Hallo, ich habe zwei einzelne PT1- Glieder gegeben: G1 und G2 Sie werden wie folgt verschaltet: G12 = G1+G2 = nicht schwingend G21 = G2+G1 = schwingend Ich soll bestimmen, welches der beiden Glieder den kleinen Widerstand R=100 Ohm hat und welches den großen Widerstand R=2000 Ohm besitzt. Außerdem wie die PT1-Glieder aufgebaut sind. Meine Vermutung: Eins der beiden PT-1 Glieder muss ein RC-Tiefpass sein, das jeweils andere ein PT-1 Glied mit RL. Begründung : Zwei PT-1 in Reihe verhalten sich wie ein PT2 Glied und für die Schwingung benötigt man eine RLC Schaltung. Die Frage ist nun: Wie bestimme ich, welches PT1 Glied welche Kombination besitzt? MfG Sven
weiter Überlegung: Nachdem ich den folgenden Link gesehen habe ( http://www.uniroma2.it/didattica/Experimental/deposito/Filters.pdf ) Dachte ich mir, dass G2 der LR Tiefpass und G1 der RC Tiefpass sein müssten. Allerdings habe ich mich gefragt,ob das System nur schwingen würde, wenn L vor C geschaltet ist oder auch schwingt, wenn C vor L geschaltet ist?
Sven schrieb: > Allerdings habe ich mich gefragt,ob das System nur schwingen würde, wenn > L vor C geschaltet ist oder auch schwingt, wenn C vor L geschaltet ist? Rechne beide Varianten aus :-)
Joe G. schrieb: > Variante 1 schwingt, ich würde es trotzdem mal durchrechnen. Vielen Dank für deine Antwort, sie hilft mir auf jeden Fall sehr weiter! Jetzt bleibt nur noch die Frage: wieso schwingt V1 und V2 nicht??
Sven schrieb: > Joe G. schrieb: >> Variante 1 schwingt, ich würde es trotzdem mal durchrechnen. > > Vielen Dank für deine Antwort, sie hilft mir auf jeden Fall sehr weiter! > Jetzt bleibt nur noch die Frage: wieso schwingt V1 und V2 nicht?? Vielleicht mal die Übertragungsfunktion berechnen und schauen?
Teddy schrieb: > Übertragungsfunktion Die Übertragungsfunktionen kann ich ja ablesen. Reihenschaltung zweier Pt1 glieder ergibt ja ein pt2 glied, das eine schwingend das andere nicht. für den schwingenden Zustand muss der Dämpfungsgrad ja kleiner 1 sein, für den anderen Zustand Dämpfung = 1. Somit kenne ich ja auch die Übertragungsfunktionen (https://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/lehre/2004ws/vorlesung/regelungstechnik/folien/Grundlagen%20der%20Regelungstechnik_02.pdf) für das jeweilige PT2-Glied. Das erklärt mir aber nicht, warum nur diese Kombination schwingt?
Sven schrieb: > Teddy schrieb: >> Übertragungsfunktion > > Die Übertragungsfunktionen kann ich ja ablesen. Reihenschaltung zweier > Pt1 glieder ergibt ja ein pt2 glied, das eine schwingend das andere > nicht. > für den schwingenden Zustand muss der Dämpfungsgrad ja kleiner 1 sein, > für den anderen Zustand Dämpfung = 1. > Somit kenne ich ja auch die Übertragungsfunktionen > (https://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/lehre/2...) > für das jeweilige PT2-Glied. > Das erklärt mir aber nicht, warum nur diese Kombination schwingt? Ich glaube es war so, dass durch die Größen der Bauteile man einen konjugiert komplexe Nullstellen im Nenner hat. Das heißt, man hat noch Sinusanteile drin, deshalb kommt es zu dieser Schwingung. Korrigiert mich, wenn ich falsch liege. Ist etwas länger her. Im 1. Fall ist dies nicht der Fall.
