Guten Abend, Ich habe eine Verständnisfrage zum Thema Abtasttheorem, konkret geht es um die Bezeichnung der >exakten Rekonstruktion<, wie er auch in diesem Wikipedia-Artikel Verwendung findet: https://de.wikipedia.org/wiki/Shannon-Theorem (2.Absatz). Dazu eine Berechnung mit Mathcad: ->Eingangssignal: 1kHz, Sinus, 2Vpp ->Abtastfrequenz: 4kHz ->Rekonstruktion: idealer Tiefpass, fg = 2kHz Das Ergebnis: Das Ausgangssignal ist phasenverschoben zum Eingangssignal, auch die Amplitude ist geringer. Nun meine Frage: Fällt das Ergebnis unter >exakte Rekonstruktion< oder, wenn nicht, wo liegt mein Denk-/Rechenfehler? Vielen Dank für jeden Tipp oder Hinweis! Mfg, Michael
Das Ausgangssignal ist natürlich wegen des Tiefpass Phasenverschoben. Und ich vermute mal, dass sich die Amplitude des Ausgangssignals immer mehr der Amplitude des Eingangssignal nähert, je höher du die Ordnung des Tiefpass setzt.
Erstmal Vielen Dank für die Antwort! C Programmierer schrieb: > Das Ausgangssignal ist natürlich wegen des Tiefpass Phasenverschoben.. Das klingt zwar plausibel, kann aber meiner Meinung nach nicht sein. Ein idealer Tiefpass hat bis zur Grenzfrequenz 0° Phasenverschiebung, dann Sprunghaft 90°. Die Grenzfrequenz ist jedoch 2kHz. > Und ich vermute mal, dass sich die Amplitude des Ausgangssignals immer > mehr der Amplitude des Eingangssignal nähert, je höher du die Ordnung > des Tiefpass setzt. Siehe oben - idealer Tiefpass = Ordnung unendlich d.h. bis zu den 2kHz Verstärkung 1, Phasenverschiebung 0, danach Verstärkung 0, Phasenverschiebung 90° Ich bin für jeden weiteren Hinweis dankbar. Mfg Michael
Wenn ich deinen Mathcad-Sreenshot richtig interpretiere, machst du keine ideale Abtastung. Siehe hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Abtastung_%28Signalverarbeitung%29#Ideale_Abtastung
Eine exakte Rekonstruktion ist nicht möglich. Aber bei entsprechendem Aufwand, beliebig Genau. Also unendlich schnelle Abtastung mit unendlicher Auflösung und du kannst von 100% reden. Wie schon gesagt: Bei einer zeitdiskreten Abtastung kommst Du um einen Tiefpass nicht herum. Der schubst Dir natürlich die Phase zur Seite.
Amateur schrieb: > Eine exakte Rekonstruktion ist nicht möglich. Aber bei entsprechendem > Aufwand, beliebig Genau. Also unendlich schnelle Abtastung mit > unendlicher Auflösung und du kannst von 100% reden. Es braucht nicht unendlich schnell abgetastet werden. Evtl. braucht man aber sehr lange. Amateur schrieb: > Wie schon gesagt: Bei einer zeitdiskreten Abtastung kommst Du um einen > Tiefpass nicht herum. Der schubst Dir natürlich die Phase zur Seite. Wenn man (anderweitig) sicher ist, dass das abgetastete Signal keine höheren Frequnzanteile beinhaltet, etwa weil man rein mathematisch unterwegs ist, kann man sich den dann wirkungslosen Tiefpass sparen. Michael .. schrieb: > wo liegt mein Denk-/Rechenfehler? Ich vermute, dass das Sampling am ANFANG des Intervalls stattfindet, für die Berechnung aber die MITTE verwendet wird. Das Ergebnis wäre dann um die halbe Intervallbreite nach später verschoben. Dies käme auch gut mit der Darstellung hin.
Yalu X. schrieb: > Wenn ich deinen Mathcad-Sreenshot richtig interpretiere, machst du keine > ideale Abtastung. Wenn ich mit nicht irre, wird unter idealer Abtastung eine Abtastung in einem unendlich kurzem Zeitpunkt verstanden. Dies wäre ja der Fall? >Ich vermute, dass das Sampling am ANFANG des Intervalls stattfindet, für >die Berechnung aber die MITTE verwendet wird. Das Ergebnis wäre dann um >die halbe Intervallbreite nach später verschoben. Dies käme auch gut mit >der Darstellung hin. Super Tipp! Im Anhang die Korrektur, es gibt keine Phasenverschiebung mehr. Nur die Amplitude ist geringer als die des Eingangssignals. Mfg Michael
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Bearbeitet durch User
C Programmierer schrieb: > Das Ausgangssignal ist natürlich wegen des Tiefpass Phasenverschoben. Dann empfehle ich, es mal mit einem phasenneutralen Filter zu versuchen. Solange es nicht um ein echtzeitfähiges System geht, sondern nur dem Verständnis dient, ist das der einfachste Weg, um die Phasenverschiebung zu vermeiden.
