Effektivwert der Grundschwingung berechnen - Rechtecksignal

[Klaus P. (mikrotester)]

Hallo zusammen,

ich bin auf eine Aufgabe gestoßen, bei der ich derzeit leider nicht 
weiterkomme.
In der Aufgabe soll der Grundschwingungsgehalt eines symmetrischen 
Rechtecksignals berechnet werden. Den Effektivwert der Wechselgröße habe 
ich bereits; bei dem Effektivwert der Grundschwingung habe ich 
allerdings ein Problem...
Es wurde bereits eine ähnliche Frage gestellt 
(Beitrag "Effektivwert Grundschwingung Rechtecksignal messen/berechnen"), in der der 
Thread-Ersteller auch die passende Formel (U_eff=(4*U)/((sqrt(2))*pi)) 
verwendet hat. Mit Hilfe der Formel komme ich auch auf das korrekte 
Ergebnis. Nur weiß ich leider nicht, woher die Formel genau stammt. Ich 
denke, dass es was mit der Fourier-Reihe zu tun hat, komme aber nicht 
wirklich dahinter...

Vielleicht kann mir das ja jemand erklären :)

Vielen Dank schon mal!

Gruß
Klaus

[N. M. (mani)]

4U/pi ist einfach die Amplitude der Grundschwingung (siehe [1]).
Und um den Effektivwert zu bekommen nochmal durch sqrt(2) bei einer 
Sinusschwingung.

[1] https://de.m.wikipedia.org/wiki/Rechteckschwingung

[Klaus P. (mikrotester)]

Ist das eine Faustformel bzgl. der Wurzel 2, um den Effektivwert zu 
berechnen?
Und wie sieht das Ganze dann für ein Dreieckimpuls oder einer 
Sinusfunktion bzw. Sägezahnfunktion aus?

[Kevin M. (arduinolover)]

Peter K. schrieb:
> Ist das eine Faustformel bzgl. der Wurzel 2

Nein das ist die mathematisch exakte Lösung für die Formel des 
Formfaktors bei reinen Sinusgrößen der das Verhältnis zwischen Effektiv- 
und Gleichrichtwert angibt.

Für andere Schwingungsarten gibt es auch andere Faktoren:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Formfaktor_(Elektrotechnik)

[Wolfgang (Gast)]

Peter K. schrieb:
> Nur weiß ich leider nicht, woher die Formel genau stammt. Ich
> denke, dass es was mit der Fourier-Reihe zu tun hat, komme aber nicht
> wirklich dahinter...

Die Fourier-Reihe findest du z.B. bei Wikipedia.
https://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe#Rechteckpuls

Die dort angegebene Reihe gehört zu einem symmetrischen Rechtecksignal 
mit Amplitude h, d.h. es springt zwischen +h und -h. Der erste Therm der 
Fourierreihe beschreibt die Grundschwingung. Du muss also nur den 
Effektivwert einer gewöhnlichen Sinusschwingung mit Ampliude 4h/π 
ausrechnen

[Klaus P. (mikrotester)]

Verstehe ich das dann richtig, dass ich bei dem Effektivwert der 
Grundschwingung für ein Rechtecksignal dann auch einfach den
Effektivwert einer gewöhnlichen Sinusschwingung zu der Amplitude 
(8*h)/pi^2 multiplizieren müsste?

Und kann ich das dann nur bei einem komplett symmetrischen Verlauf 
anwenden? Also nicht, wenn die positive Halbwelle eine Rechteckform und 
die negative eine Dreiecksform hat?

[Elektrofan (Gast)]

Fourieranalyse 'geht' für beliebige periodische (Zeit-)Funktionen, 
solange sie mindestens stückweise stetig sind.

(Sind Sprungstellen vorhanden, muss man ggf. das Gibbsche Phänomen
https://de.wikipedia.org/wiki/Gibbssches_Ph%C3%A4nomen
beachten.)

Für die Koeffizienten bei einfache Funktionen hat man oft Tabellen, bei
komplizierten Funktionen muss man u.U. selbst integrieren:
https://www.maths2mind.com/elektrotechnik-physik/grundlagen-elektrotechnik/fourier-analyse

[Hp M. (nachtmix)]

Klaus P. schrieb:
> Ist das eine Faustformel bzgl. der Wurzel 2, um den Effektivwert zu
> berechnen?

Nein, wie bereits geschrieben, ist das für diese spezielle Kurvenform 
das Ergebnis der mathematischen Analyse.
Das eigentliche Erstaunliche daran ist doch, dass die Amplitude der 
sinusförmigen Grundschwingung größer ist, als die Amplitude des 
Rechtecks.
Schuld daran ist hauptsächlich die 3.Harmonische, die, -phasenrichtig 
addiert-, den Scheitel der Sinusschwingung eindrückt.



Klaus P. schrieb:
> Und kann ich das dann nur bei einem komplett symmetrischen Verlauf
> anwenden? Also nicht, wenn die positive Halbwelle eine Rechteckform und
> die negative eine Dreiecksform hat?

Mit diesen Faktoren schon.
Genau so wichtig wie die Amplituden der Oberwellen ist aber auch deren 
Phasenlage, durch die allein schon sich völlig andere Kurvenformen 
ergeben können.
Falls du die Angaben der Phase vermisst: Die ergibt sich durch die 
Addition der sin- und cos- Glieder unterschiedlicher Amplitude aber 
gleicher Frequenz.