Induktionsgesetz Anwendungsbeispiel

[Samuel (Gast)]

Habe da ein sehr interessantes Beispiel und bin mir nicht sicher ob ich 
es ganz richtig berechnet habe.

Gegeben ist ein Magnetfeld:

$$\vec{B} = \left [ (3\vec{e}_x+2\vec{e}_y-\vec{e}_z)*sin(\omega t) \right ] \;T$$

Gesucht ist die induzierte Spannung um die gesamte Schleife, dafür habe 
ich mir mal die einzelnen Verkettungsflüsse ausgerechnet:

$$\phi_y(t)=2ac*sin(\omega t)\;Wb$$

$$\phi_z(t)=-bc*sin(\omega t)\;Wb$$

Zusammenaddiert ergeben sie den gesamten physikalischen Fluss:

$$\phi_{ges}(t)=\phi_{y}(t)+\phi_{z}(t)=(2ac-bc)*sin(\omega t)\;Wb$$

Der Verkettungsfluss ergibt sich dann wenn man den physikalischen Fluss 
mit der Windungszahl multipliziert:

$$\phi_v(t) = N*\phi_{ges}(t)$$

Weiters ist

$$\dot{\phi_v}(t) = N*\dot{\phi}_{ges}(t)=\omega*N*(2ac-bc)cos(\omega t)$$

Die induzierte Spannung ergibt sich durch das Induktionsgesetz:

$$U_{ind} = -\dot{\phi_v}(t)=-N*\dot{\phi}_{ges}(t)=-\omega*N*(2ac-bc)cos(\omega t) \;V$$

Bitte kann mir wer bestätigen, dass ich alles richtig gemacht habe?

Danke schon im Voraus

[mse (Gast)]

Samuel schrieb:
> ...Gesucht ist die induzierte Spannung um die gesamte Schleife ...
um welche gesamt Schleife?
In der anhängigen Zeichnung sehe ich keine Schleife und sie ist auch 
sonst nicht beschrieben!

[uni ing (Gast)]

Müsste die z-Achse nicht in den Koordinatenursprung fallen, also da wo 
auch x- und y-Achse entspringen?

[Samuel (Gast)]

In der Skizze habe ich jetzt die Windungen hineingetan

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Samuel schrieb:
> Gesucht ist die induzierte Spannung um die gesamte Schleife,
> ...
> ... dafür habe ich mir mal die einzelnen Verkettungsflüsse ausgerechnet:

Du solltest in deiner Zeichnung noch die Polarität einzeichnen, mit der 
die Spannung definiert ist. Ansosnten ist es schwierig, die Vorzeichen 
der einzelnen Kompnenten zu definieren.

Samuel schrieb:
> Die induzierte Spannung ergibt sich durch das Induktionsgesetz:

Wo kommt den das '-' ganz vorne in der Gleichung her?

[Samuel (Gast)]

Johannes E. schrieb:
> Wo kommt den das '-' ganz vorne in der Gleichung her?

Durch die Definition des Induktionsgesetzes.

Johannes E. schrieb:
> Ansosnten ist es schwierig, die Vorzeichen
> der einzelnen Kompnenten zu definieren.

Die Richtung der Spannung ergibt sich aus dem Induktionsgesetz mit der 
Rechten Hand Regel.

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Samuel schrieb:
> Johannes E. schrieb:
>> Wo kommt den das '-' ganz vorne in der Gleichung her?
>
> Durch die Definition des Induktionsgesetzes.

Zu einer Definition gehört aber auch ein Schaltbild, in der die 
Polarität von Spannungen und Strömen eingezeichnet ist. Es gibt da 
nämlich unterschiedliche Definitionen...

> Johannes E. schrieb:
>> Ansosnten ist es schwierig, die Vorzeichen
>> der einzelnen Kompnenten zu definieren.
>
> Die Richtung der Spannung ergibt sich aus dem Induktionsgesetz mit der
> Rechten Hand Regel.

Ich wollte damit sagen, dass in deiner Zeichnung nicht markiert ist, wo 
der Plus- und wo der Minuspol der Spannung ist. Deshalb kann man auch 
nicht sagen, ob die Formeln so richtig sind.

[Samuel (Gast)]

Hier die Richtungen

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Man kann in der Zeichnung zwar nicht direkt die Polarität der Spannung 
erkennen, aber ich interpretiere das jetzt mal so, dass am Anfang des 
Pfades (in Pfeilrichtung) der Plus-Pol ist und am Ende der Minus-Pol.

Wenn die Fläche a x c von einem positiven Strom in Pfeilrichtung 
durchflossen wird, dann entsteht ein Magnetfeld in negativer Y-Richtung 
(Rechte-Hand-Regel).

Es gilt dann:

$$\phi_y(t) = -2ab \cdot sin(\omega t)$$

Für die Fläche b x c zeigt das Magnetfeld bei positivem Strom in 
negativer Z-Richtung, also gilt hier:

$$\phi_z(t) = bc \cdot sin(\omega t)$$

Die Vorzeichen sind also genau anders rum wie bei dir. Das hängt aber 
wie gesagt davon ab, wie man die Polarität der Spannung interpretiert.

Die übliche Definition des Induktionsgesetz ist:

$$\phi(t) = \int U(t) dt$$

bzw.

$$U(t) = \frac{d \phi(t)}{dt}$$

Hier ist also das Vorzeichen auch anders rum als bei dir.
Das Endergebnis ist allerdings wieder das selbe, weil sich die beiden 
Vorzeichen-Unterschiede gegenseitig auslöschen.

Die Frage ist, ob das jetzt zwei Fehler waren, die sich zufällig 
gegenseitig neutralisieren oder ob du ganz bewust mit anderem Vorzeichen 
gearbeitet hast.

Hier hast du das Induktionsgesetz nämlich mit positivem Vorzeichen 
verwendet: Beitrag "Re: Gegenseitige Induktivität - Überlagerung der Flüsse"

[Michael (Gast)]

Samuel schrieb:
> Hier die Richtungen

Wenn du jetzt noch unterschiedliche Strichstärken verwendest, um 
Strompfade von Maßlinien zu unterscheiden, würde die ganze Beschreibung 
langsam an Klarheit gewinnen ;-)

So eine Zeichnung würde ich mich nicht mal trauen, aus einer 
Aufgabenstellung zu kopieren.

[Samuel (Gast)]

Johannes E. schrieb:
> Hier hast du das Induktionsgesetz nämlich mit positivem Vorzeichen

Ja, da habe ich mich wohl vertan

Danke für deine Hilfe!