Impulserhaltung der Klassischen Mechanik: 
https://de.wikipedia.org/wiki/Impulserhaltungssatz

2) Alle Gleichungen sind Vektorgleichungen.

3) Das 2. Newtonsche Axiom wird oft geschrieben als

Weil die Beschleunigung a die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit v 
ist, kann man das schreiben als:
mit dem Impuls
Dabei verwendet (*) dass die Masse des Systems erhalten bleibt.  Eine 
äquivalente Formulierung des 2. Newtonschen Axioms ist daher "Kraft ist 
Impulsänderung":

: Bearbeitet durch User
von Carypt C. (carypt)


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Dieter D. schrieb:
> D.h. die Kugel, wenn diese 10kg wiegen sollte, zieht die Erde mit rund
> 100N an.

Meine Plautze wiegt ca 10kg, es wird aber kein Lindenlatt davon 
angezogen, auch wirke ich nicht so anziehend wie es rechnerisch 
erscheint.

von Cyblord -. (cyblord)


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Carypt C. schrieb:
> Meine Plautze wiegt ca 10kg, es wird aber kein Lindenlatt davon
> angezogen, auch wirke ich nicht so anziehend wie es rechnerisch
> erscheint.

JEDES massehaltige Objekt (auch deine Plautze) krümmt den Raum und die 
Zeit in seiner Umgebung. Was zu einer Massenanziehung führt. Der Effekt 
ist bei 10kg nur sehr sehr klein. Die 100N würde ich daher auch 
hinterfragen.

: Bearbeitet durch User
von Dieter D. (Firma: Hobbytheoretiker) (dieter_1234)


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Joachim B. schrieb:
> da Voyager_1 aus unserer Galaxis rausfliegt und die Sonne nicht
> hinterher.

Letzteres kann nicht so einfach gesagt werden. Es könnte sein, dass die 
Voyager nur der Sonne vorausfliegt, wenn es die Richtung ist in der sich 
die Sonne vom Ursprung weg bewegt.

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