Michael .. schrieb: > Ein > idealer Tiefpass hat bis zur Grenzfrequenz 0° Phasenverschiebung, dann > Sprunghaft 90°. Die Grenzfrequenz ist jedoch 2kHz. Ein idealer Tiefpass ist nicht kausal und hat eine unendlich lange Impulsantwort im negativen und positiven Zeitbereich. Das heißt, wenn man ihn in der Praxis mit einer konstanten Gruppenlaufzeit annähren will, ist mindestes eine Zeitverschiebung und somit auch eine Phasenverschiebung vorhanden. Michael .. schrieb: > Siehe oben - idealer Tiefpass = Ordnung unendlich Ich kenne MathCad nicht, aber in dem Kommentar wird die "Anzahl der benötigten FIR Koeffizienten" für den Tiefpass berechnet. Und diese Berechnung machst du sicherlich nicht, wenn du sowieso weißt, dass "unendlich" rauskommt. Ich denke ein Tiefpass unendlichster Ordnung ist nicht möglich.
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C Programmierer schrieb: > Ich kenne MathCad nicht, aber in dem Kommentar wird die "Anzahl der > benötigten FIR Koeffizienten" für den Tiefpass berechnet. Und diese > Berechnung machst du sicherlich nicht, wenn du sowieso weißt, dass > "unendlich" rauskommt. Ich denke ein Tiefpass unendlichster Ordnung ist > nicht möglich. Hmm... Ich habe mir das so überlegt: Ein idealer Tiepass sollte bis zur Grenzfrequenz eine Verstärkung von 1 und eine Phasenverschiebung von 0 besitzen. Danach habe ich die Fourier-Koeffizienten bestimmt. Und nun habe ich nur jene Fourier-Koeffizienten ausgewertet d.h. aufsummiert, welche unter der gewählten Grenzfrequenz des Tiefpasses sind. Liegt hier der Fehler? Mfg Michael
Michael .. schrieb: > Yalu X. schrieb: >> Wenn ich deinen Mathcad-Sreenshot richtig interpretiere, machst du keine >> ideale Abtastung. > Wenn ich mit nicht irre, wird unter idealer Abtastung eine Abtastung in > einem unendlich kurzem Zeitpunkt verstanden. Dies wäre ja der Fall? Ja, das ist aber nur die halbe Miete: In dem abgestasteten Signal, also dem, mit dem du den idealen Tiefpass fütterst, dürfen die einzelnen Abtastwerte ebenfalls nur unendlich kurz dauern, d.h. das Signal muss eine Folge von Dirac-Impulsen, jeweils multipliziert mit dem entsprechenden Abtastwert, sein. Ich weiß nicht, wie du so etwas mit Mathcad realisieren kannst. Zur Not kannst du die Dirac-Impulse durch sehr schmale Rechteckimpulse mit dem passenden Flächeninhalt annähern.
Michael .. schrieb: > Danach habe ich die Fourier-Koeffizienten bestimmt. > Und nun habe ich nur jene Fourier-Koeffizienten ausgewertet d.h. > aufsummiert, welche unter der gewählten Grenzfrequenz des Tiefpasses > sind. Die FIR Koeffizienten liegen im Zeitbereich vor. Die kannst du nicht an einer Frequenz abschneiden.
Yalu X. schrieb > In dem abgestasteten Signal, also dem, mit dem du den idealen Tiefpass > fütterst, dürfen die einzelnen Abtastwerte ebenfalls nur unendlich kurz > dauern, d.h. das Signal muss eine Folge von Dirac-Impulsen, jeweils > multipliziert mit dem entsprechenden Abtastwert, sein. Ich weiß nicht, > wie du so etwas mit Mathcad realisieren kannst. Zur Not kannst du die > Dirac-Impulse durch sehr schmale Rechteckimpulse mit dem passenden > Flächeninhalt annähern. Mit den Dirac-Impulsen bin ich mit Mathcad nicht mehr weitergekommen und habe deswegen das ganze zu einem octave-script gemacht. Die 'Dirac'-Impulse erzeuge ich durch das Differentieren einer Sprungfunktion. Das heißt natürlich, dass der Inkrement der Zeit-Variable möglicht gering sein muss. Leider habe ich mit dem Script ein paar Probleme: .) Bei idealer Abtastung sind die Entstehenden Koeffizienten um Faktor ~2000 zu hoch! .) Die Zeit, wie lange abgetastet werden muss, hängt meiner Meinung nach vom Signal und der Abtastfrequenz ab. Das heißt: es muss solange abgetastet werden, bis sich die Abtastwerte wiederholen. Das Problem dabei ist im Anhang (Bild rect_sig1k_sample2k2) zu sehen. Bei allen Bildern ist die Amplitude des Ausgangssignals bereits durch 2000 geteilt! Mfg Michael
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