Das was hier als Reihenschaltung von PT1 betrachtet wird ist doch völlig daneben. Eine echte Reihenschaltung besteht aus zwei entkoppelten PT1 Gliedern. bei euch werden RC und LR in Reihe geschaltet. Das gibt ein PT2 und das hat überhaupt nichts mit zwei PT1 zu tun. Nur bei genügend Dämfung (zwei reelle Pole) kann man es rechnerisch in zwei neue PT1 umrechnen. Deren Bauteilewerte entsprechen aber nicht denen der verwendeten Bauteile.
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Helmut S. schrieb: > Das was hier als Reihenschaltung von PT1 betrachtet wird ist doch völlig > daneben. Eine Reihenschaltung ist eine Reihenschaltung. Welchen Namen jedes Grundglied bekommt ist egal. Nenne ich eines Z1 und das andere Z2 dann ist Z3 die Reihenschaltung von Z1 und Z2 (oder entkoppelst du bei einer Reihenschaltung ohmscher Widerstände diese einzeln jeweils mit einem OV?). Nun kann man sich zusätzlich die Frage stellen, ob ich Grundglieder rückwirkungsfrei verschalte oder nicht. Die von mir angegebene Schaltung ist also eine nicht rückwirkungsfreie Reihenschaltung von PT1 Gliedern. Die Reihenschaltung darf man auch PT2 Glied nennen :-) Anmerkung: Ohne den korrekten Wortlaut der Aufgabenstellung zu kennen, wird genau diese Untersuchung gefragt sein. Bei einer rückwirkungsfreien Reihenschaltung ist nämlich die Reihenfolge der beiden Grundglieder egal, da man bei den Übertragungsfunktionen die Faktoren beliebig tauschen kann ohne dass sich das Ergebnis ändert ;-)
Sven schrieb: > Teddy schrieb: >> Übertragungsfunktion > > Die Übertragungsfunktionen kann ich ja ablesen. Reihenschaltung zweier > Pt1 glieder ergibt ja ein pt2 glied, das eine schwingend das andere > nicht. > für den schwingenden Zustand muss der Dämpfungsgrad ja kleiner 1 sein, > für den anderen Zustand Dämpfung = 1. > Somit kenne ich ja auch die Übertragungsfunktionen > (https://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/lehre/2...) > für das jeweilige PT2-Glied. > Das erklärt mir aber nicht, warum nur diese Kombination schwingt? Hi, ich bins nochmal: Jetzt kommt ein bisschen mathematik. Die Übertragungsfunktion bei 1 lautet:
So, auf dieser Seite: https://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/lehre/2004ws/vorlesung/regelungstechnik/folien/Grundlagen%20der%20Regelungstechnik_02.pdf gemäß der Seite 39 ist d<1!! Wenn du d größer machen willst, dann müsstest du die Zeitkonstanten der einzelnen PT1 Glieder vergrößern.
Die Aufgabenstellung scheint mir nicht ganz eindeutig. Im Anhang mal beide Übertragungsfunktionen. Im Beispiel 1 schwingt das System, nach der Vertauschung der PT1-Glieder schwingt es nicht mehr (Beispiel 2). Man kann jedoch Parameter finden, bei denen System 2 auch knapp schwingt (Beispiel 3). Es gibt jedoch auch Parameter wo beide Systeme nicht schwingen.
Helmut S. schrieb: > Eine echte Reihenschaltung besteht aus zwei entkoppelten PT1 > Gliedern. Wenn ich den Begriff Reihenschaltung von Übertragungsgliedern höre, dann gehe ich auch irgendwie davon aus, dass es sich um eine rückwirkungsfreie bzw. entkoppelte Reihenschaltung handelt. Grüße Oliver
Aus den Polstellen der Übertragungsfunktion kann man das Verhalten sehr einfach ablesen. Wenn die alle im linken Halbebene liegen, ist die Übertragungsfunktion stabil, sonst instabil. Mit der komplexen Pole wird das System schwingungsfähig.
Stm M. schrieb: > Aus den Polstellen der Übertragungsfunktion kann man das Verhalten sehr > einfach ablesen. Korrekt, einfach ablesen. Das Berechnen ist nur noch relativ „einfach“ ;-) Wie schon weiter oben angedeutet, schwingt Variante 1 und Variante 2 ist bis auf einen kleinen Bereich nicht schwingungsfähig.
Teddy schrieb: > Die Übertragungsfunktion bei 1 lautet: Damit wäre die Aufgabe gelöst, vielen Dank! Aus Interesse: Wie sieht denn die Gleichung für die nicht schwingende Kombination aus?
Teddy schrieb: > (LR1+R2∗C1) =T1 Teddy schrieb: > (L∗C1∗(1+R2R1) =T2 wenn ich das richtig verstanden habe. Drehe ich nun die 2 Pt1 Glieder, was ändert sich an der Formel, sodass sich die Zeitkonstanten ändern und die Schwingung verschwindet?
Sven schrieb: > Aus Interesse: Wie sieht denn die Gleichung für die nicht schwingende > Kombination aus? einfach mal lesen Beitrag "Re: PT1 Glied - Reihenschaltung" Hier habe ich die Herleitung für beide Gleichungen ausfühlich beschrieben, auch die Berechnung der Zeitkonstanten. Sven schrieb: > Drehe ich nun die 2 Pt1 Glieder, was ändert sich an der Formel, sodass > sich die Zeitkonstanten ändern und die Schwingung verschwindet? nochmals lesen Beitrag "Re: PT1 Glied - Reihenschaltung" Die Polstellen, werden reell, die Dämpfung wird größer 1 ABER es gibt einen kleinen Bereich, da schwingt System 2 auch! Beitrag "Re: PT1 Glied - Reihenschaltung"
Sven schrieb: > Teddy schrieb: >> (LR1+R2∗C1) > =T1 > Teddy schrieb: >> (L∗C1∗(1+R2R1) > =T2 wenn ich das richtig verstanden habe. > Drehe ich nun die 2 Pt1 Glieder, was ändert sich an der Formel, sodass > sich die Zeitkonstanten ändern und die Schwingung verschwindet? Die Formel für die zweite Variante sieht anders aus. Die Formel kannst du nicht einfach "tauschen". In der zweiten Variante ist halt d>1. Daher schwingt es nicht. Und zu T1 und T2 ist deine Formel falsch. Gemäß Seite 39 sind die beiden T´s gleich. Es gilt: T^2=L*C1*(1+(R2/R1)) 2*d*T=(L/R1)+R2*C1 Wenn du die Zeitkonstanten hier kleiner machen würdest, wird die zweite Schaltung auch schwingen.
Was mich gerade etwas verwirrt: Joe und Teddy, ihr habt beide eine Formel gepostet (für die Gleiche Schaltung). Beide sind aber unterschiedlich'? Oder sind diese nur anders umgestellt und ich sehe das gerade nicht?
Sven schrieb: > Oder sind diese nur anders > umgestellt und ich sehe das gerade nicht? Nö, absolut identisch. An welcher Stelle siehst du einen Unterschied? Vergleiche bitte die Zeitkonstantenform. Anmerkung 1: Die Zeitkonstante vor s² ist natürlich nicht T2 sondern T2² Anmerkung 2: Teddy schrieb: > Und zu T1 und T2 ist deine Formel falsch. > Gemäß Seite 39 sind die beiden T´s gleich. Den Hinweis von Teddy darfst du ignorieren, die Zeitkonstanten sind nur gleich wenn d=1 ist, also ein Spezialfall. Der liegt aber in deinem Fall nicht vor, da ist ja d<1 sonst schwingt nichts.
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Vielen Dank für eure ausführlichen und guten Antworten! Ihr habt mir wirklich sehr geholfen!!
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